1、高三数学（理）（2015、3）一、选择题：每小题5分，共40分题号12345678答案CDBCACDC二、填空题：每小题5分，共30分题号91011121314答案15-4-12三、解答题：共6小题，共80分（15）（本小题满分13分）解：（）因为的面积，所以，所以；-3分当由余弦定理,.-6分当由余弦定理,-7分（）当时，,;-8分当时，由正弦定理，-11分 因为，所以,.-13分 （16）（本小题满分13分）解：（）解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且 1分，3分，5分所以的分布列为0123的数学期望为7分解法二：根据题设可知，3分因此的分布列为5分因为，所以7分（）解法一：用
2、表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以，且互斥，又8分，10分，11分由互斥事件的概率公式得13分解法二：用表示“甲队得分”这一事件，用表示“乙队得分”这一事件，由于事件，为互斥事件，故有由题设可知，事件与独立，事件与独立，10分因此13分（17）（本小题满分13分）解：（） 又与的等比中项为，2分而，4分，6分（） 8分是以为首项，1为公差的等差数列 10分（）由（2）知12分 13分（18）（本小题满分13分）因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1
3、，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，. （）证明：因 由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD. .3分又DC在面PCD上，故面PAD面PCD. -4分（）解：因 -8分（）方法一：解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使要使-10分为所求二面角的平面角.32|),cos(.54,530|,530|-=-=BNANBNANBNANBNANBNANQ所以所求二面角的正弦值为.-13分（）方法二：解：向量,设平面的法向量，平面的法向量则令，则-10分令，则所以，所以所求二面角的正弦值为.-13分（19）（本小题满分14分）解：（）由，得：-2分过点和的直线为：，即-3分所以-5分由解得：，所以椭圆C的方程：- 7分（）由（）知,联立得：设，,则，-10分 ，菱形对角线互相垂直，则-11分即，由已知，且,所以，因为，所以所以，存在满足条件的点,且. -14分（20）（本小题满分14分）解：解：（），且 解得a2，b1 -4分 （），令，则，令，得x1（x1舍去）在内，当x时，h(x)是增函数；当x时，h(x)是减函数 -6分则方程在内有两个不等实根的充要条件是-8分即 -9分（），假设结论成立，则有 -11分，得由得，即即 令，（0t1)，则0在0t1上增函数 ，式不成立，与假设矛盾 -14分版权所有：高考资源网()
