1、课时检测(二十一) 曲线运动规律的综合应用 (题型研究课)一、单项选择题1如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是()A过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C人在最低点时对座位的压力等于mgD人在最低点时对座位的压力大于mg解析：选D人过最高点时，FNmgm，当v时，不用保险带，人也不会掉下来，当v时，人在最高点时对座位产生的压力为mg，A、B错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg，C错误，D正确。2(2016全国卷)小球P和
2、Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点()AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：选C两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgLmv2，v，因LPLQ，则vPvQ，又mPmQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则Fmgm，则F3mg，因mPmQ，则FPFQ，
3、选项C正确；向心加速度a2g，选项D错误。3一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是()A小球过最高点A时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点A的最小速度是C小球过最高点A时，杆对小球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点A时，杆对小球的作用力一定随速度增大而减小解析：选A杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点A的速度可以为零，当小球过最高点A的速度v 时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v，则杆在最高点A对小球的弹力竖直向上，mgFm，随v增大，F减小，若v，则杆在最高点A对小球的弹力竖直向下，mgF
4、m，随v增大，F增大，C、D错误。4(2018江苏七校联考)两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是()解析：选B题中小球做匀速圆周运动，有mgtan m2Lsin (为细线与竖直方向的夹角，L为细线长度)，整理得Lcos 是常量，即两球处于同一高度，故B项正确，A、C、D项错误。5如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为L0.8 m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g10 m/s2，若要小球能通过最高点A
5、，则小球在最低点B的最小速度是()A4 m/s B2 m/sC2 m/s D2 m/s解析：选A小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，由动能定理有2mgLsin mvB2，可得vB4 m/s，A正确。二、多项选择题6如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数FN表示该处所受压力的大小。某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B处时，下列表述正确的有()AFN小于滑块重力BFN大于滑块重力CFN越大表明h越大DFN越大表明h越小解析：选BC设滑块到达B处时的速度为v，根据向心力公式得FNmgm ，根据机械能守恒定律得mghmv2，联立解得FN
6、mg，B、C项正确。7(2018泰州中学月考)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数均为，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是()AB对A的摩擦力一定为3mgBB对A的摩擦力一定为3m2rC转台的角速度一定满足 D转台的角速度一定满足 解析：选BC要使A能够与B一起以角速度转动，根据牛顿第二定律可知，B对A的摩擦力一定等于A所需向心力的值，即Ff3m2r，选项B正确；要使A、B、C能同时随转台一起以角速度匀速转动，则对A有：3mg3
7、mr2，对A、B有：5mg5mr2，对C有：mgmr2，综合以上可得 ，选项C正确。8(2018苏州高三一模)如图甲所示，一长度l未知的轻杆，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量m未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，轻杆对小球的弹力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是()A轻杆长度lB小球质量mC当v2时杆对球的弹力是拉力，v时杆对球的弹力是支持力，C项错误；b点位置满足mgb，与杆长无关，D项正确。9(2018江苏泰州模拟)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型。已知绳长
8、为l，重力加速度为g，则()A小球运动到最低点Q时，处于失重状态B小球初速度v0越大，则在P、Q两点轻绳对小球的拉力差越大C当v0 时，小球一定能通过最高点PD当v0 时，轻绳始终处于绷紧状态解析：选CD当小球运动到最低点Q时，加速度方向竖直向上，所以处于超重状态，故A选项错误；设Q点拉力为F1，P点拉力为F2，有F2mgm，F1mg，由动能定理有mg2lmv02mv22，所以F1F26mg与v0无关，故B选项错误；小球恰好能通过P点时有mgm，mg2lmv02mv2，则v0，当v0时，小球一定能通过最高点P，故C选项正确；当v0时，小球到不了圆心的等高点N，所以处于摆动状态，轻绳始终绷紧，故
9、D选项正确。三、计算题10(2018泰兴中学检测)如图所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R1 m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h1.25 m，在滑道左端静止放置质量为m0.4 kg的物块(可视为质点)，物块与滑道间的动摩擦因数为0.2，现用力F4 N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度2 rad/s 绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。重力加速度g取10 m/s2。(1)若拉
10、力作用时间为0.5 s，求所需滑道的长度；(2)求拉力作用的最短时间。解析：(1)物块平抛hgt2，t 0.5 s物块离开滑道时的速度v2 m/s由牛顿第二定律Fmgma1得拉动物块的加速度a18 m/s2撤去外力后mgma2解得a22 m/s2物块加速获得速度v1a1t14 m/s则滑道长为Lx1x2a1t124 m。(2)圆盘转过一圈时物块落入，拉力作用时间最短；圆盘转过一圈的时间T1 s，物块在滑道运动时先加速后减速va1ta2t2物块滑行时间、抛出在空中运动时间与圆盘周期关系tt2tT由上面两式联立得t0.3 s。答案：(1)4 m(2)0.3 s11.如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直
11、平面内，半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A。一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B，最后又落在水平地面上的D点(图中未画出)。已知A、C间的距离为L，重力加速度为g。(1)若轨道半径为R，求小球到达轨道最高点B时对轨道的压力大小FN；(2)为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值Rm；(3)轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点距离最大？最大距离xm是多少？解析：(1)设小球到B点时速度为v，从C到B根据动能定理有FL2mgRmv2解得v 在B点，由牛顿第二定律有FNmgm解得FN5mg。(2)小球恰能运动到轨道最高点B时，轨道半径有最大值，则有FN5mg0解得Rm。(3)设小球平抛运动的时间为t，有2Rgt2解得t 水平位移xvt 当2FL4mgR4mgR时，水平位移最大。解得RD到A的最大距离xm。答案：(1)5mg(2)(3)
