1、河南省实验中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1角的终边经过点P（3，4），那么sin+2cos（）ABCD2已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（）A2B4C6D83已知（1，2），（1，7），2+，则在方向上的投影为（）ABCD4已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2，则向量（）A+B+CD+5当（0，）时，若cos（），则sin（+）的值为（）ABCD6已知sin+cos0，则2sin23cos2（）ABCD7把函数ysin（x+）图象上各点的横坐标缩短
2、到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD8如图所示，函数ycosx|tanx|（0x且x）的图象是（）ABCD9若，点C在AOB外，且，设实数m，n满足，则（）A2B2CD10已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A函数f（x）的周期为 B函数yf（x）为奇函数C函数f（x）在上单调递增D函数f（x）的图象关于点上对称11如图，AB是圆O的一条直径且AB2，EF是圆O的一条弦，且EF1，点P在线段EF上，则的最小值是（）ABCD12函数f（x）Asin（x+）（A0，0）在，上单调，且f（） f（
3、），若f（x）在0，t）上存在最大值和最小值，则实数t的取值范围为（）A，+）B（，+）C（，D（，（，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若平面向量与的夹角为120，则 14函数的单调递增区间是 15设0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 16、已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足A=，b=3，c=4，O为ABC的外心，若,则 三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余各题每小题12分，共70分）17、（1）已知，求的值（2）已知，求的值18已知向量（3，2），（x，-1）（）当（+2）（2）且x0时，求；（）当=（-8，-
4、1），（+）求向量与的夹角19、已知函数的最小值为3，且f（x）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2，又f（x）的图象经过点；（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）k0在有且仅有两个不同根，求k的取值范围20、如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设+，求+的值；（2）若AB，BC2，求的取值范围 20题图 21题图21、如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC1，ABC，设ABC的面积为S1，正方形的面积为S2（1）用表示S1和
5、S2；（2）当变化时，求的最小值，及此时角的大小（注：）22、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足（1）求的值；（2）已知A（1，cosx），B（1+cosx，cosx），f（x）（2m+）|，x，若f（x）的最小值记为g（m），求g（m）表达式，并求g（m）的最大值河南省实验中学20202021学年下期期中试卷高一数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CBABD BACCB BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14，kz15 16三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余各题每小题12分，共70分）17解：（1） （2）18
6、解：（1） （2）19解：（1）由题意得：，则T4，即，所以，又f（x）的图象经过点，则，由得，所以；（2）由题意得，f（x）k0在有且仅有两个解x1，x2，即函数yf（x）与yk在且仅有两个交点，由得，则，设t，则函数为y3sint，且，画出函数y3sint在上的图象由图可知，k的取值范围为：，20解：（1）由题意知+，因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的三等分点，所以+，在矩形ABCD中，所以+，即，则+（2）以AB、AD分别为x、y轴建立平面直角坐标系，如图所示：设F（x，2），其中0x；则：A（0，0），E（，1）；（x，2），（x，1）；所以x2x+2+，其中0x；当x时取得最
7、小值为，x0或时取得最大值为2，所以的取值范围是，221.解：（1）BC是半圆的直径，A在半圆上，ABAC，又BC1，ABcos，ACsin，所以：S1ABACsincos；设正方形的边长为x，则：BP，APxcos，由BP+APAB，得：+xcoscos，解得：x，所以：S2x2（）2（2）+sin2+1，令tsin2，因为 0，所以：02，则tsin2（0，1，所以：+1，令g（t）+1（0t1），函数g（t）在（0，1上递减，因此：当t1时，g（t）取得最小值g（1）1+1，此时：sin21，解得所以：当时，的值最小，最小值为22解：（1）由题意可得A，B，C三点满足+，可得（），所以（+），即，即2，则|2|，所以2；（2）由题意可得，（1，cosx），（1+cosx，cosx），+（1+cosx，cosx），（cosx，0），f（x）（2m+）|1+cosx+cos2x（2m+）cosx（cosxm）2+1m2，令tcosx，因为x0，所以t0，1，令h（t）（tm）2+1m2，t0，1，当m0时，h（t）在0，1递增，h（t）的最小值为h（0）1，即g（m）1；当0m1时，h（t）的最小值为h（m）1m2，即g（m）1m2；当m1时，h（t）在0，1递减，h（t）的最小值为h（1）22m，即g（m）22m综上可得，g（m），可得g（m）的最大值为1
