1、新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第一次适应性检测 文科数学参考答案 第 1 页 共 4 页新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第一次适应性检测文科数学参考答案第卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.题 号123456789101112答 案BDCBDBCAAADD第卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.23 14.(x-2)2+(y-2)2=1 15.3 2 16.x22=x1x3三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:(1)因为 sinCcosB+22 sinB=sinA 得 2 sinC
2、cosB=2 sinA-sinB,即 2 sinCcosB=2 sin(B+C)-sinB,即 2 sinBcosC=sinB,因为 sinB0,所以 2 cosC=1,即 cosC=22,由 C(0,)得 C=4,故 tanC=1.6 分(2)由 2absinC=c2 得 c2=a2+b2-2abcosC=2absinC,则 a2+b2=2ab(sinC+cosC)=2 2 absin(C+4),于是a2b2+1=2 2 ab sin(C+4)2 2 ab,即a2b2-2 2 ab+10,解得 2-1 ab 2+1,故当 C=4 时,ab 有最大值 2+1.12 分18.(1)证明:因为平面
3、 ABCD平面 DMC,平面 ABCD平面 DMC=DC,BC平面 ABCD,在正方形 ABCD 中 BCDC,所以 BC平面 DMC.因为 BCAD,BC平面 ADM,AD平面 ADM,所以 BC平面 ADM,又 BC平面 BMC,平面 ADM 与平面 BMC 的交线为 l,所以 BCl.因为 BC平面 DMC,所以 l平面 DMC.6 分 新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第一次适应性检测 文科数学参考答案 第 2 页 共 4 页(2)解:因为MNNA=32,所以MNMA=35,所以 A 点到平面 BDM 的距离是2 35 53=2 33.设 DM=x,由 DC=2,DMMC,得 MC
4、=4-x2,所以点 M 到 DC 的距离 d=x4-x22.因为 VA-BDM=VM-ABD,所以 13 SBDM2 33=39 x8-x2=13 SABDd=13 12 22x4-x22=13 x4-x2解得 x=2,即 DM=2,MC=2,故 M 在弧 CD 的中点处.12 分 19.解:(1)根据题意,经比较可知,选择 y=mxk(m0,k0)作为学习时间 x 和平均成绩 y 的回归类型最合适.3 分(2)对 y=mxk(m0,k0)两边取以 e 为底的对数可得 lny=klnx+lnm,设 u=lnx,v=lny,n=lnm,则 v=ku+n,又 k=8i=1uivi-8uv8i=1u
5、2i-8u2=171.64-84.524.74164.18-84.5220.33,所以 n=v-ku=4.74-0.334.523.25,所以 v=0.33u+3.25,故 lny=0.33lnx+3.25,即 y=e3.25x0.3325.79x0.33,所以 y=25.79x0.33.9 分(3)此回归方程为关于学习时间的增函数,说明随着课后的学习时间的增加,学习成绩是提高的,但是函数的增速先快后慢,说明如果原来成绩较低,通过增加课后的学习时间可以有效提高成绩,但是当成绩提高到 120 分左右时,想要通过延长课后的学习时间来提高学习成绩就比较困难了,需要想别的办法.12 分20.解:(1)
6、由已知得点 F1(-c,0),F2(c,0),B(0,b),则 BF1BF2=b2-c2=2,又由 e=12 有 a=2c,即 b2+c2=4c2b2=3c2,联立解得 b2=3,c2=1,故 a2=4,椭圆 C 的方程为:x24+y23=14 分(2)设点 M(x1,y1),N(x2,y2),1k=m,直线 MN 方程为 x=my+n(m0),联立x=my+nx24+y23=1 整理得:(3m2+4)y2+6mny+3n2-12=0,则 =144m2-48n2+1920m2 13 n2-43新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第一次适应性检测 文科数学参考答案 第 3 页 共 4 页由韦达
7、定理得:y1+y2=-6mn3m2+4,y1y2=3n2-123m2+4,()7 分又点 A(2,0),1k1+1k2=4k,则 1k1=x1-2y1,1k2=x2-2y2,故x1-2y1+x2-2y2=4m,将 x1=my1+n,x2=my2+n 代入整理得:2my1y2=(n-2)(y1+y2),将()代入得:2m(3n2-12)3m2+4=-6mn(n-2)3m2+4因为 m0,所以 n2-4=2n-n2n2-n-2=0,解得 n=-1 或 n=2(舍去)10 分所以 y1+y2=6m3m2+4,y1y2=-93m2+4,()所以 k1k2=y1x1-2y2x2-2=y1y2m2y1y2
8、-3m(y1+y2)+9,将()代入得 k1k2=y1y2m2y1y2-3m(y1+y2)+9=-9-9m2-18m2+27m2+36=-14,综上 k1k2=-14.12 分21.解:(1)由已知得函数 f(x)定义域为 R,f(x)有零点等价于方程 f(x)=0 有解,又由 f(x)=0 得 a=xex.2 分 令 g(x)=xex,则 g(x)=1-xex.令 g(x)=0,得 x=1.当 x(-,1)时,g(x)0;当 x(1,+)时,g(x)0,所以不等式等价于 aexx-1x-lnx,又因为 x=lnex,所以不等式等价于 aexx ln(exx)+1,即 aln(exx)+1exx.9 分 令 t=exx,则 t=ex(x-1)x2,易知 te.令 h(t)=lnt+1t,则 h(t)=-lntt2,因为 te,所以 h(t)a+b+c3成立.10 分以上解法仅供参考,如有其他方法,酌情给分。
