1、河南省宝丰县第一高级中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD2下列函数中是偶函数，且在上是增函数的是（ ）ABCD3已知命题：；命题：若则下列命题为真命题的是（ ）ABCD4.已知，则ABCD5根据表格中的数据，可以判断方程的一个根所在的区间为（ ）-101230.3712.727.3920.0923456ABCD6若函数是偶函数，则（ ）ABCD7设a，b，c都是正数，且，那么（ ）ABCD8下列函数中，值域为的是（ ）ABCD9设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）ABCD10已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）ABCD11
2、函数的图像大致为 ()ABCD12已知是定义域为的奇函数,满足.若，则ABCD二、填空题13已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_.14函数的定义域为，则实数的取值范围为_15曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_.16已知函数，设，若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.三、解答题17求下列函数的导数（1）；（2）18函数（且）在区间上的最大值为8，求它在这个区间上的最小值19某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为扩大生产规模，试解答下面的问题：（1）写出第月该厂家生产的口罩数（万只）与月数(个）的函数关系式；（2）计算第10个
3、月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）（参考数据）：20已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（为参数），C2：（t为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.21已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.22已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围宝丰县高中2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学参考答案1C【分析】先求集合P，Q，再
4、求两集合的交集即可【详解】由题意得，所以故选：C2A【分析】根据奇偶性定义及单调性定义判断【详解】A选项是偶函数且在为增；B选项不是偶函数；C选项是偶函数，但是在不恒为增函数；D选项不是偶函数，故选:A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性定义是解题关键3D【分析】先判断命题的真假，再逐个分析判断即可【详解】解：因为，所以命题为真命题，则为假命题因为当时，所以命题为假命题，则为真命题，所以为真命题，故选：D4B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题5B【分析
5、】令，利用零点存在定理可得出合适的选项.【详解】令，由表格中的数据可得:，由零点存在定理可知，方程的一根所在的区间为.故选：B.6A【分析】由条件可得，然后可算出答案.【详解】由是偶函数，可的，所以，故选：.7D【分析】设，根据指数和对数的关系及对数的运算计算可得；【详解】解：由题设可得，又由于a，b，c都是正数，所以，.因为，.因为，所以，故选：D.8B【分析】利用指数函数的基本性质求出各选项中函数的值域，由此可得出合适的选项.【详解】对于A选项，则且，所以，函数的值域为；对于B选项，所以，函数的值域为；对于C选项，则函数的值域为；对于D选项，则，又，即，则，所以，函数的值域为.故选：B.9
6、B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.10D【分析】利用复合函数的单调性，即可计算结果.【详解】根据复合函数的单调性可知，若函数在区间上单调递增，需满足，解得：.故选：D11B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判
7、断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 12C【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解13【分析】根据奇偶性，先计算，再计算【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，所以.故答案为【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题
8、型.14【分析】函数的定义域为，等价于恒成立，然后分和两种情况讨论求解即可得答案【详解】函数的定义域为，等价于恒成立，当时，显然成立；当时，由，得综上，实数的取值范围为故答案为：15【分析】设切线的切点坐标为，对函数求导，利用，求出，代入曲线方程求出，得到切线的点斜式方程，化简即可.【详解】设切线的切点坐标为，所以切点坐标为，所求的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16【分析】将问题转化为方程有两个不相等的实数根，在同一坐标系中画出函数的图象，利用数形结合法求解.【详解】因为方程有两个不相等的实数根，所以方程有两个不相等的实数根，在同一坐标系中画出函数的图
9、象，如图所示：由图象知：，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：17（1）；（2）；（3）；（4）【分析】根据导数的运算法则分别计算即可.【详解】（1）；（2）；（3）；(4)，18【分析】令，将函数化为，分和两种情况讨论在区间上的最大值，进而求，再求出最小值.【详解】令，函数化为，对称轴为，开口向上，当时，则，利用二次函数性质知，函数在上单调递增，所以当时，函数取得最大值，即，解得，此时函数的最小值为；当时，则，利用二次函数性质知，函数在上单调递增，所以当时，函数取得最大值，即，解得，此时函数的最小值为，综上可知，函数的最小值为.故答案为：【点晴】方法点睛：本题主要考查了函数的最值问题，涉及
10、到指数函数的图象与性质，二次函数的性质及应用本题的解答中换元后，灵活应用二次函数的图象与性质是解答问题的关键，考查学生分类讨论思想，及转化与化归思想的考查，属于中档题.19（1）；（2）112.7万只；（3）16个月.【分析】（1）每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可；（2）第10个月为时，带入计算可得结果；（3）根据参考数据带入数值计算.【详解】解: （1）因为每月增长率为,所以第月该厂家生产的口罩数,.（2）第10个月该厂家月生产的口罩数万只.（3）是增函数,当时, ,当时, ,所以当时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.20（1）；（2）.【分析】（1）分别消去参
11、数和即可得到所求普通方程；（2）两方程联立求得点，求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.【详解】（1）由得的普通方程为：；由得：，两式作差可得的普通方程为：.（2）由得：，即；设所求圆圆心的直角坐标为，其中，则，解得：，所求圆的半径，所求圆的直角坐标方程为：，即，所求圆的极坐标方程为.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识，属于常考题型.21（1）或；（2）.【分析】（1）分别在、和三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当时，.
12、当时，解得：；当时，无解；当时，解得：；综上所述：的解集为或.（2）（当且仅当时取等号），解得：或，的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.22（1）的减区间为，增区间为；（2）.【分析】（1）将代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；（2）若有两个零点，即有两个解，将其转化为有两个解，令，求导研究函数图象的走向，从而求得结果.【详解】（1）当时，令，解得，令，解得，所以的减区间为，增区间为；（2）若有两个零点，即有两个解，从方程可知，不成立，即有两个解，令，则有，令，解得，令，解得或，所以函数在和上单调递减，在上单调递增，且当时，而时，当时，所以当有两个解时，有，所以满足条件的的取值范围是：.
