1、高考资源网（） 您身边的高考专家中档解答题专项练(四)数 列时间：75分钟满分：72分1(本小题满分12分)(2016重庆二模)设数列an的各项均为正数，且a1,22，a2,24，an,22n，成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，若Sk30(2k1)，求正整数k的最小值解：(1)设等比数列的公比为q，则q222，又由题意q0，故q2，从而an22n1，即数列an的通项公式为an22n1.(2)由(1)知a12，数列an是以22为公比的等比数列，故Sn(22n1)因此不等式Sk30(2k1)可化为(22k1)30(2k1)，即(2k1)(2k1)30(2k1)
2、，因为2k10，所以2k46，即klog2 46.又5log2460，所以Tn1Tn.3(本小题满分12分)(2016广东广州模拟)设Sn为数列an的前n项和，已知a12，对任意nN*，都有2Sn(n1)an.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证：Tn0，所以11.因为f(n)在N*上是递减的，所以1在N*上是递增的，所以当n1时，Tn取最小值.所以Tn.(1)解：因为对任意nN*，都有Snann(nN*)，且S1a1，所以a1S1a11，得a12.当n2且nN*时，有anSnSn1anan11，即an3an12，所以an13(an11)，由此表明an1是以a113为首项，3为公比的等比数列所以an133n13n，所以an3n1.故数列an的通项公式为an3n1.(2)证明：，所以. 版权所有高考资源网诚招驻站老师，联系QQ2355394696
