1、陕西省宝鸡市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题(时间：120分钟 满分：150分)一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设z=1+2i，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2已知集合，则ABCD3. 已知向量满足，则（）A. B. C. D. 4. 若a0B. 2a0D. ab5区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么
2、在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（）（参考数据：，）A. B. C. D. 6.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则为（）A B12 C4 D7. 孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个：存在无穷多个素数P，使得是素数，素数对称为孪生素数，2013年华人数学家张益唐发表的论文素数间的有界距离第一次证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对，那么在不超过16的素数中任意取出不同的两个可组成孪生素数的概率为（）A. B. C. D. 8若某多面体的三视图(单位)如图所示，则此多面体的体积是（ ）ABCD9若,，则的值为（ ）ABCD10已知函数，则下列说
3、法正确的是（）A在区间上单调递减 B.C的最大值为D在区间上有3个零点11. 已知点A（-1,0）B（1,0），若过A、B两点的动抛物线的准线始终与圆相切，则该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线是（）A. 圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线12.定义在上函数满足，且当时，若对任意，都有，则的取值范围是（）A. B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知随机变量X服从正态分布，若，则14.已知函数,则在点处的切线方程为15. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，的面积为，则的周长是_16.某电视台鉴宝栏目迎来一件清代老银方斗型挂件（图1），古代
4、常用来作为女方陪嫁该挂件佩戴起来非常漂亮，寓意“斗出斗入，日进万金”之意其结构由长方体与正四棱台组合而成图2是与该挂件结构相同的几何体，且，为上一点，且，为上一点若，则的值为_；几何体外接球的体积为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分172022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是1113，对冰壶运动有兴
5、趣的人数占总数的，女生中有75人对冰壶运动没有兴趣(1)完成下面列联表，并判断是否有99.9的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣合计男女75合计600(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出3人作为冰壶运动的宣传员，设X表示选出的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818.已知数列中，且记，（1）求证：是等比数列；（2）求数列的前项和.19如图所示，点在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱下底面的内接四边形，且为圆柱下底面的直径
6、，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1.(1)证明：；(2)为的中点，点在线段上，记，求二面角的余弦值.20.已知椭圆：的离心率为，长轴长为，抛物线：，点是椭圆上的动点，点是抛物线准线上的动点.（1）求椭圆的方程；（2）已知（为坐标原点），且点到直线的距离为常数，求的值.21已知函数(1)函数为的导函数，讨论的单调性；(2)当时，证明：存在唯一的极大值点，且(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分22如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点
7、的圆.(1)分别写出曲线、的极坐标方程；(2)直线与曲线、分别相交于点、（异于极点），求面积的最大值.23已知函数.(1)当时，求的解集；(2)若的解集包含，求实数m的取值范围.陕西省宝鸡市2022届高三第三次模拟考试理科数学参考答案1D 2B3B 4B 5D 6A 7A 8C 9D 10C 11C 12A130.614. 15. 16.17解：(1)根据题意得男生有275人，女生有325人；对冰壶运动有兴趣的人数为400人，对冰壶运动无兴趣的人数为200人，对冰壶运动无兴趣的男生为200-75=125人，对冰壶运动有兴趣的男生为275-125=150人，对冰壶运动有兴趣的女生为325-75=
8、250人，得到如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男150125275女25075325合计400200600所以，则有99.9的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关6分(2)对冰壶运动有兴趣的一共有400人，从中抽取8人，抽到的男生人数为（人），女生人数分别为（人）X的所有可能取值为0，1，2，3，所以X的分布列是：X0123P则12分18解：（1）证明：由，得，又，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，6分（2） 由（1）知，则令数列的前项和为,12分19(1)证明为直径，点在圆上且不同于点，又为母线，平面，又平面，从而，又，平面，又平面，6分(2)解，圆柱的底面直径为2，即，又为的中点，即四
9、边形为正方形，两两相互垂直，以为原点，分别以的方向为，轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，设平面的法向量为，令，易知平面的一个法向量为，.又由题知二面角为锐二面角，所求的余弦值为.12分20.解：（1）长轴长为，.椭圆的方程为.4分（2）设，斜边上的高为，,，点到直线的距离为常数，由题意为常数.当的斜率存在时，由题意得的斜率不为0设直线为，则直线为.由得，由得，.当的斜率不存在时，符合点到直线的距离为常数，.12分21解：(1)，设，则当时，则在上单调递增；当时，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增所以在上单调递减，在上单调递增6分(2)证明：当时，由（1）可知的最小值为，而，又，由函数
10、零点存在定理可得存在使得，又在上单调递减，所以当时，当时，故为的极大值点，又在上单调递增，故在上不存在极大值点，所以存在唯一的极大值点，又，所以因为，而，所以又为极大值，所以综上，12分22(1)解：由题意可知，曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，结合图形可知，曲线的极坐标方程为.设为曲线上的任意一点，可得 因此，曲线极坐标方程为5分(2)解：因为直线与曲线、分别相交于点、（异于极点），设、，由题意得， 所以，因为点到直线的距离为，所以，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.10分23解：(1)当时，.当时，当时，. 当时，不等式无解，综上，不等式的解集为5(2)由题意可知当时不等式恒成立，当时，恒成立，当时，恒成立，当时，恒成立，当时，恒成立，又当时，即.10分
