1、湘阴一中2015届第四次月考试题数 学(文 科）满分：150分时量：120分钟命题：冯元 审题：高三文数备课组一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则=（ ）A. B. C. D. 2. 在复平面内,复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列命题错误的是（ ）A. 命题“若，则” 的逆否命题为“若，则”B. 命题 ，则命题： C. 若为假命题，则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件4设,且,则（ ）A B C D5函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）ABC2D46.
2、 若，则（ ）ABCD7已知数列满足，则=（ ）AB0CD 8. 等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为（ ）A. B. C. D. 9. 已知圆的半径为3，圆的一条弦长为4, 点为圆上一点，则的最大值为（ ） A.16 B.20 C.24 D.1810. 定义在上的函数满足，且当,若是方程的两个实数根，则不可能是（ ）A.30 B.56 C.80 D.112二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11. 在等差数列中，若，则 .12. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则 .13. 设的三个内角所对的边依次为,若的面积为,且，则 .14.下面有五个命题：函数的
3、最小正周期是；终边在轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；把函数的图象向右平移得到的图象；角为第一象限角的充要条件是其中，真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）15. 对于各数互不相等的正整数数组(是不小于3的正整数),若对任意的，当时，有，则称是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序”数，如数组的逆序数等于2.(1)则数组的逆序数等于 .(2)若数组的逆序数为，则数组的逆序数为 .三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分) 已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两
4、个最高点的距离为.（）求和的值；（）若，求的值.17.(本小题满分12分) 已知向量，函数.（）求函数的单调增区间；（）在中，内角所对的边分别为，为锐角， 且是函数在上的最大值，求的面积S.18. (本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（）求数列的通项公式（）令求数列的前项和19. (本小题满分13分) 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为50元/平方米，底面的建造成本为100元/平方米.该蓄水池总建造成本为10800元.（为圆周率）（）将表示为的函数，并求该函数的定义域；（）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.20(本小题满分13分) 设数列满足其中为实数，且.（）求数列的通项公式；（）设，,求数列的前项和；（）若对任意成立，证明.21. （本小题满分13分） 已知函数的导函数.（）求证：曲线在点处的切线不过点；（）若在区间中存在，使得，求的取值范围；（）若，试证明：对任意恒成立.
