1、高考资源网（） 您身边的高考专家训练27数 列(推荐时间：75分钟)1数列an中，a31，a1a2anan1(n1,2,3，)(1)求a1，a2；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)设bnlog2Sn，存在数列cn使得cnbn3bn41，试求数列cn的前n项和2(2011湖北)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列3(2011辽宁)已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和4.某商店投入81万元经
2、销某种北京奥运会特许纪念品，经销时间共60天为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润an(单位：万元，nN*)记第n天的利润率bn，例如b3.(1)求b1，b2的值；(2)求第n天的利润率bn；(3)该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率5设等差数列an的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn，已知a11，b13，a2b28，T3S315.(1)求an，bn的通项公式；(2)若数列cn满足a1cna2cn1an1c2anc12n1n2对任意nN*都成立求证：数列cn是等比数列6设数列a
3、n，bn满足：a14，a2，an1，bn1.(1)用an表示an1，并证明：nN*，an2；(2)证明：是等比数列；(3)设Sn是数列an的前n项和，当n2时，Sn与2是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由答案1解(1)a1a2，a1a2a3，2a1a31，a1，a2.(2)Snan1Sn1Sn，2SnSn1，2，Sn是首项为S1a1，公比为2的等比数列Sn2n12n2.(3)bnlog2Sn，Sn2n2，bnn2，bn3n1，bn4n2，cn(n1)(n2)1，cn.c1c2cn()()().2(1)解设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad，依题意，得adaad15，解
4、得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)证明数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此是以为首项，2为公比的等比数列3解(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得.故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sna1，故S11，.所以，当n1时，得a11()1(1).所以Sn.当n1时也成立综上，数列的前n项和Sn.
5、4解(1)当n1时，b1；当n2时，b2.(2)当1n20时，a1a2a3an1an1.bn.当21n60时，bn，第n天的利润率bn(3)当1n20时，bn是递减数列，此时bn的最大值为b1；当21n60时，bn(当且仅当n，即n40时，“”成立)又，当n40时，(bn)max.该商店经销此纪念品期间，第40天的利润率最大，且该天的利润率为.5(1)解设数列an的公差为d，数列bn的公比为q(q0)，由题意得，解得.ann，bn32n1.(2)证明由cn2cn1(n1)c2nc12n1n2，知cn12cn2(n2)c2(n1)c12n(n1)2(n2)，两式相减：cncn1c2c12n1(n
6、2)，cn1cn2c2c12n11(n3)，cn2n1(n3)当n1,2时，c11，c22，适合上式，cn2n1(nN*)，即cn是等比数列6证明(1)由已知得a14，a2，所以b11，故an1bn1anbna1b14，bn，an1，因为a142，a22，假设nk(kN*)时，ak2，则ak12，故nN*，an2.(2)an12，an12，所以2，所以ln2ln，所以(nN*)是等比数列(3)由(2)可知ln(ln 3)2n1ln 32n1，解得an.22设cncn1，(n2)cncn12cn2n1c12n1.Sna1a2an2n22()12()22()n12n22n2(n)Sn与2(n)有确定的大小关系，即Sn2(n)- 6 - 版权所有高考资源网
