1、2020级高一下学期入学考试数 学第卷（选择题）一、选择题1设全集，集合，则（ ）ABCD 2下列函数中，与函数相等的是（ ）ABCD3已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且若角的终边上有一点，则的值为（ ）AB4CD34设函数则的值为（ ）A2B3CD5已知扇形的圆心角为30，面积为，则扇形的半径为（ ）AB3CD66函数的零点所在区间是（ ）ABCD7已知函数，则函数的递减区间是（ ）ABCD8函数的图象大致为（ ）ABCD9已知函数，先将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，最后得到函数的图象，则的值为（ ）A1
2、BC0D10已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD11若，则，的大小关系为（ ）ABCD12设函数，若的值不小于0，则的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题）二、填空题13计算的值为_14已知函数（且）的图象恒过定点，则的值为_15已知函数是定义在上的偶函数，且对区间上的任意，当时，都有若实数满，则的取值范围是_16已知函数在上单调，且将函数的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合当时，使得不等式成立的的最大值为_三、解答题：17计算下列各式的值：（）；（）18已知，且（）求，的值；（）求的值19已知函数（）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；（）当时，求函数的最值20
3、1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年设辐射物中原有的锶90有吨（）设经过年后辐射物中锶90的剩余量为吨，试求的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；（）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）参考数据：，21已知函数的最小值为，其图象经过点，且图象上相邻
4、的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为（）求函数的解析式；（）若关于的方程在上有且仅有两个实数根，求实数的取值范围，并求出的值22已知函数的定义域为，其中为实数（）求的取值范围；（）当时，是否存在实数满足对任意，都存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由数学参考答案及评分意见第卷（选择题）一、选择题1D；2B；3A；4B；5D；6C；7A；8C；9；10；11A；12D第卷（非选择题）二、填空题13； 14； 15； 16三、解答题17解：（）原式（）原式18解：（）由，得，（）原式，原式19解：（）任取，且则，即又，即函数在上单调递增（）令，函数化为由（）知当时，函数单
5、调递增当时，函数有最小值；当时，函数有最大值又函数在上单调递增，当，即时，函数有最小值，即有最小值；当，即时，函数有最大值，即有最大值20解：（）由题意，得，化简，得，经过800年后辐射物中锶90的剩余量为吨（）由（），知，由题意，得，不等式两边同时取对数，得化简，得由参考数据，得又，事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区21解：（）由题意，得，又函数的图象经过点，则由，得（）由题意，关于的方程在上有且仅有两个实数根，即函数与的图象在上有且仅有两个交点由（）知令，则，则其函数图象如图所示由图可知，实数的取值范围为当时，关于对称，则解得当时，关于对称，则解得综上，实数的取值范围为，的值为或22解：（）由题意，函数的定义域为，则不等式对任意都成立当时，显然成立；当时，欲使不等式对任意都成立，则，解得综上，实数的取值范围为（）当时，当时，令显然在上递增，则令，若存在实数满足对任意，都存在，使得成立，则只需当即时，函数在上单调递增则解得，与矛盾；当即时，函数在上单调递减，在上单调递增则解得；当即时，函数在上单调递减则解得，与矛盾综上，存在实数满足条件，其取值范围为
