1、曲线方程解答题53题1、点M(x，y)到两个定点M1(-a，0)，M2(a，0)距离的比是一个正数m，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？翰林汇2、已知点M到点F（1，0）和到直线x=3的距离之和等于4。（1）求点M的轨迹，并画出它的图形；（2）过点F作倾斜角为45的直线,交M的轨迹于A、B两点,求的值.翰林汇3、设kR,试讨论直线y=x+k与曲线4x2+9y2=36的交点个数.翰林汇4、由原点向直线xsin+ycos=1(0)引垂线，垂足为P，求P点的轨迹。翰林汇5、根据曲线的方程定义，说明两坐标轴所成的角在第二、四象限的角平分线的方程是xy=0翰林汇6、描绘方程y24x4=0的曲线。翰
2、林汇7、描绘方程|x|y|=2的曲线。翰林汇8、描绘方程xyx2y1=0的曲线。翰林汇9、已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C截直线y=2x-1所得弦长为2，求l的方程。翰林汇10、已知等腰ABC的顶角C为2,底边上的高为h.在ABC内有一动点M,到三边CA、CB、AB的距离为,并且.求点M的轨迹方程.翰林汇11、过平面上距离为2a的两定点A、B分别作互相垂直的射线交于Q.在射线AQ上有一点P,满足(常数m0)当两射线分别绕A、B保持垂直地转动时,求点P的轨迹.翰林汇12、在RtABC中,已知a,顶点A、B分别在x轴、y轴上滑动(A、B、C顺时针排列),求顶点C的轨迹方程.翰林汇13、过点A
3、(10,4)作互相垂直的两条直线l1、l2,l1交x轴于点B,l2交y轴于点C,求线段BC的中点M的轨迹方程.翰林汇14、求到两条坐标轴的距离之和等于1的点的轨迹.翰林汇15、若曲线4x2+9y2=36与直线x-y+m=0有两个交点,(1)求m的取值范围；(2)求两交点的最大距离.翰林汇16、求曲线(x-4y+6)(x+3y+6)=0和曲线(3x+2y-10)(2x-y+5)=0的交点坐标.翰林汇17、求到两条坐标轴的距离之差等于1的点的轨迹翰林汇18、已知曲线C：y=(x+1)2,直线l：x+y-1=0,求曲线C关于直线l对称曲线C的方程.翰林汇19、若直线x+y+m=0与曲线()(x2+y
4、2-1)=0有唯一公共点,求m的取值范围.翰林汇20、画方程的曲线。翰林汇21、画方程的曲线。翰林汇22、求曲线2x2-xy+3y2=9和曲线3x2+2xy+2y2=18的交点坐标.翰林汇23、画方程x3y+xy3=xy的曲线.翰林汇24、曲线ax2+by2=25经过点A(,-5)和点B(5,10),求a,b的值.翰林汇25、曲线y=ax2+bx+c经过点A(3,0)、B(1,-2)和原点,求a,b,c的值.翰林汇26、求曲线x2+y2-6x=0与曲线x3=y2的交点.翰林汇27、当m为何值时,曲线x2+y2=m(m0)和直线y=2x-5交于两点、一点、没有交点?翰林汇28、等腰三角形一腰的两
5、端点是A(4,2)、B(3,5),求这个三角形第三个顶点C的轨迹方程.翰林汇29、已知两点A(0,1)、B(1,0),且,求点M的轨迹方程.翰林汇30、点M到x轴和y轴的距离的比等于常数k(k0),求点M的轨迹方程.翰林汇31、求直线x+y-31=0和曲线x2+y2-625=0的交点.翰林汇32、已知曲线的方程x2y2 = k，当k为何值时，直线y = 2x5与它有两个交点？只有一个交点？没有交点？翰林汇33、说明过点P（0，1）且平行于x轴的直线l与方程|y| = 1所代表的曲线之间的关系。 翰林汇34、已知方程y = kx13和x2y2 = 144，问当k为何值时，两条曲线有两个交点？只有
6、一个交点？没有交点？翰林汇35、判断下列曲线是否是方程的曲线：曲线（1）：到两坐标轴等距离的点的轨迹；方程：xy = 0。曲线（2）：在第一象限内，到两坐标轴距离相等的点的轨迹；方程：xy = 0翰林汇36、定长为2a的线段，其两端分别在x轴和y轴上滑动，求该线段中点所形成的曲线方程。翰林汇37、试求到两坐标轴距离之差恒为2的点的轨迹。翰林汇38、已知定点O定直线l的距离为a,任作MON=90,使角两边OM、ON分别交l于M、N两点,过点M作l的垂线交NO的延长线于P点,求线段PM的中点G的轨迹方程。翰林汇39、已知双曲线（a、b）的左、右两个焦点分别是F1、F2，P是它左支上一点，P到左准线
7、距离为d，(1)若是已知双曲线的一条渐近线，是否存在P点使d、|PF1|、|PF2|成等比数列？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；(2)在已知双曲线的左支上，使d、|PF1|、|PF2|成等比数列的P点存在时，求离心率e的取值范围。翰林汇40、用几何法解题：一动圆恒与y轴相切, 且在x轴上所截得的弦长为2, 求动圆圆心P的轨迹方程.翰林汇41、用几何法解题：一动圆被两直线3x+y=0, 3xy=0截得的弦长分别为8和4, 求动圆圆心P的轨迹方程.翰林汇42、用基本法解题：求与x轴和射线都相切的圆的圆心轨迹方程.翰林汇43、椭圆上有两点P、Q，若O为原点，斜率，求线段PQ中点M的轨迹方程
8、。翰林汇44、已知方程kx2y2 = 4,其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所代表的图形的类型。翰林汇45、如图：抛物线y=3x2的y=x24tx交于原点O和点A。 (1)当t是大于0的常数时，求这两条抛物线所围成的图形的面积；(2)过点A作抛物线y=x24tx的切线，该切线与抛物线y=3x2交于点P，当t在实数范围内变化时，求线段AP的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。翰林汇46、已知正三角形ABC的边长为a，顶点A、B分别在y正半轴,x正半轴上滑动，求顶点C在第一象限内的轨迹方程。翰林汇47、k为何值时，直线y=kx2和曲线2x23y2=6（1）有两个公共点；（2）有一个公
9、共点；（3）没有公共点。翰林汇48、已知两曲线y=kx1与x2y2kxy9=0的两个交点关于y轴对称，求这两个交点的坐标。翰林汇49、求斜率为2的直线被双曲线截得的线段(一组平行弦)中点的轨迹方程.翰林汇50、如图,已知双曲线C： (1a2)x2+a2y2a2=0(参数a0),若C的上半支的顶点为A,且与直线y=x交于点P,以A为焦点,M(0,m)为顶点的开口向下的抛物线通过点P.当C的一条渐近线的斜率在区间上变化时,求直线PM斜率的最大值. 翰林汇51、焦点为F1(0，)，F2(0， )的双曲线C在第一象限内的部分记为曲线T，若点P1(1，y1)，P2(2，y2)，Pn(n，yn)，均在曲线
10、T上，记点Pn(n，yn)到直线l：2xyk=0的距离为dn(n=1，2)，又知=.(1)求双曲线C的方程及常数k的值;(2)记线段PnPn1的中垂线与x轴的交点横坐标为xn(n=1，2，)，试证数列是xn是等差数列.翰林汇曲线方程解答题53题 答案1、 提示：分m=1和m1两种情况讨论，m=1时是线段M1M2的垂直平分线即y轴，m1时是一圆。翰林汇2、 (1)y2=图略;(2)翰林汇3、 当时, 一个交点;当时, 有两个交点;当时, 无交点.翰林汇4、 原点为圆心，1为半径的圆。翰林汇5、 略翰林汇6、 略翰林汇7、 略翰林汇8、 略翰林汇9、 y2=8x或y2=-16x翰林汇10、 以C为
11、原点,顶角的平分线为x轴,建立直角坐标系如图,则CA：y=xtg,CB：y=-xtg,AB：x=h.设M(x,y),则代入中,整理得点M的轨迹方程(x-2+y2=2,(在ABC内的部分). 翰林汇11、 直线x=(以AB为x轴,A为原点).翰林汇12、 设C(x,y),A(s,0)、B(0,t),如图由ABOBCD,按有向线段数量,得，解得，代入s2+t2=a2中,得点C的轨迹方程：2x2-2xy+y2-a2=0. 翰林汇13、 5x+2y-29=0.翰林汇14、 轨迹方程为,轨迹是以(1,0)、(0,1)、(-1,0)、(0,-1)为顶点的正方形的四边(含顶点).翰林汇15、 (1)-m5,
12、两个交点;m=5,一个交点,;0m0),有,y2=-故N(a,-lON：y=-x,lPN：y=y1,可得x=-故P(-,y1).设G(x,y)为轨迹上任一点,消去y1得轨迹方程：y2=-2a(x-)(y0). 翰林汇39、 (1)渐近线为，e2=1=4. c=2a，设P(x0,y0)满足d、|PF1|、|PF2|成等比数列，那么 ，|PF1|=2d，又|PF2|=2a|PF1|，|PF1|=2a，|PF2|=4a，a=d，|x0|=d，代入双曲线得|y0|=，点P存在，其坐标为(2)由得|PF2|=e|PF1|，|PF1|=ed，又|PF2|=2a|PF1|，|PF1|=，|PF2|=，在中，
13、|PF1|PF2|F1F2|，即2c，e22e10，解得e，e1，1e翰林汇40、 x2y2=1.翰林汇41、 xy+10=0.翰林汇42、 翰林汇43、 翰林汇44、 解：（1）当k = 0时，y2 = 4,即y = 2，表示两条平行x轴的直线；（2）当k = 1时，x2y2 = 4，表示圆心在原点，半径为2的圆；（3）k0时，方程为，表示焦点在y轴的双曲线；（4）0k1时，方程，表示焦点在x轴的椭圆；（5）k1时，方程，表示焦点在y轴的椭圆。翰林汇45、 (1)解方程组，得点A的坐标为(t，3t2)S.(2)由y=x24tx，得y=2x4t.点A处切线的斜率为2t，切线方程为y=2txt2
14、解方程组，得，故点P的坐标为.设AP中点M的坐标为(x,y)，则AP中点M的轨迹方程为y=15x2，轨迹为抛物线。翰林汇46、 翰林汇47、 |k|，|k|翰林汇48、 (，1)翰林汇49、 2x9y=0翰林汇50、 解： 因为(1a2)x2+a2y2a2=0是双曲线,所以1a20,从而它可表示为. 双曲线的两条渐近线的斜率为,于是,即, 又由a0得a的取值范围是2,3把y=x代入双曲线方程,得点P的坐标为(a,a).双曲线上半支的顶点A(0,1).设以A(0,1)为焦点, M(0,m)为顶点的开口向下的抛物线方程为x2=4(m1)(ym).因为P(a,a)在抛物线上,所以a2=4(m1)(am), 即, 解得根据题设抛物线的顶点位置,由可知m1,ma,所以.因此只取.直线PM的斜率为, 在中,令,有 =在2,3上,u是减函数,1u是增函数,由1u0,可知(1u)2也是增函数,从而k在2,3上是减函数.故a=2时,.翰林汇51、 （1）依题意可设双曲线C的方程为，且a2b2=5，a0，b0，则yn=，由=，即=.有=5，从而又a2b2=5，有 k= 5，则双曲线C的方程为x2=1.(2)由（1）和yn=2，从而线段PnPn1的中垂线方程为y.令y=0，得xn=2xn是首项为x1=，公差为5的等差数.翰林汇
