1、课时跟踪检测（四十八） 曲线与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1方程(xy1)0表示的曲线是_解析：由(xy1)0，得或0，即xy10(x1)或x1.所以方程表示的曲线是射线xy10(x1)和直线x1.答案：射线xy10(x1)和直线x12(2018中山模拟)平面上有三个点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为_解析：由题意得，由，得0，即2x0，所以动点C的轨迹方程为y28x.答案：y28x3(2018江苏太湖高级中学检测)若动点P(x，y)满足条件|6，则点P的轨迹是_解析：|6表示点P到(4,0)，(4,0)两点的距离的差的绝对值为6，根据定义得点P轨迹是双曲线答案：
2、双曲线4设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且PA1，则P点的轨迹方程为_解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)连结MA，PM，则MAPA，且MA1，又因为PA1，所以PM，即PM22，所以(x1)2y22.答案：(x1)2y225已知点A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)，满足x26，则动点P的轨迹方程是_解析：因为动点P(x，y)满足x26，所以(2x，y)(3x，y)x26，即y2x，所以动点P的轨迹方程是y2x.答案：y2x6已知定点A(4,0)和圆x2y24上的动点B，动点P(x，y)满足2，则点P的轨迹方程为_解析：设B(x0，y0)，由得代入圆方程
3、得(2x4)24y24，即(x2)2y21.答案：(x2)2y21二保高考，全练题型做到高考达标1已知方程ax2by21的曲线经过点(0,2)与(1，)，则ab为_解析：由题意得解得所以ab.答案：2长为3的线段AB的端点A，B分别在x轴，y轴上移动，2，则点C的轨迹方程为_解析：设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2b29，又2，所以(xa，y)2(x，by)，即代入式整理可得x21.答案：x213已知A(1,0)，B(1,0)两点，过动点M作x轴的垂线，垂足为N，若2，当0时，动点M的轨迹为_解析：设M(x，y)，则N(x,0)，所以2y2，(x1,0)(1x,0)(1x2)，
4、所以y2(1x2)，即x2y2，变形为x21.又因为0，所以动点M的轨迹为双曲线答案：双曲线4设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为_解析：因为M为AQ垂直平分线上一点，则AMMQ，所以MCMAMCMQCQ5，故M的轨迹为以点C，A为焦点的椭圆，所以a，c1，则b2a2c2，所以椭圆的方程为1.答案：15设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若2，且1，则点P的轨迹方程是_解析：设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2，得(
5、x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.即，点Q(x，y)，故由1，得(x，y)1，即x23y21.故所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)答案：x23y21(x0，y0)6已知动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4，则动圆圆心Q的轨迹方程为_解析：设Q(x，y)因为动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4，所以2|x|2AQ2，所以22|x|2(x2)2y2，整理得y24x.所以动圆圆心Q的轨迹方程是y24x.答案：y24x7在平面直角坐标系xOy中，动点P和点M(2,0)，N(2,0)满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为_解析：因为|NP0，所以44
6、(x2)0，化简变形，得y28x.答案：y28x8在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足t()，其中tR，则点C的轨迹方程是_解析：设C(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y2x2.答案：y2x29已知长为1的线段AB的两个端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，P是AB上一点，且，求点P的轨迹方程解：设A(x0,0)，B(0，y0)，P(x，y)，由已知知，又(xx0，y)，(x，y0y)，所以xx0x，y(y0y)，得x0x，y0(1)y.因为AB1，即xy(1)2，所以2(1)y2(1)2，化简得y21.即点P的轨迹
7、方程为y21.10已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明：直线l过定点解：(1)如图，设动圆圆心为O1(x，y)，由题意O1AO1M，当O1不在y轴上时，过O1作O1HMN交MN于H，则H是MN的中点所以O1M，又O1A，所以，化简得y28x(x0)当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标(0,0)也满足方程y28x，所以动圆圆心的轨迹C的方程为y28x.(2)证明：由题意，设直线l的方程为ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x
8、2，y2)，将ykxb代入y28x，得k2x2(2kb8)xb20.则32kb640.且x1x2，x1x2，因为x轴是PBQ的角平分线，所以，即y1(x21)y2(x11)0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，将代入得2kb2(kb)(82kb)2k2b0，所以kb，此时0，所以直线l的方程为yk(x1)，即直线l过定点(1,0)三上台阶，自主选做志在冲刺名校在平面直角坐标系xOy中，已知两点M(1，3)，N(5,1)，若点C的坐标满足t(1t) (tR)，且点C的轨迹与抛物线y24x交于A，B两点(1)求证：OAOB；(2)在x轴上是否存
9、在一点P(m,0)，使得过点P任作一条抛物线的弦，并以该弦为直径的圆都过原点若存在，求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由解：(1)证明：由t(1t) (tR)，可知点C的轨迹是M，N两点所在的直线，所以点C的轨迹方程为y3(x1)，即yx4. 联立化简得x212x160, 设C的轨迹方程与抛物线y24x的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x212，x1x216，y1y2(x14)(x24)x1x24(x1x2)1616，因为x1x2y1y216160, 所以OAOB. (2)假设存在这样的P点，并设AB是过抛物线的弦，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，其方程为xnym，代入y24x得y24ny4m0, 此时y1y24n，y1y24m，所以kOAkOB1，所以m4(定值)，故存在这样的点P(4,0)满足题意设AB的中点为T(x，y)，则y(y1y2)2n，x(x1x2)(ny14ny24)(y1y2)42n24，消去n得y22x8.
