2.4 向量的数量积（2）一、课题：向量数量积（2）二、教学目标：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。三、教学重、难点：1平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式；2向量数量积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用。 四、教学过程：（一）复习：1两平面向量垂直的充要条件；2两向量共线的坐标表示；3轴上单位向量，轴上单位向量，则：，（二）新课讲解：1向量数量积的坐标表示：设 ，则， .从而得向量数量积的坐标表示公式：2长度、夹角、垂直的坐标表示：长度： ；两点间的距离公式：若，则；夹角：；垂直的充要条件：，即（注意与向量共线的坐标表示的区别）3例题分析：例1 设，求解：例2 已知，求证是直角三角形。证明：，所以，是直角三角形。说明：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。例3 如图，以原点和为顶点作等腰直角，使，求点和向量的坐标。AOBBB解：设，则， ，即：，又， ， 即：，由或，或， 例4 在中，求值。解：当时， ，当时， ，当时， 五、课堂练习 课本练习1，2六、小结：两向量数量积的坐标表示：长度、夹角、垂直的坐标表示。七、作业： 课本习题5.7 第，4，5题。 补充：已知，（1）求证： （2）若与的模相等，且，求的值。
