1、20三角函数的图象与性质1已知函数yAsin(x)k(0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则函数解析式为_答案y2sin(4x)2解析由题意得解得又函数yAsin(x)k的最小正周期为，所以4，所以y2sin(4x)2.又直线x是函数图象的一条对称轴，所以4 k(kZ)，所以k(kZ)，又00，|)的图象如图所示，为了得到g(x)sin 3x的图象，则只要将f(x)的图象向_平移_个单位长度(答案不唯一)答案右解析由题意，得函数f(x)的周期T4，3，所以sin1，又|0，|0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则_.答案解析由题意知f(x)的一条对
2、称轴为直线x，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T，从而.6将函数f(x)4sin的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x对称，则的最小正值为_答案解析依题意可得yf(x)y4sin2(x)4sin2x(2)yg(x)4sin4x(2)，因为所得图象关于直线x对称，所以g4，得(kZ)故的最小正值为.7已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x0，则f(x)的取值范围是_答案，3解析f(x)和g(x)的对称轴完全相同，二者的周期相同，即2，f(x)3sin(2x)x0，2x，sin(2x)，1，
3、f(x)，38(2014北京)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_答案解析f(x)在上具有单调性，T.ff，f(x)的一条对称轴为x.又ff，f(x)的一个对称中心的横坐标为.T，T.9函数f(x)sin(xR)的图象为C，以下结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)图象C关于直线x对称；图象C关于点对称；函数f(x)在区间内是增函数；由ysin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.答案解析当x时，fsinsinsin 1，为最小值，所以图象C关于直线x对称，所以正确；当x时，fsinsin 0，图象C关
4、于点对称，所以正确；当x时，2x，此时函数单调递增，所以正确；ysin 2x的图象向右平移个单位长度，得到ysin 2sin，所以错误，所以正确的是.10已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0)，直线xx1，xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin，由题意知，最小正周期T2
5、，T，所以2，所以f(x)sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到ysin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图象所以g(x)sin.令2xt，0x，t.g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，即函数g(x)sin t与yk在区间上有且只有一个交点如图，由正弦函数的图象可知k或k1.所以0，0)，g(x)tan x，它们的最小正周期之积为22，f(x)的最大值为2g()(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设h(x)f2(x)2cos2x.当xa，)时，h(x)有最小值为3，求a的值解(1)由题意，得22，所以1.又A2g()2tan 2tan 2，所以f(x)2sin(x)令2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)故f(x)的单调递增区间为2k，2k(kZ)(2)因为h(x)f2(x)2cos2x4sin2(x)2cos2x3(sin xcos x)22cos2x33sin 2x(cos 2x1)32sin(2x)，又h(x)有最小值为3，所以有32sin(2x)3，即sin(2x).因为xa，)，所以2x2a，)，所以2a，即a.
