1、第二章2.4课时作业23 一、选择题1设过抛物线y22px(p0)的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为()A.BpC2pD无法确定解析：由题意得当ABx轴时，|AB|取最小值，为2p.答案：C22014四川省成都七中期中考试抛物线y24x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，其面积为()A. 2B. 4C. 6D. 4解析：本题主要考查抛物线的几何性质和直线与抛物线的位置关系据题意知，FPM为等边三角形，|PF|PM|FM|，PM抛物线的准线设P(，m)，则M(1，m)，等边三角形边长为1，又由F(1,0)，|PM|FM|，得1，得m2，等边三角形的
2、边长为4，其面积为4，故选D.答案：D3抛物线yax2与直线ykxb(k0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有()Ax3x1x2Bx1x2x1x3x2x3Cx1x2x30Dx1x2x2x3x3x10解析：联立则ax2kxb0，则x1x2，x1x2，x3.则，即x1x2(x1x2)x3，选项B正确答案：B42013大纲全国卷已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若0，则k()A. B. C. D. 2解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，平面向量的坐标运算等知识由题意可知抛物线的焦点坐标为(2
3、,0)，则直线方程为yk(x2)，与抛物线方程联立，消去y化简得k2x2(4k28)x4k20，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24，x1x24，所以y1y2k(x1x2)4k，y1y2k2x1x22(x1x2)416，因为0，所以(x12)(x22)(y12)(y22)0(*)，将上面各个量代入(*)，化简得k24k40，所以k2，故选D.答案：D二、填空题5已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y22x上，其中O为坐标原点，则OAB的外接圆C的方程是_解析：由抛物线的性质知，A，B两点关于x轴对称，所以OAB外接圆的圆心C在x轴上设圆心坐标为C(r,0)，并设A点在第一象限
4、，则A点坐标为(r，r)，于是有(r)22r，解得r4，所以圆C的方程为(x4)2y216.答案：(x4)2y2166若直线y2x3与抛物线y24x交于A，B两点，则线段AB的中点坐标是_解析：本题主要考查直线与抛物线相交时的性质和设而不求数学思想的应用设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程得，整理得4x216x90，由根与系数之间的关系知x1x24，y1y22(x1x2)62，所以线段AB的中点坐标为(2,1)答案：(2,1)7直线yxb交抛物线yx2于A，B两点，O为抛物线的顶点，OAOB，则b的值为_解析：由，得x22x2b0，设直线与抛物线的两交点为A(x1，y1)，B(x2，
5、y2)由根与系数的关系，得x1x22，x1x22b，于是y1y2(x1x2)2b2，由OAOB知x1x2y1y20，故b22b0，解得b2或b0(不合题意，舍去)答案：2三、解答题82013黑龙江省哈尔滨三中期末考试已知yxm与抛物线y28x交于A、B两点(1)若|AB|10，求实数m的值；(2)若OAOB，求实数m的值解：由，得x2(2m8)xm20.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1x282m，x1x2m2，y1y2m(x1x2)x1x2m28m.(1)因为|AB|10，所以m.(2)因为OAOB，所以x1x2y1y2m28m0，解得m8，m0(舍去)9已知抛物线C1：y24px
6、(p0)，焦点为F2，其准线与x轴交于点F1；椭圆C2：分别以F1、F2为左、右焦点，其离心率e；且抛物线C1和椭圆C2的一个交点记为M.(1)当p1时，求椭圆C2的标准方程；(2)在(1)的条件下，若直线l经过椭圆C2的右焦点F2，且与抛物线C1相交于A，B两点，若弦长|AB|等于MF1F2的周长，求直线l的方程解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，由已知得，c1，a2，c1，b，椭圆方程为1.(2)若直线l的斜率不存在，则l：x1，且A(1,2)，B(1，2)，|AB|4.又MF1F2的周长等于|MF1|MF2|F1F2|2a2c6|AB|.直线l的斜率必存在设直线l的斜率为k，则l：yk(x1)，由，得k2x2(2k24)xk20，直线l与抛物线C1有两个交点A，B，(2k24)24k416k2160，且k0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可得x1x2，x1x21.于是|AB|x1x2|，MF1F2的周长等于|MF1|MF2|F1F2|2a2c6，由6，解得k.故所求直线l的方程为y(x1)
