1、高中同步测试卷(三)单元检测合情推理与演绎推理(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为aR，所以a20”，结论显然是错误的，是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误2下列类比推理恰当的是()A把a(bc)与loga(xy)类比，则有：loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin(xy)类比，则有：sin(xy)sin xsin yC把(ab)n与(ab)n类比，则有：(ab)nanbnD把a(bc)与a(bc)
2、类比，则有：a(bc)abac3数列2，5，11，20，x，47，中的x等于()A28 B32 C33 D274观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80 C86 D925已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S，可推知扇形面积公式S扇等于()A. B. C. D不可类比6如图所示的四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为()Aan3n1 Ban3n Can3n2n D
3、an3n12n37甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为()AA BB CC D不确定8下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，归纳出n边形内角和是(n2)180A B C D9已知an，把数列an的各项排成如下的三角形：记A(s，t)
4、表示第s行的第t个数，则A(11，12)()A. B. C. D.10已知数列bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929，若数列an为等差数列，a52，则数列an的类似结论为()Aa1a2a3a929 Ba1a2a3a929Ca1a2a3a929 Da1a2a3a92911若定义运算：a*b例如2*33，则下列等式不成立的是()Aa*bb*a B(a*b)*ca*(b*c)C(a*b)2a2*b2 Dc(a*b)(ca)*(cb)(c0)12.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A.
5、 B. C.1 D.1题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13由下列事实：(ab)(ab)a2b2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a3a2bab2b3)a4b4(ab)(a4a3ba2b2ab3b4)a5b5可得到合理的猜想是_14“一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数”把此演绎推理写成三段论的形式为：大前提：_小前提：_结论：_15在ABC中，若BCAC，ACb，BCa，则ABC的外接圆半径r，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SA，SB，SC两两垂直，SAa，S
6、Bb，SCc，则四面体SABC的外接球半径R_16已知 2， 3， 4，若 6(a，bR)，则ab_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)判断下面两个推理是否正确？为什么？(1)因为过不共线的三点有且仅有一个平面，(大前提)而A，B，C为空间三点，(小前提)所以过A，B，C三点只能确定一个平面(结论)(2)因为金属铜、铁、铝能够导电，(大前提)而金是金属，(小前提)所以金能导电(结论)18.(本小题满分12分)在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn.(1)求a1，a2，a3，a4；(2)由(1)结果猜想出数列an的
7、通项公式(不用证明)；(3)求Sn.19(本小题满分12分)设数表A是由mn个实数组成的m行n列的数表，如果某一行(或某一列)各数之和为负数，则改变该行(或该列)中所有数的符号，称为一次“操作”(1)若数表A如表1所示，经过两次“操作”后，得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得到的数表(写出一种方法即可)；表112372101(2)若数表A如表2所示，无论经过怎样的“操作”，只需一次“操作”，即可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能取值表2aa21aa22a1a2a2a220(本小题满分12分)用“三段论”的形式写出
8、下列演绎推理：(1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(2)ysin x(xR)是周期函数21.(本小题满分12分)已知函数f(x)a，a为常数且a0.(1)证明：函数f(x)的图象关于直线x对称；(2)若x0满足f(f(x0)x0，但f(x0)x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点如果f(x)有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围22(本小题满分12分)如图，设有双曲线1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上(1)若F1MF290，求F1MF2的面积；(2)若F1MF260，F1MF2的面积是多少？若F1MF2120，F1MF2的面积又是多少？(3)观察以上
9、计算结果，你能看出随F1MF2的变化，F1MF2的面积将怎样变化吗？试证明你的结论参考答案与解析1导学号28910013【解析】选A.因为任何实数的平方都大于0，是错误的，即：如a0时，a20，所以大前提错误2【解析】选D.A、B、C三个选项没有从本质上类比，是简单类比，从而出现错误3导学号28910014【解析】选B.因为523，1156，20119，所以x2012，47x15，所以x32.4【解析】选B.由题意知|x|y|1的不同整数解的个数为4，|x|y|2的不同整数解的个数为8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，则可归纳出等式右端值与不同整数解的个数成倍数关系，且解的个数为等式值的
10、4倍，则|x|y|20的不同整数解的个数为80.5导学号28910015【解析】选C.我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高为扇形的半径r，S扇lr.6【解析】选A.由a11；a23；a39；a427，猜测an3n1.7导学号28910016【解析】选A.由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.8【解析】选C.由合情推理概念，知符合题意，选择C.9导学号28910017【解析】选D.该三角形每行所对应元素的个数分别为1，3，5，那么第10行的最后一个数为a100，第11
11、行的第12个数为a112，即A(11，12).故选D.10【解析】选D.由等差数列的性质知a1a9a2a82a5，故选D.11导学号28910018【解析】选C.由a*b的定义，知a*b取a，b中的较大值，所以A、B、D都成立，而对C当a1，b2时，(a*b)21，a2*b24，故选C.12【解析】选A.如图所示，设双曲线方程为1(a0，b0)，则F(c，0)，B(0，b)，A(a，0)，所以(c，b)，(a，b)又因为，所以b2ac0，所以c2a2ac0，所以e2e10，所以e或(舍去)，故应选A.13【解析】由已知可得(ab)(anan1ban2b2abn1bn)an1bn1，nN*.【答
12、案】(ab)(anan1ban2b2abn1bn)an1bn1，nN*14不能被2整除的整数是奇数75不能被2整除75是奇数15【解析】由于SA，SB，SC两两垂直，以SA，SB，SC作为从同一顶点出发的三条棱，构造长方体，则四面体SABC的外接球就是长方体的外接球，于是外接球的直径等于长方体的体对角线，而体对角线长度为， 所以四面体SABC的外接球半径R.【答案】16【解析】根据题意，由于2，3，4，那么可知 6中，a6，b66135，所以ab41.【答案】4117【解】(1)不正确小前提错误因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定唯一一个平面(2)不正确推理形式错误因为演
13、绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到特殊的推理，不是演绎推理18【解】(1)由Sn(nN*)，可求得a11，a21，a3，a4.(2)根据(1)猜想an(nN*)(3)由(2)可得Sna1a2an11(nN*)19【解】(1)各列所有数之和分别为1，3，3，6，各行所有数之和分别为1，0.法一：法二：(2)各列所有数之和分别为2，0，2，0，各行所有数之和分别为1，1.若操作第3列，则有：aa21aa22a1a22aa2所以第1行所有数之和为2a1，第2行所有数之和为52a，于是，解得a，又a是整数，所以a1或a2.若操作第1行，则有：a1a2aa22a1
14、a2a2a2所以各列所有数之和分别为22a，22a2，2a2，2a2，于是，解得a1.综合，得a1.20【解】(1)因为每一个矩形的对角线都相等，大前提而正方形是矩形，小前提所以正方形的对角线相等结论(2)因为三角函数是周期函数，大前提而ysin x(xR)是三角函数，小前提所以ysin x(xR)是周期函数结论21【解】(1)证明：由题意知fa(12|x|)，fa(12|x|)，则ff，所以函数f(x)的图象关于直线x对称(2)由题意f(x).当0a时，有f(f(x).所以f(f(x)x有四个解，依次为x10，x2，x3，x4，又f(0)0，f，f，f，故只有，是f(x)的二阶周期点综上所述
15、，a的取值范围是.22【解】由双曲线方程知a2，b3，c，设|MF1|r1，|MF2|r2(r1r2)(1)由双曲线定义，有r1r22a4，两边平方得rr2r1r216.即|F1F2|24SF1MF216，也即52164 SF1MF2，求得SF1MF29.(2)若F1MF260，在MF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2rr2r1r2cos 60，|F1F2|2(r1r2)2r1r2，所以r1r236.求得SF1MF2r1r2sin 609.同理可求得若F1MF2120，SF1MF23.(3)由以上结果猜想，随着F1MF2的增大，F1MF2的面积将减小证明如下：令F1MF2，则SF1MF2r1r2sin .由双曲线定义及余弦定理，有得r1r2，所以SF1MF2，因为0，0，在内，tan是增函数因此当增大时，SF1MF2将减小
