1、湘西自治州2011届高三教学质量统一检测试卷数 学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页.时量120分钟.满分150分. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则等于 A B C D .命题: “ ”的否定为 A B C D 已知向量，则等于 A B 10C D 5. 设计一个计算的算法，图1给出了程序的一部分.在下列选项中，在横线上不能填入的数是 A B C DS=1i=3 WHILE i S=S*ii=i+2WENDPRINT SEND图1. 图2为一个几何体的三视图及尺寸，则该几何体的表面
2、积为（不考虑接触点）A B C DC1正视图侧视图俯视图2312222图26已知实数的运动轨迹是 A抛物线B双曲线C椭圆D圆7. 展开式中不含项的系数的和为 A B C D 8记实数中的最小数为，设函数，若的最小正周期为，则的值为 A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9是虚数单位，复数= _ . 10等差数列中，则此数列前项的和等于 11. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制
3、晚报报道，2011年2月15日至2 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图3是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _ 12如图4，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为 _.酒精含量 频率 组距 0.020.0150.010.005 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (mg/100ml) 图3 图4 13如图5，四边形ABCD是圆的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB=1，PD=3，则的值为 .图514设曲线的参数方程为（为
4、参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为_ 15已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数的取值范围是 _.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知、分别是的三个内角、所对的边，若面积求、的值.17（本小题满分12分）某休闲会馆拟举行“五一”庆祝活动，每位来宾交元的入场费，可参加一次抽奖活动.抽奖活动规则是：从一个装有分值分别为的六个相同小球的抽奖箱中，有放回的抽取两次，每次抽取一个球，规定：若抽得两球的分值之和为分，则获得价值为元的礼品；若抽得两球的分值之和为分或分，则获得价值为元的
5、礼品；若抽得两球的分值之和低于分，则不获奖.（1）求每位会员获奖的概率；（2）假设这次活动会馆既不赔钱也不赚钱(支出费用只考虑礼品支出费，其它支出费不计)，则应为多少元？18（本小题满分12分）如图6，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，是线段的中点. (1)求证：平面； (2)在线段上是否存在一点，使直线与所成角为？证明你的结论.图619（本小题满分13分）如图7，已知定点，动点满足，线段的垂直平分线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）抛物线：与在第一象限交于点，直线交抛物线于另一个点，求抛物线的弧上的点到直线的距离的最大值.yxMEAF图720（本小题满分13分）已知数列an满足，且对任意
6、都有a2m1a2n12amn12(mn)2（1）求a3，a5；（2）设(an+1an) (q，)，求数列的前项和.21（本小题满分13分）已知函数，为正常数 （1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，都有，求的取值范围湘西自治州2011届高三教学质量统一检测试卷数学（理工农医类）参考答案一、选择题 1-4 ABDA 5-8 CABD二、填空题9 10. 180 11. 4320 12. 13. 14. 15. 三、解答题16、解：， ，得6分由 得， ， 12 分17、解：（1）两次抽取的球的分值构成的有序数对共有对，其中分值之和为的有对，分值之和为的有两对，分值之和为的有对，所以
7、每位会员获奖的概率为 4分（2）设每位来宾抽奖后，休闲会馆的获利的元数为随机变量，则的可能取值为、 5分 8分则会馆获利的期望为若这次活动会馆既不赔钱也不赚钱，则=0，即，所以，. 11分答：（1）每位会员获奖的概率为；（2）应为元 12分18、解:方法一：(1)记与的交点为,连接, 、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形，4分平面BDE，平面，平面. 6分（2）设（）,作于Q，则，平面， 平面，. 在中，.9分为等腰直角三角形， 又为直角三角形， 或(舍去)点是的中点. 12分方法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系. 设，连接，则点、的坐标分别是（、,(,又点、的坐标分别是（）、（
8、，=（=且与不共线，.4分又平面BDE，平面，平面. 6分（2）设 ，得，8分又和所成的角是. ，解得或（舍去），即点是的中点. 12分19.（1）依题意有 ME|+MF|ME|+MA|yxMEAF图4AE|4EF|2点M的轨迹是以E，F为焦点的椭圆。3分，故所求点M的轨迹方程是6分（2）联立方程 解得或（舍去）将代入抛物线方程得 点P的坐标为8分，于是可得PQ所在直线的方程为：9分设PQ的平行线方程为：由令11分R到PQ的最大距离即为直线与PQ之间的距离，故所求为 13分20解：(1)由题意，令m2,n=1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18204分 (2)由已知:
9、令m1,可得an. 6分令m2,可得 an1. 7分那么an1an 2n-3 2n 8 分于是cn2nqn1.当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以q，可得 qSn2q14q26q32nqn.上述两式相减得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn 22nqn 2所以Sn2 12 分综上所述，Sn13分21.解：，2分，令，得，或，函数的单调增区间为， . 6分， 8分设，依题意，在上是减函数.当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，. 10分当时， ，令，得： ，设，则， 在上是增函数， 12分综上所述， 13分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
