1、漳州外国语学校2015届高职数学第二次月考 （范围：复数、集合、逻辑用语、程序框图、平面向量、统计与概率、数列、平面解析几何）一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于A x | 2x3 B x | x1 C x | 2x3 D x | x22命题“对任意xR，都有x20”的否定为 ()A存在x0R，使得x0 B对任意xR，都有x20C存在x0R，使得x0 D不存在x0R，使得x203不等式0,则x+的最小值为.17. 某班的全体学生，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40
2、)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 18.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 三、解答题：（共有6小题，60分）19.（本小题满分8分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为. 求椭圆的标准方程；20（本小题满分8分）在等比数列中，.（1） 求；（2） 设，求数列的前项和.【答案】(1) .（2）.【解析】 (1)设的公比为q，依题意得，解得，因此，.（2）因为，所以数列的前n项和.21（本小题满分10分
3、）等差数列中，（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.【答案】（）设等差数列的公差为d，则22. （本小题满分10分）某车间名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）合计（1）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（2）求这名工人年龄的方差. 【答案】（1）众数为，极差为；（2）详见解析；（3）.23. （本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I）求频率分布直方图中的值；（II）分别球出成绩落在与中的学生人数；（III）从成绩在的学生中人选2人，求此2人的成绩都在中的概率.【答案】（I）；（II）2,3；（III）.【解析】（
4、1）据直方图知组距=10，由，解得（2）成绩落在中的学生人数为成绩落在中的学生人数为（3）记成绩落在中的2人为，成绩落在中的3人为、，则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个：其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个：故所求概率为24. （本小题满分12分）已知抛物线C的方程C：y 2 =2 p x（p0）过点A（1，-2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l 的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。解：（）将（1,-2）代入，所以. 故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为.（）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=2x + t ，由，得y2 2 y 2 t=0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以得=4+8 t，解得t 1/2 .另一方面，由直线OA与l的距离d=，可得，解得t=1.因为1,），1，），所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.
