1、开卷速查(四十八)直线的倾斜角与斜率、直线的方程A级基础巩固练1设直线l的方程为xycos30 (R)，则直线l的倾斜角的范围是()A0，)B.C. D.解析：当cos0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos0时，由直线方程可得斜率k.cos1,1且cos0，k(，11，)，即tan(，11，)，又0，)，.由上知，倾斜角的范围是，故选C.答案：C2如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析：直线l1的斜率角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k3且a0，且A(a,0)、B(0，b)、C(2，2)三点共
2、线，则ab的最小值为_解析：根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0.根据基本不等式ab2(ab)4，从而0(舍去)或4，故ab16，当且仅当ab4时取等号即ab的最小值为16.答案：1610过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程解析：设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上由题意知则点B(6x，y)，解方程组得则k8.故所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.B级能力提升练11已知点A(1,0)，B(cos，sin)
3、，且|AB|，则直线AB的方程为()Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析：|AB|，所以cos，sin，所以kAB，即直线AB的方程为y(x1)，所以直线AB的方程为yx或yx.答案：B12已知数列an的通项公式为an(nN*)，其前n项和Sn，则直线1与坐标轴所围成三角形的面积为()A36B45C50D55解析：由an，可知an，Sn1，又知Sn，1，即n9.直线方程为1，且与坐标轴的交点为(10,0)和(0,9)，直线与坐标轴所围成的三角形的面积为10945.答案：B13如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，
4、B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解析：由题意可得kOAtan451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx，设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)即直线AB的方程为(3)x2y30.14已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解析：(1)证明：方法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)方法二：设直线l过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是0，)(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，A，B(0,12k)又0且12k0，k0.故S|OA|OB|(12k)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.
