1、2014-2015学年度春学期三校期中联考试卷高一数学命题人：江春 审题人：徐文忠一填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知直线：的倾斜角为，则实数的值是_.2.不等式的解集是_.3.数列为等差数列，已知，则_.4.在中，角所对的边分别为，若，则的面积是_.5.若为等差数列，其前项和为，若，则=_.6.在公比为的等比数列中，是其前项和，若，则 . 7.在中，角所对的边分别为，若， ，则_.8.等比数列的前项和为且，则数列的公比为_.9.已知直线与线段有公共点，则的取值是_.10.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是_.11.数列的首项为，数
2、列为等比数列且，若则= 12在中，角所对的边分别为,则边长的值是_. 13.设数列的前项和为，且，为等差数列，则 _. 14已知函数若关于的不等式的解集为空集，则 实数的取值范围是_.二 解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15,16,17题每题14分，18,19,20题每题16分)15. 在中，角所对的边分别为，且.（1） 求角的大小（2） 若，求边的大小.16. 已知直线经过点.（1） 若直线的倾斜角为，且直线经过另外一点，求此时直线的 方程；（2） 若直线与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程.17. 设数列的前项
3、和为且满足.（1） 求数列的通项公式；（2） 若数列满足，求数列的通项公式；（3） 设，求数列的前项和.18.如图，在中，是内的一点（1)若是等腰直角三角形的直角顶点，求的长；（2）若，设，求的面积的解析式，并求的最 大值19.已知函数（1）当不等式的解集为时，求实数的值； （2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；（3）设为常数，解关于的不等式.20.设数列，已知，（）（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意，为定值；（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数 的取值范围2014-2015学年度春学期期中试卷 高一数学参考答案及评分建议 2015.4一 填空题（每空5分，共70分）
4、1. ， 2. ， 3. 5， 4. ， 5.15. ， 6. 8， 7. ， 8. ， 9.或， 10.， 11.4， 12. ， 13. ， 14. .二 解答题（第15-17题每题14分，第18-20题每题16分）15 .解：（1）利用正弦定理，由，得.2分因为，所以.4分因为，所以.6分因为，所以.8分（2） 由余弦定理，得，因为，所以，即，12分解得或14分16.解：（1）直线的斜率为，2分解得，即4分所以直线的斜率为，直线的方程为；6分（2）由题意知，直线的斜率必存在，且不为零，则设，7分分别令等于零得到轴上的截距为，轴上的截距为，8分由=，得=，解得或；10分或者=，解得或；12
5、分经检验不合题意，舍去.13分综上：的值为，直线的方程为：或.14分（用截距式也可）17.解：（1）当时，.1分因为，即.两式相减得：，2分因为，所以.3分所以数列是首项，公比为的等比数列，所以.4分（2） 因为，5分利用累加得：.7分又因为，所以.8分（3） 因为，9分所以. 10分由-，得：.11分故14分18.解：（1）因为是等腰直角三角形的直角顶点，且，所以，1分又因为，2分在中，由余弦定理得：，5分所以.6分（2） 在中，所以，7分由正弦定理得8分9分所以得面积11分 =12分 =，14分所以当时，面积得最大值为.16分19 .解：（1） 即 2分或（若用根与系数关系也算对） 4分（2），即即 6分 恒成立 10分（3）即,= 10当即时， 12分20当即时，解集为 14分30当即时，解集为或 16分20. 解：（1）因为，所以（）， 分所以，2分即数列是首项为，公比为的等比数列， 3分所以 4分（2）， 5分所以，8分而，所以由上述递推关系可得，当时，恒成立，即恒为定值10分（3）由（1）、（2）知，所以，11分所以，所以， 12分由得，因为，所以， 13分当为奇数时，随的增大而递增，且，当为偶数时，随的增大而递减，且，所以，的最大值为，的最小值为 15分由，得，解得 16分所以，所求实数的取值范围是
