1、典例学校某研究性学习小组去化工厂实习,同学们在体会劳动辛苦的同时,发现并进行了如下的课题研究.现知道化工厂的主控制表盘高1 m,表盘底边距地面2 m,问:值班人员坐在什么位置上表盘看得最清楚?(设值班人员坐在椅子上时,眼睛距地面1.2 m).【思维引导】【规范解答】(典例)如图,CD=2-1.2=0.8,设AD=x,CAD=,BAD=,BAC=.则tan=, 2分tan=. 4分因为tan=tan(-)=, 6分所以tan=, 8分当x=,即x=1.2时, 10分tan达到最大值,是锐角,tan最大时,也最大, 12分所以值班人员看表盘最清楚的位置为AD=1.2 m.14分【点评】 本题考查解
2、三角形的知识、两角差的正切公式的应用及利用基本不等式求最值.一般地,研究角的最值,需求角的某个三角函数值的最值,通常选择三角函数时,一看题目的条件,根据条件选择合适的三角函数;二要注意三角函数在角的范围内应该单调,最后利用三角函数的单调性得到角的最值.变式1(必修5 P92习题13改编)如图,有一壁画,最高点A处离地面4m,最低点B处离地面2m,若从离地面1.5m的C处观赏它,则离墙多远时,视角最大?(变式1)【解答】设人到墙的距离为xm,则tanACD=,tanBCD=,所以tan=tan(ACD-BCD)=,当且仅当4x=,即x= m时,视角最大.变式2如图,某兴趣小组测量电视塔AE的高度
3、H(单位:m)时,测得垂直放置的标杆BC的高h=4m,仰角ABE=,ADE=.(变式2)(1) 若该小组已经测得一组,的值,且tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值;(2) 该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使与之差较大,可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m,试问:d为多少时,-最大?【解答】(1) 因为=tan,所以AD=,同理AB=,BD=.因为AD-AB=DB,所以-=,解得H=124.所以此时电视塔的高度H是124m.(2) 由题设知d=AB,得tan=,tan=,tan(-)=.因为d+2(当且仅当d=55时,取等号),故当d=55时,tan(-)最大.因为0,则0-,所以当d=55(m)时,-最大.温馨提示:趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习第1314页.
