1、3.3几个三角恒等式1能运用所学知识，推导积化和差与和差化积公式、万能公式(重点)2能利用所学公式进行三角恒等变换(重点、难点)基础初探教材整理1降幂公式阅读教材P121例3，完成下列问题sin2，cos2，tan2.1若cos ，且，则cos _.【解析】，cos.【答案】2若tan 3，则cos _.【解析】tan29，cos .【答案】教材整理2积化和差与和差化积公式阅读教材P126链接以上内容，完成下列问题判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)sin(AB)sin(AB)2sin Acos B()(2)cos(AB)cos(AB)2sin Acos B()(3)cos()cos()c
2、os2 cos2 .()【解析】(1)正确(2)cos(AB)cos(AB)2sin Asin B，故错(3)cos()cos()(cos 2cos 2)，故错【答案】(1)(2)(3)教材整理3万能公式阅读教材P126P127的“链接”内容，完成下列问题设tan t，则sin ，cos ，tan .1若tan 3，则sin 2_，cos 2_.【解析】tan 3，sin 2，cos 2.【答案】2若tan 1，则tan _.【解析】tan ，tan2 2tan 10，解得tan 1.【答案】1质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：
3、解惑：小组合作型应用和差化积或积化和差求值求sin220cos250sin 20cos 50 的值【精彩点拨】先降幂；再和差化积，或积化和差求解【自主解答】原式(sin 70sin 30)1(cos 100cos 40)sin 70(2sin 70sin 30)sin 70sin 70sin 70.套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来.再练一题1已知cos cos ，sin sin ，求sin()的值. 【导学号：06460081】【解】c
4、os cos ，2sinsin.又sin sin ，2cossin.sin0，由，得tan，即tan.sin().万能公式的应用设tan t，求证：(t1)【精彩点拨】利用万能公式，分别用t表示sin ，cos ，代入待证等式的左端即可证明【自主解答】由sin 及cos ，得1sin ，1sin cos ，故(t1)在万能代换公式中不论的哪种三角函数(包括sin 与cos )都可以表示成tan t的“有理式”，将其代入式子中，就可将代数式表示成t的函数，从而就可以进行相关代数恒等式的证明或三角式的求值.再练一题2已知cos ，且180270，求tan.【解】180270，90135，tan0.
5、由cos ，得，解得tan24.又tan0，tan2.探究共研型函数f(x)asin2xbsin xcos xccos2x的性质探究1要研究上述f(x)的性质必需把f(x)化成什么形式？【提示】把f(x)化成Asin(x)B的形式探究2在上述转化过程中，要用到哪些公式？【提示】降幂公式：sin2，cos2.辅助角公式：asin bcos sin()，其中tan .求函数f(x)5cos2xsin2x4sin xcos x，x的最小值，并求其单调减区间【精彩点拨】【自主解答】f(x)52sin 2x32cos 2x2sin 2x343434sin34sin，x，2x.sin.当2x，即x时，f(
6、x)取最小值为32.ysin在上单调递增，f(x)在上单调递减1研究函数性质的一般步骤：(1)对函数式化简；(2)借用函数图象，运用数形结合法研究函数的性质2对三角函数式化简的常用方法：(1)降幂化倍角；(2)升幂角减半；(3)利用f(x)asin xbcos xsin(x)，化为“一个角”的函数再练一题3已知函数f(x)sin2sin2(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合【解】(1)f(x)sin 21cos 2212sin12sin1，T.(2)当f(x)取得最大值时，sin1，有2x2k(kZ)，即xk(kZ)，所求x的集合为x|xk，kZ
7、构建体系1sin 37.5cos 7.5_.【解析】原式sin(37.57.5)sin(37.57.5)(sin 45sin 30).【答案】2化简：_.【解析】原式tan 20.【答案】tan 203已知sin ，cos ，则tan 等于_ 【导学号：06460082】【解析】因为sin 0，cos 0，所以的终边落在第一象限，的终边落在第一、三象限所以tan 0，故tan 2.【答案】24已知tan ，则sin 2的值等于_【解析】sin 2.【答案】5已知函数f(x)2cos2x2sin xcos x3，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在上的最小值与最大值【解
8、】(1)f(x)2cos2x2sin xcos x3cos 2xsin 2x42sin4.所以函数f(x)的最小正周期T.(2)0x，2x，当x时，2x，函数f(x)取得最小值为5.当x时，2x，函数f(x)取得最大值为6.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(二十八)几个三角恒等式(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1有下列关系式：sin 5sin 32sin 8cos 2；cos 3cos 52sin 4sin ；sin 3sin 5cos 4cos ；sin 5cos 32sin 4cos ；sin xsin ycos(xy)cos(xy)其中正确的
9、等式有_(填序号)【解析】只有正确【答案】2若AB120，则sin Asin B的最大值是_【解析】sin Asin B2sincoscos，最大值为.【答案】3函数ysinsin的最大值是_【解析】y2sin xcossin x1，最大值为1.【答案】14求的值为_【解析】原式2cos 302.【答案】5若是第三象限角且sin()cos sin cos()，则tan_. 【导学号：06460083】【解析】易知sin ，为第三象限角，cos .tan 5.【答案】56若cos()cos()，则cos2sin2_.【解析】cos()cos()(cos 2cos 2)(2cos21)(12sin
10、2)cos2sin2.cos2sin2.【答案】7若cos2cos2m，则sin()sin()_.【解析】sin()sin()(cos 2cos 2)(2cos212cos21)cos2cos2m.【答案】m8函数ysincos x的最小值是_【解析】ysincos xsin2xsinsin，当sin1时，y取得最小值为.【答案】二、解答题9化简：(0)【解】原式.因为0，所以0，所以sin 0，所以原式cos .10求函数f(x)sin x的最小正周期与最值【解】f(x)sin xsin x2cossinsin xcossin.最小正周期为T.sin1,1，f(x)max，f(x)min.能
11、力提升1sin220cos280sin 20cos 80的值是_【解析】原式(sin 100sin 60)1(cos 40cos 20)cos 101cos 30cos 10cos 10.【答案】2直角三角形中两锐角为A和B，则sin Asin B的最大值为_【解析】AB，sin Asin Bcos(AB)cos (AB)cos(AB)，又AB，0cos(AB)1，sin Asin B有最大值.【答案】3若cos ，是第三象限的角，则_.【解析】是第三象限角，为第二、四象限角，tan0，tan3，原式.【答案】4如图331，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记COP，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积图331【解】在直角三角形OBC中，OBcos ，BCsin .在直角三角形OAD中，tan 60.OADAsin ，ABOBOAcos sin .设矩形ABCD的面积为S，则SABBCsin sin cos sin2sin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin.0，当2，即时，取最大值.当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为.
