1、 班级 考号 姓名 班级 序号 姓名 得分 北京市第十八中学高二年级10月考试 数学（理科）复练题 一、选择（4分/每题）1垂直于同一条直线的两条直线一定（ D ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能复练1 下列命题中：（1）平行于同一直线的两直线平行；（2）平行于同一直线的两平面平行；（3）平行于同一平面的两直线平行；（4）平行于同一平面的两平面平行。其中正确的个数有（ B ）A1 B2 C3 D4复练2 下列命题中：（1）垂直于同一直线的两直线平行；（2）垂直于同一直线的两平面平行；（3）垂直于同一平面的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两平面平行。其中正确的个数有（ B ）A1 B2
2、C3 D4复练3 下列命题中：（1）过一点有且只有一条直线平行于已知直线；（2）过一点有且只有一条直线平行于已知平面；（3）过一点有且只有一个平面平行于已知直线；（4）过一点有且只有一个平面平行于已知平面。其中正确的个数有（ B ）A1 B2 C3 D4复练4 下列命题中：（1）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）过一点有且只有一条直线垂直于已知平面；（3）过一点有且只有一个平面垂直于已知直线；（4）过一点有且只有一个平面垂直于已知平面。其中正确的个数有（ B ）A1 B2 C3 D42已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是（ D ）A平面 B平面 C平面 D与平面相交，或平面复练1
3、 以下命题正确的有（ A ）（1）若ab，bc，则直线a，b，c共面；（2）若，则平行于平面内的所有直线；（3）若平面内的无数条直线都与平行，则；（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。（A） 0个 （B） 1个 （C） 2个 （D）3个复练2 以下命题中为真命题的个数是（ A ）（1）若直线平行于平面内的无数条直线，则直线；（2）若直线在平面外，则；（3）若直线ab，则； （4）若直线ab，则平行于平面内的无数条直线。（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D）4个复练3 若直线/平面，直线，则与的位置关系是（ D ）A、/ B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点3如图，水平
4、放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ B ）A B C D复练1 （2011年房山区期末文3）一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是一个边长为的正三角形，俯视图是一个正方形，那么该几何体的侧视图的面积为 ( C ) A B C D 俯视图正视图侧视图64正（2侧（左）视图俯视图22 复练2 （2011年东城区期末理10）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 答案： 。正视图俯视图21.621.5复练3 （2011年丰台区期末理2）若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是
5、（ C ）A B C D4正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD与BD1所成角的余弦值为（ A ）ABC D复练1 （2010年宣武二模11）如图，为空间四点,是等腰三角形，且 ,是等边三角形.则与所成角的为 . 答案：。复练2 已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（D） 答案：D 取的中点，则则与所成的角复练3 （2010年全国卷文6）直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于( )A.30 B.45 C.60 D.90【答案】C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法. 【解析】延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直
6、线与所成的角，又三角形为等边三角形， 5已知满足则的最大值是（ C ）A.0 B. 1 C. 2 D.3复练1 （2011昌平二模理13）已知若的最大值为8，则k=_- 6 _复练2 （2011海淀二模理9）点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_6_.复练3 （2011昌平二模文12）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则此三角形的面积是_1_；若满足上述约束条件，则的最大值是 2 6已知直线、与平面、，下列命题正确的是（ D ） A且，则 B且，则 C且，则 D且，则复练1 （2011顺义二模理3）.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ B ）A 若，则 B 若
7、，则C 若，则 D 若，则复练2（2011西城一模文6）对于平面和异面直线，下列命题中真命题是（ D ）（A）存在平面，使， （B）存在平面，使，（C）存在平面，满足， （D）存在平面，满足，复练3 （2011年朝阳期末文6）关于直线，及平面，下列命题中正确的是（ C ）A若，则 B若，则；C若，则 D若，则ABCDBCD7如图，四边形中， ，.将四边形沿对角线折成四面，使平面平面，则下列结论正确的是( B ) A BC与平面所成的角为 D四面体的体积为1/3复练1 （2010年全国文8）已知三棱锥直三棱柱中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，那么直线与平面所成角的正弦值为( D )A
8、. B. C. D. 【命题意图】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。【解析】过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，正三角形ABC， E为BC中点， BCAE，SABC， BC面SAE， BCAF，AFSE， AF面SBC，ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3， ，AS=3， SE=，AF=， 复练2 （2011西城二模理4）.已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是（ D）（A）平面（B）平面（C）平面（D）平面复练3 （2011西城一模理8）如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给
9、出下列命题.不存在点,使四面体有三个面是直角三角OABDC形不存在点,使四面体是正三棱锥存在点,使与垂直并且相等存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是（ D ）（A） （B） （C） （D）ABCDA1B1C1D1EF8如图，正方体中，分别为棱，的中点，在平面内且与平面平行的直线（ A ）A有无数条 B有2条C有1条 D不存在复练1 已知正方体的棱长为1，分别是的中点下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号). 答案：以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；在直线上运动时，；在直线上运动时，三棱锥的体积不变；是正方体的面内到点D和 距离相等的点，则点
10、的轨迹是一条线段.ABCDA1B1C1D1EF复练2（2011年朝阳期末理8）如图，正方体中，分别为 棱，上的点. 已知下列判断：平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平 面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关. 其中正确判断的个数有（ B ）个A1 B2 C3 D4复练3 如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，D（，大于零），则四面体PE的体积（ C ）（）与，都有关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关答案：C。略解：E、F、Q三
11、点确定一个平面，此平面就是平面，易证平面为矩形，Q到EF的距离即为的长，又因为DA与平面所成的角为定值：，故高只与y有关，高h=。体积。二、填空（5分/每题）9在等比数列中,则 复练1 （2011昌平二模理6） 已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于（ D ） A9 B3C -3 D-9复练2 （2011东城二模理5）已知正项数列中，则等于（ D ）（A）16 （B）8 （C） （D）4复练3 （2011丰台二模文4）已知数列中，则(C)(A) (B) (C) (D) 10正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与BD1所 成角为 复练1 如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且S
12、ASBSCAB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为（C ）度 A90 B60 C45 D30复练2 已知的矩形ABCD，沿对角形BD将折起得到三棱锥CABD，且三棱锥的体积为则异面直线BC与AD所成角的余弦值为 。答案：复练3正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为( B )A. B. C. D. 11直线被曲线截得的弦长等于 .复练1 （2011海淀二模文6） 圆与直线相切于点，则直线的方程为( D )A. B. C. D. 复练2 （2011年丰台区期末文18）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点若，求直线的方程
13、.解：依题意，直线的斜率存在，因为 直线过点，可设直线： 2分因为 ，圆的半径为1，两点在圆上，所以 圆心到直线的距离等于 3分又因为 ， 5分所以 ， 6分所以 直线的方程为或 7分复练3 （2011年房山区期末文13）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线相切，则圆C的方程为 答案： .12若不等式恒成立，则实数a的取值范围为 。复练1 若不等式恒成立，则实数a的取值范围为 。复练2 若不等式恒成立，则实数的取值范围为 。复练3 若不等式恒成立，则实数的取值范围为 。 13如图，BC是RtABC的斜边，AP平面ABC， 连结PB、PC， 作PDBC于D，连结AD， 则图中 共有直角
14、三角形_个.复练1 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形ABCP复练2如图2-3-15,设P是正方形ABCD外一点,且PA平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( ) 图2-3-15A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B.它们两两都垂直C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直复练3 圆O所在平面为，AB为直径，C是圆周上一点，且， 图中直角三角形有 14已知直线，给出下列四个命题若；若；若；若其中正确命题的序号是_。复练1 已知直线平面且给出下列四个命题：若则若则若则
15、若则其中真命题是（ C ） (A) (B) (C) (D)复练2 设有直线m，n，和平面，下列四个命题中， . 若m，mn，则n； . 若m，n，n，m，则； . 若，则； . 若m，n，则mn； 正确命题的个数是（ B ） A.0 B.1 C.2 D.3复练3 （2011年东城区示范校考试文10）在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面平面，则平面内任意一条直线平面；若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则直线平面；若平面内的三点A, B, C到平面的距离相等，则其中正确命题的个数为 答案：1个。三、解答题（共38分）15（10分）设函数
16、 （1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值复练1 （2011丰台二模理11）函数的最小正周期为 ，最大值为 复练2 （2011昌平二模理15） （本小题满分13分）已知函数 的最小正周期为（I） 求；（II）求函数在区间的取值范围.解：（I）依题意 .2分 3分 5分 .6分 7分(2) 9分 .10分 12分 函数的取值范围是0,3 复练3 （2011丰台二模文15）（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）若，求函数的最小值及取得最小值时的x值三角函数部分虽然已经考过几次，但二次函数型仍然没有考过，请老师们在复练时一定要练习到。解：（） ， 5分 7分（） 9分， 即 11
17、分 此时 12分当时， 13分16（10分）如图2.12：四面体ABCD被一平面所截，截面EFHG是一个矩形，（1）求证：AB/FH；图2.12（2）求异面直线AB、CD所成的角.复练1 已知，且，求证：证明：复练2 已知为空间四边形的边上的点，且，求证： 复练3如图：E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面过EH分别交BC、CD于F、G。求证： EHFG.复练4 空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60的角，且ADBCa，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H （1）求证：四边形EFGH为平行四边形； （2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?
18、最大面积是多少?证明：（1）BC平面EFGH，BC平面ABC，平面ABC平面EFGHEF，BCEF，同理BCHC，EFHG同理可证EHFG，四边形EFGH为平行四边形解：（2）AD与BC成角为60，HEF60（或120），设x，x，BCa，EFax，由，得EH（1x）aS四边形EFGHEFEHsin60 axa（1x）x（1x）当且仅当x1x，即x时等号成立，即E为AB的中点时，截面EFGH的面积最大为17（10分）已知正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥ABCD，如图所示（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM平面ACD；（II）求证：；（III）求二面角的余
19、弦值复练1 （2011年东城区示范校考试理17）正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论解：法一：（I）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEFAB平面DEF （II）ADCD，BDCD ADB是二面角ACDB的平面角ADBD AD平面BCD取CD的中点M，这时EMAD EM平面BCD过M作MNDF于点N，连结EN，则ENDFMNE是二面角EDFC的平面角6分在RtEMN中，EM=1，MN=tanMNE=
20、，cosMNE= 8分（）在线段BC上存在点P，使APDE10分证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQCD与点Q，PQ平面ACD 在等边ADE中，DAQ=30AQDEAPDE13分复练2 （2011年朝阳期末理16）CABP如图，在三棱锥中，侧面为等边三角形，侧棱（）求证：；（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值CABPED解：（）设中点为，连结， 1分因为，所以.又，所以. 2分因为，所以平面.因为平面，所以. 4分（）由已知，所以，. 又为正三角形，且，所以. 6分因为，所以. 所以.由（）知是二面角的平面角.所以平面平面. 8分（）方法1：由（）知平面.过作于，连结，则.所以是二
21、面角的平面角. 10分在中，易求得.因为，所以. 12分所以.即二面角的余弦值为. 13分复练3 （2011年石景山期末文17）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点（）求证：平面；（）求证：；（）若是线段上一动点，试确定点位置，使平面，并证明你的结论（）证明： 分别是的中点， ， 4分（）证明：四边形为正方形， ， 8分（）解：是的中点时，证明如下： 9分取中点，连结， 又， 14分18（8分）已知数列an的前n项和为Sn，且 （）求证：数列为等差数列； （）求满足的自然数n的集合。复练1 （2011东城二模文16）（本小题共13分）已知数列的前项和为,且（）（）证明:数列是等
22、比数列；（）若数列满足，且，求数列的通项公式（）证明：由，时，解得.因为，则，所以当时，整理得.又，所以是首项为1，公比为的等比数列. 6分（）解：因为，由，得.可得，（），当时也满足，所以数列的通项公式为. 复练2 （2011年房山区期末理20）已知数列中，设（）试写出数列的前三项；（）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.解：（）由，得，. 由，可得，.-3分（）证明：因，故. -5分显然，因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列，即. -7分解得. -8分复练3 （2011年石景山期末文8）已知，（、，且对任意、都有：；给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）其中正确的个数为（ A ） A B C D
