1、金湖二中高二年级学情调查（一） 数 学 试 题 2012.10.11一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1三棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成, 这个几何体是 2直观图（如右图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD的面积为_cm23两个相交平面能把空间分成 个部分4在三棱锥的所有的棱中,互为异面直线的有 对 5下列四个条件中，能确定一个平面的只有是 （填序号）BFDCEA空间中的三点 空间中两条直线一条直线和一个点 两条平行直线6如图=CD , =EF , =AB , 若AB/, 则CD与EF的位置关系
2、是_ _ABCP7. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形8. 若A, B, Al , Bl , 那么直线l与平面的位置关系是 9下列五个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行。其中正确的个数为 10“如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面”用符号语言表示为 11空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 若AC=
3、BD，则四边形EFGH是 _形12如图，四棱锥S-ABCD底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的有 个ACSBAB平面SCDSA与平面ABCD所成的平面角是SADAB与SC所成的角等于DC与SC所成的角13设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则； 若，则；若，则。其中命题正确的是 （填序号）14.在侧棱长都为1的三棱锥P-ABC中，底面为正三角形，APB=BPC=CPA=40过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤15(本小题满分14分)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1（2）求证：D1E、B1F、AA1三条直线交于一点16. (本小题满分14分) 在四面体ABCD中，CB=CD， E，F分别是AB，BD的点，且AD/平面CEF，（1）求证： ；（2）若E是AB的中点，求证：。17(本小题满分14分) (1)求证：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直；(2)给出命题：如果两个平面与另一个平面垂直，那么这两个平面互相平行。判断该命题是否正确，并画图说明。18(本小题满分16分)如图，四边形ABCD为矩形，AD平面
5、ABE，AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE （1）求证：AEBE；EDBFCA （2）设M为AB中点，求证：MF平面DAE.19(本小题满分16分) 如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA平面ABCD；（2）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.20(本小题满分16分)已知正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，M为上一点，N为 上一点，且，设（1） 求证：；（2） 求证： ；（3） 当为何值时，取最小值？并求出这个最小值.金湖二中高二年级学情调查（一）数学参考答
6、案一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分 1 三棱锥 2 8 3 4 4 3 5 6 平行 7 4 8 相交 9 2 10 11 菱形 12 4 13 14 二、解答题：本大题共6小题；共90分 （本小题14分） 证明：连结BD，(1)E、F为棱AD、AB的中点 .3分 .7分 (2) )E、F为棱AD、AB的中点 EFB1D1是梯形.10分 D1E、B1F交于一点，记为O， .12分 D1E、B1F、AA1三条直线交于一点.14分 （本小题14分）（1） .7分 (2) .10分 .14分 ba （本小题14分）（1） 证明：过a作平面与平面相交于b .7分 .10分(2)不正确
7、 .12分 如图 .14分 （本小题16分）（1）证明：，EDBFCA ，则 .3分又，则 又 .8分（2）取DE中点N，连结AN,FN,FM,N、F为ED、CE的中点，又NFMA是平行四边形 .12分 .16分 （本小题16分）（1）证明 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB. .4分同理，PAAD，所以PA平面ABCD. .8分（2）当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC， .10分证明如下， 取PE的中点M，连结FM，则FM/CE. 由 知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点. 所以 BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM，所以BF/平面AEC. .16分.10分.6分 （本小题16分）.16分
