1、河南省实验中学2014届高三第一次模拟考试 文科数学【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题、程序框图、频率分布直方图及独立性检验思想，不等式选讲、几何证明选讲、参数方程极坐标等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：（本大题共12小
2、题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【题文】1. 已知集合，则（ ）A B C D【知识点】集合A1【答案解析】D解析：因为，所以，选D.【思路点拨】一般遇到不等式的解集，可先对不等式求解再判断集合之间的关系.【题文】2.已知复数，则它的共轭复数等于( )A B C D【知识点】复数的概念与运算L4【答案解析】C解析：因为，所以，则选C.【思路点拨】复数的概念及代数运算是常考知识点，熟记运算规则是解题的关键.【题文】3.命题“”的否定是（ ）A BC D【知识点】特称命题与全称命题A3【答案解析】B解析：根据特称命题的否定是全称命题，其否定格式是特
3、称变全称，结论变否定，所以选B.【思路点拨】熟悉特称命题与全称命题的否定格式是快速判断的关键.【题文】4已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（ ）在一条直线, 存在两条平行直线；存在一个平面； 存在两条异面直线.A. B. C. D.【知识点】两面平行的判定G4【答案解析】C解析：由垂直同一直线的两面平行知正确，排除B,D，两个平面内各有一个直线与另一个面平行，两面还可能相交所以错误，排除A，则选C.【思路点拨】对于多项选择问题，可用排除法进行判断.【题文】5已知平面向量的夹角为且，在中，为中点，则( )A.2 B.4 C.6 D.8【知识点】向量的数量积F3【答案解析】A解析：因为
4、，所以 .【思路点拨】求向量的模通常利用模的平方等于向量的平方进行转化求值.【题文】6能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A B C D 【知识点】奇函数、圆B4 H3【答案解析】C解析：若为和谐函数，则该函数为过原点的奇函数，显然A,B,D都满足条件，而C不是奇函数，所以不是圆O的和谐函数，所以答案为C.【思路点拨】由“和谐函数”的定义及选项知，该函数若为“和谐函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项判断即可得到答案.【题文】7.已知sincos，则tan( ) A B C D【知识点】同角三角函数基本关系式C2【答案解
5、析】A解析：因为 sincos，所以，得，整理得，所以选A.【思路点拨】本题主要考查的是同角三角函数基本关系式及其应用，可把已知通过两边平方转化为熟悉的正弦余弦二次式，再化切求值.【题文】8已知等比数列的前An项和为，且，则（ ）A B C D【知识点】等比数列D3【答案解析】D解析：设等比数列的公比为q，则，所以，所以选D.【思路点拨】抓住等比数列特征直接求出公比，再利用前n项和与通项公式特征求其比值.【题文】9.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是 （ ）A B. C D. 【知识点】程序框图L1【答案解析】D解析：依次执行循环结构得：第一次执行s=,n=2，第二次执行
6、s=+,n=3，第三次执行s= s=+,n=4，因为输出的值为4，所以，则选D.【思路点拨】对于循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到跳出循环，再进行解答.【题文】1 0已知实数满足，则的最大值为（）A11 B12 C13 D14【知识点】二元一次不等式组表示的平面区域E5【答案解析】D解析：不等式组表示的平面区域为如图三角形ABC表示的区域，则，显然点A到直线3x+4y7=0的距离最大，又A点坐标为(1, 1)，所以A到直线3x+4y7=0的距离为，则所求的最大值为14，所以选D. .【思路点拨】一般遇到不等式组表示的平面区域问题时经常利用其几何意义数形结合解答.【题文】11设双曲线C的
7、中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60的直线A1B1和A2B2,使=,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()(A) (B) (C) (D) 【知识点】双曲线的几何性质H6【答案解析】A解析：由双曲线的基本性质对称轴是坐标轴，这时只须考虑双曲线的焦点在x轴的情形因为有且只有一对相较于点O、所成的角为60的直线A1B1和A2B2，所以直线A1B1和A2B2，关于x轴对称，并且直线A1B1和A2B2，与x轴的夹角为30，双曲线的渐近线与x轴的夹角大于30且小于等于60，否则不满足题意则有，得，所以选A.【思路点拨】本题抓住双曲线的对
8、称性得到两直线的相互位置，再结合双曲线的渐近线确定两直线的变化范围，进而得到其离心率的范围.【题文】12已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【知识点】函数的值域B3【答案解析】B解析：因为当时，所以此时函数单调递增，其值域为，当x时，值域为，所以函数f(x)在其定义域上的值域为0,1，又函数g(x)在区间0,1上的值域为2a+2, +2，若存在，使得成立，则 解得，所以选B .【思路点拨】本题的本质是两个函数的值域交集非空，可通过求值域解答.第卷（非选择题 共90分）二填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）【题文】13已知函数，则 【
9、知识点】函数图像的对称性的应用B4 B8【答案解析】5解析：因为，所以22+f(0)=4+1=5.【思路点拨】结合函数各部分特征，发现函数值与自变量的关系进行解答即可.【题文】14.已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，APQ=BPQ=CPQ=30，DABC是正三角形，则棱锥P-ABC的体积为_.【知识点】球的截面性质，棱锥的体积G8 G7【答案解析】解析：设球心为M，三角形ABC截面小圆的圆心为0，ABC是等边三角形，APQ=BPQ=CPQ=30，P在面ABC的投影O是等边ABC的重心（此时四心合一）PQ是直径，PCQ=90PC=4cos30=2 ，PO=2cos30=3OC=
10、2sin30=，O是等边ABC的重心，OC=OH，等边三角形ABC的高OH=，AC=sin60=3则三棱锥P-ABC体积=POSABC=33=.【思路点拨】一般遇到球内的截面问题，通常利用球的截面性质寻求各量的关系，本题围绕棱锥体积计算公式，分别求棱锥的底面面积和高进行解答即可.【题文】15. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.下列结论中正确的题号有 直线与 相交. ./平面. 三棱锥的体积为.【知识点】三视图G2【答案解析】解析：直线与是异面直线，所以错；取AB,BC中点E,F，因为EFAC，ME，所以平面MNFE平面 ， 所以，MN平面，所以正确；而BC平面
11、，所以，则正确；因为，所以正确，综上得正确的题号为.【思路点拨】证明线线垂直常通过线面垂直进行判断；求三棱锥体积时，若直接计算不方便可以考虑换底面法解答.【题文】16. 某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10，属于第二档电价的家庭约占40，属于第三档电价的家庭约占30，属于第四档电价的家庭约占20。为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图由此直方图可以做出的合理判断是 年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档年月均用电量
12、低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数【知识点】频率分布直方图I2【答案解析】解析：由频率分布直方图知，各组对应的频率分别为0.1,0.16,0.24，0.18,0.12,0.08,0.04,0.04,0.04，所以第一档用电量在80千瓦时以内，第二档在80到160之间，第三档在160到240之间，第四档在240以上，则做出的合理判断是.【思路点拨】正确认识频率分布直方图是解题的关键.三、解答题（本大题共8小题，共70分，17-21必做，每题12分；22、23、24选做，每题10分，多
13、选以第一题为准，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）【题文】17. （本小题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值； (2) ABC中a、b、c分别是A、B、C的对边.若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求ABC周长的取值范围.【知识点】三角函数与解三角形C7 C8【答案解析】(1) a=1，m=；(2) (8,12.解析：(1)，由题意，函数f(x)的周期为，且最大(或最小)值为m，而m0，0，所以a=1，m=；(2)因为是函数f(x)图像的一个对称中心，所以，又因为A为ABC的内角，所以，由正弦定理得b+c+a=b
14、+c+4=，因为，所以b+c+a（8,12.【思路点拨】一般研究三角函数的性质，通常先把函数化成一个角的三角函数；在三角形中解决边长的关系不方便时，可利用正弦定理把边转化为角求范围.【题文】18（本小题满分12分）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时，给出的区间内的一个数，该数越接近10表示越满意为了解某大城市市民的幸福感，随机对该城市的男、女各500人市民进行了调查，调查数据如下表所示：幸福感指数男市民人数1020220125125女市民人数1010180175125根据表格，解答下面的问题：（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该城市市民幸福感指数
15、的平均值；（参考数据：）（2）如果市民幸福感指数达到6，则认为他幸福试在犯错误概率不超过的前提下能否判定该市市民幸福与否与性别有关？参考公式：0.100.010.0012.7066.63510.828【知识点】频率分布直方图，独立性检验思想I2 I4【答案解析】(1) 6.46 (2)有关解析：(1)幸福指数在4,6).6,8)内的頻数分别是220+180=400,125+175=300，又因为总人数为1000人，所以相应的頻数/组距值为40010002=0.2,30010002=0.15，据此完成频率分布直方图如图所示所求的平均值为0.0121+0.1523+0.2025+0.1527+0.
16、12529=6.46(2)由已知可得下表因为，所以在犯错误概率不超过0.01的前提下可以判定该市市民幸福与否与性别有关.【思路点拨】理解频率分布直方图的纵坐标的含义是解答与频率分布直方图有关问题的关键，判断两个变量是否相关可用独立性检验的思想解答.【题文】19（本小题满分12分）如图1，在RtABC中，ABC=90，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.（1）若M是FC的中点，求证：直线/平面；（2）求证：BD；（3）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.【知识点】线面平行判定定理，线面垂直判定定理G4 G5【答案解析】(
17、1)略；(2)略；(3)不存在解析：（1）因为,分别为中点，所以/，又，所以.（2）因为，且所以，又所以（3）直线与直线不能垂直，因为,，所以.因为，所以，又因为，所以.假设，因为，所以，所以，这与为锐角矛盾所以直线与直线不能垂直.【思路点拨】一般遇到直线与平面平行或垂直问题，通常结合其判定定理进行解答.【题文】20.（本小题满分12分）已知抛物线上的一点（m，1）到焦点的距离为.点是抛物线上任意一点（除去顶点），过点与的直线和抛物线交于点，过点与的直线和抛物线交于点.分别以点，为切点的抛物线的切线交于点P.（I）求抛物线的方程；（II）求证：点P在y轴上.【知识点】圆锥曲线综合应用H8 H7
18、【答案解析】（I）（II）略解析：（）由题意得 ，所以抛物线的方程为 （II）设，因为则以点为切点的抛物线的切线方程为：，又，所以 同理可得以点为切点的抛物线的切线方程为由解得，又过点与的直线的斜率为所以直线的方程为由得 所以，即，同理可得直线的方程为由得 所以，即则，即P得横坐标为0，所以点P在y轴上.【思路点拨】一般遇到抛物线上的点到焦点距离可转化为到其准线的距离进行解答；对于直线与圆锥曲线位置关系问题，此类问题通常把要解决的问题转化为直线与圆锥曲线的交点坐标关系，再通过联立方程用韦达定理转化求解.【题文】21（本小题满分12分）对于函数，若时，恒有成立，则称函数是D上的J函数（）当函数是
19、定义域上的J函数时，求m的取值范围；（）若函数为（0，）上的J函数， 试比较与的大小； 求证：对于任意大于1的实数均有.【知识点】导数的综合应用B12【答案解析】（）（）当时，当时，当时略解析：（）由，可得，因为函数是函数，所以，即，因为，所以，即的取值范围为.（）构造函数，则，可得为上的增函数，当时，即，得；当时，即，得；当时，即，得.因为，所以，由可知，所以，整理得，同理可得，.把上面个不等式同向累加可得.【思路点拨】在导数的综合应用中，证明不等式一般借助于函数的单调性进行证明，若含多问时，后面的问题往往与前面的结论相关.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
20、题记分.【题文】22（本小题满分10分） 如图，圆O1与圆O2相交于A，B 两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P， PB分别与O1、O2交于C，D两点求证： （1）PAPD=PEPC； （2）AD=AE 【知识点】几何证明选讲N1【答案解析】略.解析：（1） 由 得 (2)连接AC,DE.，.由（1）知，AB是圆的直径 ,.【思路点拨】在圆中出现圆的割线，寻求连段之间的长度关系，注意圆的切割线定理的应用.【题文】23（本小题满分分）选修44：坐标系与参数方程选讲已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到
21、曲线（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程【知识点】参数方程极坐标N3【答案解析】(1) (2) 解析：（1）将 代入 ，得的参数方程为曲线的普通方程为 5分（2）设，又，且中点为所以有： 又点在曲线上，代入的普通方程得动点的轨迹方程为 .【思路点拨】若所求的点的轨迹与已知动点相关，可用代入法求其轨迹方程.【题文】24（本小题满分分）选修45：不等式证明选讲已知函数（1）求 的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围【知识点】不等式选讲N4【答案解析】(1) 或 (2) 解析：（1）即 或 或解得不等式：；：无解 ：所以的解集为或（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方实数的取值范围为.【思路点拨】解绝对值不等式一般可用零点分段讨论去绝对值解不等式，对于不等式恒成立问题或者分离参数转化为最值问题，或者转化为两个函数的图像关系问题进行解答.
