1、福建省师大附中2010-2011学年高二上学期期末考试数学（理科）试卷（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答案卷上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共100分一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1、准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（*）A. B. C. D. 2、已知命题，则的否定形式为( * ) A BC D3、两个非零向量的模相等是这两个向量相等的（ * ）A充分不必要条件. B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、若双曲线的焦距为6, 则m的值等于（ * ）A32B8C5 D 5
2、、在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，则（ * ）A. B.C. D.6、如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ * ）A B CD7、过抛物线 y2 = 8x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ * ） A6 B8 C9 D108、已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则（ * ）A2 B4 C 6 D 89、椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ * ）A2 B C D10、方程的图像只可能是下图中（ * ）xy0By0Axxy0Cxy0D二、填空题：（每小题5分，共
3、15分）11、已知向量，且与垂直，则等于*.12、已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 * .13、以下四个命题中：“若对所有满足的，都有”的否命题；若直线的方向向量为=(1,2),平面的法向量为=(-2,0,1),则.曲线与曲线（0k9）有相同的焦点；是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么四点共面；其中真命题的序号为*.三、解答题：（本大题共3题，共35分）14、（本小题10分）6米3 米AB2 米某隧道的横段面是由一段抛物线及矩形的三边组成的，尺寸如图所示。某卡车空车时能通过此隧道。现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高米。此时，卡车能否通过此隧
4、道？说明理由。15、（本小题10分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; w.w.w.zxxk（2）点为当时轨迹E上的任意一点，定点的坐标为（3，0），点满足,试求点的轨迹方程。16、（本小题15分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1EA1D ；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为.第II卷 共50分一、填空题：（每小题5分，共15分）17、 已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，且使
5、的值最小，则点的坐标为 * .18、已知空间四边形OABC各边及其对角线OB、AC的长都是2，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G是线段MN的中点，连结，则的长为 * .19、已知椭圆，则直线与椭圆至多有一个公共点的充要条件是 * .二、选择题：（每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）20、设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( * )A B C D21、已知是以点为圆心的圆上的动点，定点.点在上，点在上，且满足动点的轨迹为（*）A抛物线 B双曲线 C椭圆 D直线三、解答题：（本大题共2题，共25分
6、）22、(本小题12分)正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.（）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（）求直线BC与平面DEF所成角的余弦值；（）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？证明你的结论.23、(本小题13分) 已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于、两点（）求椭圆的标准方程；（）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；（）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、 三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，
7、请说明理由参考答案第I卷一、选择题：1-5 B C B C C 6-10 A D B B D二、填空题：11、7; 12、 13、，当时，轨迹E为，点所以点的轨迹方程为。16、解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，由 令，依题意（不合，舍去）， .时，二面角的大小为.第II卷一、填空题：17、 ; 18、; 19、二、选择题： 20、 D 21、C三、解答题：22、如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，23解法一：（）设椭圆方程为，由题意知=1，故椭圆方程为 （）由（）得，所以. 设的方程为 ，代入，得，设，则， ， ，由，当时, 有成立 （）在轴上存在定点，使得、三点共线依题意知，直线BC的方程为，令y=0，则， 的方程为，A、B在直线上， 在轴上存在定点，使得、三点共线 解法二：（）同解法一（）由（）得，所以. 设的方程为 ，代入，得，设，则， ， ，当时, , 有成立 () 在轴上存在定点，使得、三点共线设存在，使得、三点共线， 则，即，所以，存在，使得、三点共线
