1、第三章3.1.2 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)内，那么下列说法中正确的是()A函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C函数f(x)在区间(2,16)内无零点D函数f(x)在区间(1,16)内无零点答案：C2用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算得f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_，以上横线上应填的内容分别为()A(0,0.5)，f(0.25)B(0.1)，f(0.25)C(
2、0.5,1)，f(0.25) D(0,0.5)，f(0.125)解析：f(0)0，f(0)f(0.5)0，故f(x)的一个零点x0(0,0.5)，利用二分法，则第二次应计算ff(0.25)答案：A3已知函数f(x)(xa)(xb)2(ab)，若，()是方程f(x)0的两个根，则实数a，b，之间的大小关系是 ()Aab BabCab Dab解析：若令g(x)(xa)(xb)，显然函数g(x)的两个零点是a，b，函数f(x)的两个零点是，而函数f(x)的图象是由函数g(x)的图象向上平移两个单位长度得到的，结合图象可知a1，在同一直角坐标系内画出函数f(x)2ln x与g(x)x24x5的图象，如
3、图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5用二分法求方程x32x50在区间2,3上的近似解，取区间中点x02.5，那么下一个有解区间为_解析：记f(x)x32x5，f(2)10，下一个有解区间为(2,2.5)答案：(2,2.5)6若函数f(x)x3x22x2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度0.04)为_解析：由参考数据知，
4、f(1.406 25)0.054，f(1.437 5)0.162，即f(1.406 25)f(1.437 5)0，且1.437 51.406 250.031 250.04，所以方程的一个近似解可取为1.437 5.答案：1.437 5三、解答题(每小题10分，共20分)7已知函数f(x)3x在(1，)上为增函数，求方程f(x)0的正根(精确度为0.01)解析：由于函数f(x)3x在(1，)上为增函数，故在(0，)上也单调递增，因此f(x)0的正根最多有一个因为f(0)10，所以方程的正根在(0,1)内，取(0,1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：区间中点值中点函数近似值(0,1)0.5
5、0.732(0,0.5)0.250.084(0.25,0.5)0.3750.328(0.25,0.375)0.312 50.124(0.25,0.312 5)0.281 250.021(0.25,0.281 25)0.265 6250.032(0.265 625,0.281 25)0.273 437 50.005 43(0.273 437 5,0.281 25)因为|0.273 437 50.281 25|0.007 812 50.01，所以方程的根的近似值可取为0.273 437 5，即f(x)0的正根约为0.273 437 5.8利用计算器，求函数f(x)lg xx3的零点(精确度0.1)
6、解析：f(x)lg xx3，在同一坐标系中，作出ylg x和y3x的图象，如图所示，观察图象可以发现lg x3x有唯一解x1，且x1(2,3)，f(2)0，利用二分法，可列下表：区间中点值中点函数近似值(2,3)2.50.102 059 991(2.5,3)2.750.189 332 694(2.5,2.75)2.6250.044 129 308(2.5,2.625)2.562 50.028 836 126(2.562 5,2.625)由于|2.6252.562 5|0.062 50.1，所以f(x)的零点可取2.562 5.(10分)在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条长10 km的线路，电线杆的间距为100 m如何迅速查出故障所在呢？解析：如图所示，首先从AB线路的中点C开始检查，当用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，判定故障在BC；再到BC段中点D检查，这次发现BD段正常，可见故障出在CD段；再到CD段中点E来检查每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半要把故障可能发生的范围缩小到100 m左右，查7次就可以了
