1、向量平面向量（既有大小又有方向的量）自由向量 位置向量 共线向量反向向量（负向量） 单位向量 零向量几何表示有向线段 始点A，终点B：向量的模（长度）。自A到B：的方向（1） 加法则（三角形法则）（平行四边形法则）（2） 减法（减法是加法的逆运算）（3） 数与向量的积当时，与同向当时，与反向当时，（4） 数量积（5） 运算律平移公式如果点，按向量平移至，则，平面向量的基本定理（1）平面内有，一组非共线向量（2）平行于或（3）或定理坐标表示（1） （2） AB空间向量平面向量中概念、运算法则都可推广到相应的空间向量，建立空间直角坐标系后，空间向量的坐标表示如下：如图向量，在x轴上的射影为OA=x
2、，在y轴上的射影为OB=y，在z轴上的射影为OC=z，则称为的方向余弦，以为始点，为终点的向量 空间直线的方向向量与平面的法向量与直线平行的非零向量叫做直线的方向向量，可以在直线上任取不同两点，则对于非零向量，如果所在直线与平面垂直，则叫做平面的的法向量，可以在平面上任取两个不共线的向量则，可以求出的坐标表示点到平面的距离 设A为平面上任意一点，为平面过点A的法向量，向量与的夹角为，则点M到平面的距离为异面直线，之间的距离可以划归为：过而与平行的平面和上一点M之间的距离两平行平面之间的距离可以划归为：其中一个平面上任意一点到另一平面的距离1、 异面直线所成的角异面直线，的方向向量分别为，则，所成的角满足2、 直线与平面所成的角 直线的方向向量为，平面的法向量为，则与所成的角满足3、 二面角设平面，的法向量分别为，则二面角的大小满足或者向量在证明中的应用设直线的方向向量为，平面的法向量为；1、 线面平行：当且仅当，平行于平面2、 线面垂直：当且仅当平行于时，设平面，的法向量分别为1、 面面平行：当且仅当平行于时，平行于2、面面垂直：当且仅当时，
