1、小题分类练(六)创新迁移类1已知集合1，2，3，4，5的非空子集A具有性质P：当aA时，必有6aA.则具有性质P的集合A的个数是()A8B7C6 D52设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”，满足XY(UX)Y，则对于任意集合X，Y，Z，则X(YZ)()A(XY)(UZ)B(XY)(UZ)C(UX)(UY)ZD(UX)(UY)Z3对于非零向量m，n，定义运算“*”：m*n|m|n|sin ，其中为m，n的夹角，有两两不共线的三个向量a，b，c，下列结论正确的是()A若a*ba*c，则bcB(a*b)ca(b*c)Ca*b(a)*bD(ab)*ca*cb*c4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在
2、研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()5定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”，现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A BC D6记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，
3、xn，最小数为minx1，x2，xn已知ABC的三边边长为a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为lmaxmin，则“l1”是“ABC为等边三角形”的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件7(2016甘肃模拟)给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即xm.现给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：f；f(3.4)0.4；ff；yf(x)的定义域为R，值域是.其中真命题的序号是()AB CD8我们常用以下方法求形如函数yf(x)g(x)(f(x)0)的导数：先两边同取自然对数ln yg(x)lnf(x)，再两边同时求导得到yg
4、(x)lnf(x)g(x)f(x)，于是得到yf(x)g(x)g(x)lnf(x)g(x)f(x)，运用此方法求得函数yx(x0)的一个单调递增区间是()A(e，4) B(3，6)C(0，e) D(2，3)9对于函数f(x)，若存在区间Ma，b(ab)，使得y|yf(x)，xMM，则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”给出下列三个函数：f(x)x3；f(x)cos x；f(x)ex.其中存在稳定区间的函数为()A BC D10已知集合M1，2，3，N1，2，3，4定义映射f：MN，则从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的概率为()
5、A. B.C. D.11对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A2，4 B.C. D2，312已知函数f(x)a2|x|1(a0)，定义函数F(x).给出下列命题：F(x)|f(x)|；函数F(x)是奇函数；当a0时，若mn0，mn0，总有F(m)F(n)0成立其中所有正确命题的序号是()A BC D13已知集合M1，2，3，4，集合A、B为集合M的非空子集，若xA、yB，xy恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对
6、”，则集合M的“子集对”共有_个14对于函数f(x)，在使f(x)M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”，则函数f(x)的下确界为_15当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两个集合构成“偏食”对于集合A，Bx|ax21，a0，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为_16已知函数f(x)x为取整函数，其中x表示不大于x的最大整数，例如2.12，1.32.若an，nN*，Sn为数列an的前n项和，则S100_参考答案与解析1B 由条件可知，有1必有5；有2必有4；3可单独也可与1，
7、5或2，4在一起满足题意的子集有3、1，5、2，4、3，1，5、3，2，4、1，5，2，4、3，1，5，2，4，共7个选B.2D 由定义运算得X(YZ)X(UY)Z(UX)(UY)Z(UX)(UY)Z.3导学号：96982244C a，b，c为两两不共线向量，则a，b，c为非零向量，故A不正确；设a，b夹角为，b，c夹角为，则(a*b)c|a|b|sin c，a(b*c)|b|c|sin a，故B不正确；a*b|a|b|sin |a|b|sin()(a)*b，故C正确，D不正确4B 根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为B，故选B.5C 由等比数列性质，a
8、nan2a，f(an)f(an2)aa(a)2f2(an1)；f(an)f(an2)2an2an22anan222an1f2(an1)；f(an)f(an2)f2(an1)；f(an)f(an2)ln|an|ln|an2|(ln|an1|)2f2(an1)6A 当ABC是等边三角形时，abc，所以lmaxmin111.所以“l1”是“ABC为等边三角形”的必要条件因为abc，所以max.又因为l1，所以min，即或，解得bc或ba，可知ABC为等腰三角形，而不能推出ABC为等边三角形所以“l1”不是“ABC为等边三角形”的充分条件7导学号：96982245B 因为11，所以1，所以f，所以正确
9、因为33.43，所以3.43，所以f(3.4)|3.43.4|3.43|0.4，所以错误因为00，所以0，所以f.因为00，所以0，所以f，所以ff，所以正确yf(x)的定义域为R，值域是，所以错误故选B.8C 由题意知f(x)x，g(x)，则f(x)1，g(x)，所以yxx，由yx0得1ln x0，解得0xe，即单调递增区间为(0，e)，选C.9A函数f(x)x3单调递增，若满足条件，则，即，所以当a0，b1时满足条件，即f(x)x3的一个稳定区间为0，1，所以正确由余弦型函数的性质易得，M0，1为函数f(x)cos x的一个稳定区间，所以正确函数f(x)ex单调递增，若满足条件，则，即，即
10、a，b是方程exx的两个根，作出函数yex和yx的图象，由图象可知两个图象没有公共点，所以不存在稳定区间故选A.10C 因为集合M1，2，3，N1，2，3，4，所以映射f：MN有64种，因为由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC，所以f(1)f(3)f(2)，因为f(1)f(3)有4种选择，f(2)有3种选择，所以从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的事件有4312种，所以所求概率为.11导学号：96982246D 函数f(x)ex1x2的零点为x1，设g(x)x2axa3的零点为b，若函数f(x
11、)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则|1b|1，所以0b2.由于g(x)x2axa3必经过点(1，4)，所以要使其零点在区间0，2上，则g(0)g(2)0或解得2a3.12C 因为|f(x)|，而F(x)，两个函数的定义域不同，所以不成立因为f(x)是偶函数，若x0，则x0，所以F(x)f(x)f(x)F(x)；若x0，则x0，所以F(x)f(x)f(x)F(x)，所以函数F(x)是奇函数，正确当a0时，函数F(x)f(x)在(0，)上是减函数，若mn0，mn0，当m0，n0时，mn0，所以F(m)F(n)F(n)，即F(m)F(n)0成立，同理可证当m0，n0时也成立所
12、以选C.13. 当A1时，B有2317种情况，当A2时，B有2213种情况，当A3时，B有1种情况，当A1，2时，B有2213种情况，当A1，3，2，3，1，2，3时，B均有1种情况，所以满足题意的“子集对”共有731311117个 1714. f(x)，当且仅当x1时取“”故函数f(x)的下确界为. 15. 因为Bx|ax21，a0，所以若a0，则B为空集，满足BA，此时A与B构成“全食”若a0，则Bx|ax21，a0，由题意知1或，解得a1或a4.故a的取值集合为0，1，4 0，1，416导学号：96982247 n为奇数时，a1f0，a3f1，a99f49，a101f50.n为偶数时，a22a32，a42a54，a1002a101100.所以S100a1a2a100(a1a3a99)(a2a4a100)(0149)(24100)3 775. 3 775
