1、考前热身训练(二)三角函数与平面向量1已知cos且，则tan ()A.B.C DB解析 因为cos，所以sin ，显然在第三象限，所以cos ，故tan .2函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2C2，1 D2，2A解析 f(x)sin 2xcos 2xsin，所以最小正周期为T，振幅A1.3已知向量a(1，2)，b(2，3)，若向量c满足ca，b(ac)，则c()A. B.C. D.C解析 设c(x，y)，因为ca，b(ac)，所以，解得，c，故选C.4已知平面向量a，b的夹角为，且a(ab)8，|a|2，则|b|等于()A. B2C3 D4D
2、解析 因为a(ab)8，所以aaab8，即|a|2|a|b|cosa，b8，所以42|b|8，解得|b|4.5在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B.C. D.D解析 在ABC中，a2Rsin A，b2Rsin B(R为ABC的外接圆半径)因为2asin Bb，所以2sin Asin BsinB.所以sin A.又ABC为锐角三角形，所以A.6.已知函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sinB解析 由图可以判断|A|2，则|0，f()0，f(2)0)个单
3、位后的图象关于y轴对称，则a的最小值是()A. B.C. D.B解析 依题意得f(x)2sin，函数f(xa)2sin的图象关于y轴对称，因此sin1，ak，kZ，即ak，kZ，因此正数a的最小值是，选B.9已知在ABC中，AB6，AC4，0，其中D为BC的中点，则()A4 B10C4 D10D解析()()()(|2|2)(4262)10.10在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，则cosDAC()A. B.C. D.B解析 如图，设E为AB的中点，连接DE，设BCt，则ACt，DEAB，ADt.在ACD中，cosDAC.11将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个
4、单位后的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为()A0 B1C DD解析 f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位后得g(x)sinsin的图象，又g(x)的图象关于y轴对称，所以g(0)sin1，所以k(kZ)，所以k(kZ)，又|0，|)，其图象与直线y1相邻两个交点的距离为，若f(x)1对x恒成立，则的取值范围是()A. B.C. D.B解析 由已知得函数f(x)的最小正周期为，则2.当x时，2x，因为f(x)1，|，所以，解得.13已知向量a，b满足|b|4，a在b方向上的投影是，则ab_解析 因为a在b方向上的投影是，设为a与b的夹角，则|a|cos ，所以ab|a|b|c
5、os 2.答案 214已知tan 3，则的值为_解析 .答案 15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ABC的面积等于8，a5，tan B，那么_解析 ABC中，因为tan B，所以sin B，cos B，又SABCacsin B2c8，所以c4，所以b，所以.答案 16对于函数f(x)，给出下列四个结论：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于x2k(kZ)对称；当且仅当2kx2k(kZ)时，0f(x).其中正确结论的序号是_(请将所有正确结论的序号都填上)解析 如图所示，作出f(x)在区间0，2上的图象由图象易知，函数f(x)的最小正周期为2；在x2k(kZ)和x2k(kZ)时，该函数都取得最小值1，故错误由图象知，函数图象关于直线x2k(kZ)对称；当且仅当2kx2k(kZ)时，0f(x)，故正确答案
