1、广元市实验中学高2013级2015年春半期考试数学（文）试题满分150分 时间120分钟 一、选择题：每小题5分，共50分。1数列中的等于（ ）A B C D2若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假 B假 C真 D不能判断的真假3在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D5有下列四个命题：“若 , 则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A B C D6曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标
2、为（ ）A B C和 D和7.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A B或 C D或8以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）A B或 C D以上都不对 9函数的最大值为（ ）A B C D10若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）二、填空题：每小题5分，共25分.11命题“实数，使得”的否定是 .12曲线在点处的切线的方程为 .13已知的图象经过点，且在处的切线方程是，则的解析式为 .14.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为 .15已知，经计算有，推测当时，有 .三、解答题：共75分.写出必要的文字说明及解答过程.1
3、6.(12分)已知命题方程有两个不等的正实数根；命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围.17.（12分）已知：; 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.18.(12分）设函数 在 （1）求函数的单调区间.（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.19. (12分）在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程，指出轨迹是什么？并求出该轨迹的焦点和离心率.20（13分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值；(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围.21（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭
4、圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1. （1） 求椭圆C的标准方程 （2） 若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D.求证：直线L过定点，并求处该定点的坐标。广元市实验中学高2013级2015年春半期考试数学（文）参考答案BBDBC CDDAA 11. x,yR,都有x+y1 12x-ey=0 13. 14.24 15. 16.解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题当为真命题时，则，得； 当为真命题时，则17. 一般性的命题为证明：左边所以等式成立.18（1）增区间（-,1）和（2，+），减区间为（1，2）（2）得, 19. ,椭圆，焦点为，离心率为. 20解：（1）由，得（2），函数的单调区间如下表： 极大值极小值，当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。21：()由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：a+c=3，a-c=1，a=2，c=1，b2=a2-c2=3， 椭圆的标准方程为。()设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0，则，又y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2，因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2，0)，
