1、江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2021 届高三数学 3 月联合考试试题 文 注意事项：1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间为 120 分钟.2 本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷的无效.3 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。第卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合kxNxA2log1，集合 A 中至少有 2 个元素，则（）A.16k B.16k C.8k D.8k 2.设
2、202112iiZ（i 为虚数单位），则 Z=（）A.22 B.2 C.21 D.2 3.据有关文献记载：我国古代一座 9 层塔共挂了 126 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多d （d 为常数）盏，底层的灯数是顶层的 13 倍，则塔的顶层共有灯（）A.2 盏 B.3 盏 C.4 盏 D.5 盏 4.在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，右图是各国公布的 2020 年第二季度国内生产总值GDP 同比增长率，现从这 5 个国家中任取 2 个国家，则这 2 个国家中第二季度GDP 同比增长率至少有 1 个低于-15的概率为（）A.103 B.21 C.53 D.107 5.已知两个单位
3、向量ba,的夹角为120，则下列向量是单位向量的是（）A.ba B.ba 21-C.ba-D.ba21 6.设函数1()ln 1xf xxx，则其图象可能为（）A.B.C.D.7.如图，P 是椭圆14922 yx上的一点，F 是椭圆的左焦点且FQPQ，2OQ，则 PF=（）A.2 B.5 C.3 D.4 8.中国的 G5技术领先世界，G5技术的数学原理之一便是著名的香农公式：)1(log 2NSWC.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率 S，信道内部的高斯噪声功率 N 的大小，其中 NS 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的 1 可以
4、忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比 NS 从 1000 提升至 8000，则C 大约增加了（）A.10 B.20 C.30 D.50 9.在四棱锥1AABCD中，1A A 平面 ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，3ABC，12,2 3,AABD经过直线 BD 且与直线1AC 平行的平面交直线1AA 于点 P，则三棱锥ABDP的外接球的表面积为()A.217 B17 C 657 D1143 10.已知函数）2,0)(sin()(xxf的部分图象如图所示，则关于函数)(xf下列说法正确的是()A)(xf的图象关于直线6x对称 B)(xf的图象关于点)0,4(对称 C)(xf
5、在区间6,125 上是增函数 D将xy2sin的图象向右平移 3 个单位长度可以得到)(xf的图象 11.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点为12,F F,过2F 的直线交右支于 AB、两点，若221|3|,|AFF BAFAB，则该双曲线的离心率为（）A.25 B.2 C.5 D.3 11Oxy11Oxy11Oxy11Oxy5.0%0.0%-5.0%-10.0%-15.0%-20.0%-25.0%中国 澳大利亚 印度 英国 美国 二季度同比增长率 12.函数(),()2ln6(14)f xkx g xxx，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点,M N 关于直线3y
6、 对称，则实数k 的取值范围是（）A.2,ln 2e B.2,0e C.ln2,0 D.2,ln 2e 第卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13.曲线xxeyx 在点0,0处的切线方程为 .14.若实数 x,y 满足1022030 xxyy ，则 Z=2x+y 的最大值为 .15.在平面直角坐标系 xoy 中，已知点)1,0(A，)2,(ttP，若动点 M 满足2MOMA（O 为坐标原点），则 MP 的最小值是 .16.数列 na满足111,(1)21nnnaaan ，nS 为其前 n 项和，则101S .三.解答题：共 70 分.解答应写
7、出文字说明、证明过程或演算步骤.第2117题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17.(本小题满分 12 分)ABC中，内角CBA,所对的边分别为cba,，已知BaAbcos3sin，ACsin4sin.(1)求 B；(2)在 ABC的边 AC 上存在一点 D 满足CDAD4，连接 BD，若 BCD的面积为532，求b 18.（本小题满分 12 分）某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白（MetHb）的含量（以下简称为“M 含量”）不超过 1%，则为阴性，认为受试者没有出现高铁血红蛋白血症（简称血症
8、）；若 M 含量超过 1%，则为阳性，认为受试者出现血症.若一批受试者的 M 含量平均数不超过 0.65%，出现血症的被测试者的比例不超过5%，同时满足这两个条件则认为该疫苗在 M 含量指标上是“安全的”；否则为“不安全”.现有男、女志愿者各 200 名接受了该疫苗注射.经数据整理，制得频率分布直方图如右图.（注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.）(1)请说明该疫苗在 M 含量指标上的安全性；(2)按照性别分层抽样，随机抽取 50 名志愿者进行 M 含量的检测，其中女性志愿者被检测出阳性的恰好 1 人.请利用样本估计总体的思想，完成这 400 名志愿者的 22 列联表，并
9、判断是否有超过 95%的把握认为，注射该疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关？附：)()()()(22dbcadcbabcadnK.0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19.（本小题满分 12 分）如 图，已 知 三 棱 柱111CBAABC 中，1AA底 面 ABC，90BAC，11 AA，3AB，2AC，FE,分别为棱1CC，BC 的中点(1)求异面直线 EF 与BA1所成角的大小；(2)若G 为线段1AA 的中点，试在图中作出过GFE，三点的 平面截该棱柱所得的多边形，并求该截面分三棱柱成两部分（较小部分与较大部分）的体积的比值 20.（本小题满分12
10、分）已知函数()2sin.f xxax(1)证明：当2a 时，函数()f x 在区间(0,)没有零点；(2)若(0,)x时，()sin2f xx，求a 的取值范围.性别 阴性阳性 男 女 合计 阳性 阴性 合计 )(02kKP1A1C1BCFBAEG0k 21.（本小题满分12分）已知抛物线02:2ppxyE的焦点为 F,准线与 x 轴交于点 K，过点 K 作圆 4)3(:22yxC的两条切线，切点为NM,，32MN(1)求抛物线 E 的方程；(2)设BA,是抛物线 E 上分别位于 x 轴两侧的两个动点，且49OBOA（其中O 为坐标原点），求 FAB与 OAF面积之和的最小值 请考生在第 2
11、2、23 两题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线C 的参数方程为2cos2sincossinxy（为参数）以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为24)43sin(.(1)求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；(2)过原点O 引一条射线分别交曲线C 和直线l 于BA,两点,求2218OAOB的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数axaxxf2)(.(1)若1
12、a，求不等式24)(xxf的解集；(2)已知2 nm，若对任意Rx，都存在0,0nm，使得mnnmxf24)(2，求实数a 的取值范围 分宜中学 玉山一中 临川一中 2021 年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试 彭泽一中 泰和中学 樟树中学 数学试卷（文科）参考答案 命题：泰和中学、南康中学、樟树中学 注意事项：1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间为 120 分钟.2 本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷的无效.3 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。一、选择题：
13、本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15 D B A D A 6-10 C A C B C 11-12 B B 启用前绝密（3 月 18 日）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13.xy2 14.8 15.22 16.5151 三.解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第2117题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17.解:（1）BaAbcos3sin BABAcossin3sinsin 2 分 3tanB
14、 4 分 3),0(BB 6 分（2）依题意可知：15DCACSSBCDABC BCD的面积为532,ABC的面积为32 8 分 ABC的面积832sin21acBacS sin4sin,4,4 2,2CAca ca 10 分 26cos222Baccab 12 分 18.解（1）由频率分布直方图得，M 含量数据落在区间（1.0,1.2上的频率为 0.150.2=0.03 故出现血症的比例为 3%5%2 分 由直方图得平均数为606.003.01.117.09.03.07.03.05.02.03.0 x 即志愿者的 M 含量的平均数为 0.6060.65 5 分 综上，该疫苗在 M 含量指标上
15、是“安全的”.6 分（2）依题意得，抽取的 50 名志愿者中女性志愿者应为 25 人 由已知，25 名女性志愿者被检测出阳性恰有 1 人，故女性中阳性的频率 0.04 所以全部的女性志愿者共有 2000.04=8 人 8 分 由（1）知 400 名志愿者中，阳性的频率为 0.03，所以阳性的人数共有 4000.03=12 人 因此男性志愿者被检测出阳性的人数是 12-8=4 人.所以完成表格如下：10 分 由 22 列联表可841.3375.138812200200)19681924(40022K，由参考表格，可得，故没有超过 95%的把握认为注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关 12 分
16、19.解（1）连接1BC，则 EF 为1BCC的中位线，故11BCA为所求异面直线所成的角 2 分 又1111BACA，AACA111，且1111ABAAA，故1111AABBCA平面，9011BAC BACRt11中，211CA，21BA 故4511 BCA 故异面直线 EF 与BA1所成角的大小为45 5 分（2）取 AB 中点 M，连接 MF，MG，EG 则 MFACEG，即 M、F、E、G 四点共面，则 EFMG 为所求截面的多边形 7 分 连接 AF，GF 3132211111AASVABCCBAABC 9 分2435232123121132213131-AMSGASVVVACEGA
17、MFACEGFAMFGECFGMA矩形 11 分 19:5:21VV 12 分 20.证明（1）)cos1(2cos22)(xxxf,0 x 0)(xf恒成立,)(xf在,0上单调递增 又0)0(f ,0 x,都有0)0()(fxf 性别 阴性阳性 男 女 合计 阳性 4 8 12 阴性 196 192 388 合计 200 200 400 M)(xf在区间，0上没有零点 4 分（2）法一：xxf2sin-)(即02sinsin2xxax 令xxaxxh2sinsin2)(，,0 x )4(coscos4coscos4cos)2cos1(22cos2cos2)(2axxxaxxaxxxaxh
18、5 分 由0)2(ah知：只需证当a时，命题成立 6 分 当20，x时（）若0a则0)(xh，得)(xh在2,0，单调递增，0)0()(hxh成立 （）若 a0则1440a，从而2,00 x，使得4cos0ax 有0,0 xx时，04cos,0cosaxx，得0)(xh 2,0 xx时，04cos,0cosaxx，得0)(xh)(xh在0,0 x单调递增，在2,0 x单调递减 由0)0(h，0-)2(ah知 0)(xh成立 综合（I）（）知 当a时，xxf2sin)(对2,0 x成立 8 分 当,2x时，（）若 a0，0)(xh，则0)2()(ahxh （）若04a，,20 x，使得当0,2
19、xx时，)(xh单调递减，当，0 xx时，)(xh单调递增 则0000min2sinsin2)()(xxaxxhxh，由,20 x知 2,20 x，得02sin200 xx，0sin-0 xa，从而0)()(0minxhxh（）若4a，0)(xh恒成立，)(xh在,2单调递减，02)()(hxh 综合（）（）（）知 当a时，xxf2sin)(对，2x成立 11 分 由知 满足条件的a 的取值范围是,12 分 法二：xxf2sin-)(即02sinsin2xxax，由,0 x得xxxxxxacos2sin2sin2sin2 令xxxxhcos2sin2)(，,0 x 5 分 xxxxxxxxxx
20、xxxxxxh22223sin)cos(sincos2sincos2cossin2sinsin2cos2sin2)(6 分 令xxxxmcossin)(，,0 x 012cos1sincos)(22xxxxm 得)(xm在,0单调递减，0)0()(mxm 8 分 从而 2,0 x，0)(xh，)(xh单调递减 ，2x，0)(xh，)(xh单调递增)2()(minhxh 11 分 得a 12 分 21.解（1）由已知可得)0,2(pK，圆4)3(:22yxC的圆心)0,3(C，半径 2r设 MN 与 x 轴交于 R，由圆的对称性可得3MR于是1CR，60MCR 即有4CK，即有423 p，解得2
21、p，则抛物线 E 的方程为xy42 5 分（2）设直线 AB：tmyx，),4(121yyA，),4(222yyB，设0,021yy 6 分 联立抛物线方程可得 0442tmyy myy421，tyy4-21 由49OBOA 有4944212221yyyy，8 分 解得81-21 yy或2（舍去），即18-4-t，解得29t 则有 AB 恒过定点)0,29(Q；10 分 214926349226349263472118472127212121211111111111211211yyyyyyyyyyyyyyyFQyOFSSAOFFAB（当且仅当1126349yy，即141 y时取等号）FAB与
22、OAF面积之和的最小值2149 12 分 22.解(1)由曲线C 的参数方程得：2222(cossin)(cossin)24xy 曲线C 的直角坐标方程为12822 yx 又由3sin()4 24，cossin8，将sin,cosyx，代入上式，得直线l 的直角坐标方程为80 xy 5 分(2)在极坐标系内，可设),(),(21BA，则12sin8cos221221，8sincos22 82sin1sin4cos818122222122OBOA 1613716)2sin(137 （当sin(2)1 时取等号，符合题意）2218OAOB的最大值为16137 10 分 23.解:(1)当1a时，不等式24)(xxf即为2421xxx 2x当时,化为0522 xx 无解,时当12x 1112xx从而化为 时当1x 无解化为032x 2 x 原不等式的解集为11xx 5 分（2）axaxxf2)(|aaxax3)2()(514214424242mnnmmnnmmnmnmmnmmnnm（时等号成立即当且仅当34,32,2nmnm）),3535-,3535,35，的取值范围为（或aaaa 10 分
