1、专题21复数考试说明：1、理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件；2、 了解复数的代数表示法及其几何意义；3、 会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义；4、 会在复数范围内解实系数一元一次方程。高频考点：1、复数的概念以及四则运算；2、 复数代数形式的加、减运算的几何意义；3、 复数的模及其几何意义；高考中，复数一般出现在选择题的前3题中，比较简单，属于送分题，分值为5分，提醒同学们要准确记忆一些概念。一、 典例分析1（2021新高考）复数在复平面内对应点所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2021乙卷）设，则ABCD3（2020北京）在复
2、平面内，复数对应的点的坐标是，则ABCD4（2020新课标）若，则A0B1CD25（2020新课标）复数的虚部是ABCD6（2017山东）已知，是虚数单位，若，则A1或B或CD7（2017新课标）下列各式的运算结果为纯虚数的是ABCD8（2016上海）在复平面上，满足的复数的所对应的轨迹是A两个点B一条线段C两条直线D一个圆9（2015湖北）为虚数单位，的共轭复数为ABC1D10（2021上海）已知，则11（2016天津）已知，是虚数单位，若，则的值为12（2020新课标）设复数，满足，则二、 真题集训1（2021甲卷）已知，则ABCD2（2020新课标）若，则A0B1CD23（2019全国）
3、复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（2019新课标）设，则A2BCD15（2018全国）设，则AB0C1D26（2018北京）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（2016全国）复数的模为A1B2CD58（2016新课标）若，则A1BCD9（2016新课标）若，则A1BCD10（2015福建）若集合，是虚数单位），则等于ABC，D11（2016上海）设，其中为虚数单位，则的虚部等于12（2020上海）已知复数满足，则的实部为13（2019天津）是虚数单位，则的值为14（2018上海）已知复数满足是虚数单位），则典例分析
4、答案1（2021新高考）复数在复平面内对应点所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案解答：解：，在复平面内，复数对应的点的坐标为，位于第一象限故选：点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2（2021乙卷）设，则ABCD分析：利用待定系数法设出，是实数，根据条件建立方程进行求解即可解答：解：设，是实数，则，则由，得，得，得，得，即，故选：点评：本题主要考查复数的基本运算，利用待定系数法建立方程是解决本题的关键，是基础题3（2020北京）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则ABC
5、D分析：根据复数的几何意义先求出的表达式，结合复数的运算法则进行计算即可解答：解：复数对应的点的坐标是，则，故选：点评：本题主要考查复数的运算，结合复数的几何意义求出复数的表达式是解决本题的关键比较基础4（2020新课标）若，则A0B1CD2分析：根据复数的定义化简原式，并通过模长公式求解即可解答：解：，故选：点评：本题考查了复数的定义以及复数模的求法，是基础题5（2020新课标）复数的虚部是ABCD分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答：解：，复数的虚部是故选：点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题6（2017山东）已知，是虚数单位，若，则A1或B或C
6、D分析：求得的共轭复数，根据复数的运算，即可求得的值解答：解：由，则的共轭复数，由，则，解得：，的值为1或，故选：点评：本题考查共轭复数的求法，复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题7（2017新课标）下列各式的运算结果为纯虚数的是ABCD分析：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论解答：解：，是实数，不是纯虚数为纯虚数不是纯虚数故选：点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（2016上海）在复平面上，满足的复数的所对应的轨迹是A两个点B一条线段C两条直线D一个圆分析：设，得到，从而求出其运动轨迹解答：解：设，则，运动轨迹是圆，故选：点评：
7、本题考查了复数的几何意义，考查圆的标准方程，是一道基础题9（2015湖北）为虚数单位，的共轭复数为ABC1D分析：直接利用复数的单位的幂运算求解即可解答：解：，它的共轭复数为：故选：点评：本题考查复数的基本运算，复式单位的幂运算以及共轭复数的知识，基本知识的考查10（2021上海）已知，则分析：由已知求得，再由复数模的计算公式求解解答：解：，则故答案为：点评：本题考查复数的加减运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题11（2016天津）已知，是虚数单位，若，则的值为分析：根据复数相等的充要条件，构造关于，的方程，解得，的值，进而可得答案解答：解：，解得：，故答案为：2点评：本题考查
8、的知识点是复数的乘法运算，复数相等的充要条件，难度不大，属于基础题12（2020新课标）设复数，满足，则分析：利用复数模的计算公式和复数的运算性质，求解即可解答：解：复数，满足，所以，得又，故故答案为：点评：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义、复数模的计算公式是解题的关键真题集训答案1（2021甲卷）已知，则ABCD解答：解：因为，所以故选：2（2020新课标）若，则A0B1CD2解答：解：若，则，则，故选：3（2019全国）复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解答：解：，在复平面内对应的点的坐标为，在第三象限故选：4（2019新课标）设，则A2BCD1解答：解：
9、由，得故选：5（2018全国）设，则AB0C1D2解答：解：由，得故选：6（2018北京）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解答：解：复数，共轭复数对应点的坐标，在第四象限故选：7（2016全国）复数的模为A1B2CD5解答：解：，故选：8（2016新课标）若，则A1BCD解答：解：，则故选：9（2016新课标）若，则A1BCD解答：解：，则故选：10（2015福建）若集合，是虚数单位），则等于ABC，D解答：解：，故选：11（2016上海）设，其中为虚数单位，则的虚部等于解答：解：，则的虚部为故答案为：12（2020上海）已知复数满足，则的实部为解答：解：设，复数满足，可得：，解得，则的实部为2故答案为：213（2019天津）是虚数单位，则的值为解答：解：由题意，可知：，故答案为：14（2018上海）已知复数满足是虚数单位），则解答：解：由，得，则故答案为：5
