1、江西省临川一中2012届高考五月模拟考试（一）理科数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件2已知表示复数的共轭复数，已知，则（ ）A BC D3某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D4已知是第二象限角，其终边上一点，且，则=A B CD5在等比数列中，已知，则的值为（ ）A B C D6.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在上的射影的数量为 （ ） （A） （B） （C）
2、 （D）7已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的 直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（ ）ABCD开始结束是否输出8题8阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ）A BC D9已知都是定义在上的函数，并满足：（1）；（2）；（3）且，则（ ）A B C D或10已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。）11已知幂函数的图象与轴、轴无交点
3、且关于原点对称，则_。12已知，则展开式中的常数项为_13现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_种. 4在正方体中,下列命题中正确的是_.点在线段上运动时,三棱锥的体积不变;点在线段上运动时,直线与平面所成角的大小不变;点在线段上运动时,二面角的大小不变;点在线段上运动时,恒成立.三选做题（共5分，只能从下面两小题中选做一题，两题全做的，只计第一小题得分）15在极坐标系中，点A(2,)到直线：的距离为 (不等式选讲选做题) 设函数f(x)=|x-2|+x，g(x)=|x+1|，则g(x)
4、f(x)成立时x的取值范围 四、解答题：(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）已知函数。 （1）若方程在上有解，求的取值范围； （2）在中，分别是所对的边，当（1）中的取最大值，且时，求的最小值。工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8 （表一） 概率17（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有两个等级对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品。 （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概
5、率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率；等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元） （表二）利润（2）已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及； （3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如用量表三项目产品工人（名）资金（万元）甲85乙210 （表三）所示。该工厂有工人名，可用资金万元。设分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，为的中点，且， （1）当时，求证：； （2）当为何值时，直线与平面所
6、成的角的正弦值为，并求此时二面角的余弦值。19（12分）设集合W是满足下列两个条件的无穷数列an的集合： ，其中nN*，M是与n无关的常数 (1)若an是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究Sn与集合W之间的关系； (2)设数列bn的通项为bn=5n-2n，且bnW，M的最小值为m，求m的值； (3)在(2)的条件下，设，求证：数列Cn中任意不同的三项都不能成为等比数列20（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点） （1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型； （2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取
7、值范围。21（本小题满分14分）已知函数 （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。江西省临川一中2012届高考五月模拟考试（一）理科数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ADABBACABD二、填空题（每小题5分，共20分）11 2 12-160 13 1080 14. 三、选做题（共5分）15 1 16解：（1），在内有解3 5 （2）， 或 7，当且仅当时有最大值1。 9，10 有最小值1，此时 1217解：（1）解： 2 （2）解：随机变量、的分别列是52.5P0.68
8、0.322.51.5P0.60.4 6 （3）解：由题设知目标函数为 8 9作出可行域（如图），作直线 将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上z的点M点与原点距离最大，此时 10 取最大值解方程组得即时，z取最大值252。 1218解：（1）设,如图建系，则z,y,x 4 A （2）设则，易知面的法向量设直线与平面所成角为，则， ，, 8设面的法向量则， 9设面的法向量则， 设二面角的大小为则 二面角的余弦值为 1219（12分）解：(1) Sn=-n2+9n 满足 当n=4或5时，Sn取最大值20 Sn20满足 SnW 4分 (2) bn+1-bn=5-2n 可知bn中最大项是b3=
9、7 M7 M的最小值为7 8分 (3) ，假设Cn中存在三项bp、bq、br（p、q、r互不相等） 成等比数列，则bq2=bpbr p、q、rN* p=r与pr矛盾 Cn中任意不同的三项都不能成为等比数列 12分20（1） 化简得：2时方程为 轨迹为一条直线3 时方程为轨迹为圆4时方程为轨迹为椭圆 5时方程为轨迹为双曲线。 6 （2）点轨迹方程为， 7设直线直线方程为，联立方程可得：。 10由题意可知：，所以 1221解：（1） 1 函数在上为增函数 对恒成立 对恒成立，即对恒成立 4分 （2）， 当时，对恒成立，的增区间为 5 当时， 的增区间为，减区间为（）6 （3）当时，故在上为增函数。当时，令，则，故 8 ，即
