1、安徽省安庆市宜秀区白泽湖中学2020-2021学年高二数学上学期入学考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知集合，则( )A.1，2 B.1，0，1，2 C.1，2，3 D.1，0，1，2，32.（）A B C D3设 满足约束条件，则的最大值为（）A6B5C4D34.若，则（ ）ABCD5.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD7.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 18 B. 36 C. 54 D. 72第8题图8.如图
2、，在中，则等于（ ）A.B. C.D. 9已知，则的最小值为（ ） A. 20 B. 16 C. D. 1010.在中，角,的对边分别为,，若，则A B C D 11设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是 （ ）(A) (B) (C) (D) 12.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，且，则= 14.函数的最大值是 15.数列满足， ，写出数列的通项公式_16如图所示，在直角梯形中，分别是的中点，将三角形沿折起，下列说法正确的是_（填上所有正确的序号）.不论折至
3、何位置（不在平面内）都有平面；不论折至何位置都有；不论折至何位置（不在平面内）都有.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分).设函数f（x）=，xR.（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值.18. （12分）已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）解关于的不等式： （为常数）19. （本小题满分12分）如图,直三棱柱中,，且.（1）求证: 平面 ； （2） 若是的中点，在线段上是否存在点 ，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.20.的内角的对边分别为已知（1）求；（2）若的面积为，求的周长21（文）. (本小题满
4、分12分) 在直角坐标系中,已知点,点在中三边围成的区域(含边界)上,且.1.若,求;2.用表示并求的最大值.21（理）. (本小题满分12分) 已知，其中.（1）求证：与互相垂直；（2）若与（）的长度相等，求.22（文）. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.22（理）. (本小题满分12分) 设数列的前项和为，且首项（1）求证：是等比数列；（2）若为递增数列，求的取值范围.数学答案一、选择题1-6 A D B A C B 7-12 D B C C B A二、填空题：13.2 14. 2 15. 16.三、解答题：17.
5、解：（），由于，故f（x）既不是奇函数，也不是偶函数。（），由于f（x）在2，+)上的最小值为f（2）=3，在(-，2)内的最小值为，故函数f（x）在(-，+)内的最小值为。18.解析：（1）由题知为关于的方程的两根，即（2）不等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为19.解：（1）连接为直三棱柱，.又平面. （2）当点是的中点时，平面.证明如下：取的中点，连接分别为的中点，平面平面平面平面. 20.(1)由正弦定理得：， 由余弦定理得：.周长为.21.（文） 解：1.由已知,所以,.2.由已知得,.由简单线性规划的思想可得的最大值为.21（理）解：（1）因为 所以与互相垂直。 （2）， ， 所以， ， 因为，所以，资*源%库 有， 因为，故， 又因为，所以。 22（文）解：（1）当时，当且时，综上所述：（2）由（1）知：.22（理）解：（1），数列是公比为2，首项为的等比数列；（2）由（1）得，时，为递增数列，时，时，的取值范围是.
