1、考 点 集 训【p246】A组1若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A. (，) B. (，2)C. (1，) D. (1，2)【解析】依题意得，双曲线的离心率e，因为a1，所以e(1，)，选C.【答案】C2设抛物线y24x上一点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线l：3x4y120的距离为d2，则d1d2的最小值为()A3 B. C. D4【解析】点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线3x4y120的垂线，则点到直线的距离为d1d2的最小值，F(1，0)，直线3x4y120，(d1d2)min3，故选A.【答案】A3已知F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，E是双曲线
2、的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为()A(1，2) B(1，) C(1，3) D(1，)【解析】由于ABE为等腰三角形，可知只需AEF45即可，即|AF|EF|ac，化简得e2e201eb0)的离心率为，且过点M.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q，求的取值范围【解析】(1)由已知得1，且，解得a26, b23，椭圆C的方程为1.(2)设直线PQ的方程为yxm, P(x1，y1), Q(x2，y2)，联立得3x24mx2m260，x1x2， x1x2.(4m)243(2m
3、26)8m2720，m(3，3)，又直线l不过点M，12m, m1.(x12，y11), (x22，y21)，(x12)(x22)(y11)(y21)2x1x2(m3)(x1x2)m22m52(m3)m22m5m22m1(m1)2，m(3，3)，且m1，0(m1)216，即的取值范围是(0，16)8如图，已知抛物线x2y，点A，B，抛物线上的点P(x，y).过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围；(2)求|PA|PQ|的最大值【解析】(1)设直线AP的斜率为k，kx，因为x，所以直线AP斜率的取值范围是(1，1)(2)联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是xQ.因
4、为|PA|(k1)，|PQ|xQx|，所以|PA|PQ|(k1)(k1)3.令f(k)(k1)(k1)3，因为f(k)(4k2)(k1)2，所以 f(k)在上单调递增，上单调递减，因此当k时，|PA|PQ|取得最大值.B组1已知线段AB4，PAPB6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，PM的长度的最小值是()A2 B. C. D5【解析】线段|AB|4，|PA|PB|6，动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，a3，c2，b.M是AB的中点，M(0，0)，|PM|的最小值是.故选C.【答案】C2已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点若0，则y0的取
5、值范围是()A. B.C. D.【解析】由题意知a，b1，c，F1(，0)，F2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)0，(x0)(x0)y0，即x3y0.点M(x0，y0)在双曲线上，y1，即x22y，22y3y0，y0.【答案】A3已知两定点A(1，0)和B(1，0)，动点P(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()A. B. C. D.【解析】A(1，0)关于直线l：yx3的对称点为A(3，2)，连接AB交直线l于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为|AB|2，所以椭圆C的离心率的最大值为.【答案】A4过抛物线y2x的焦点F的直线l的倾斜角，直线l交抛物线于A、B两点，且点A在x轴的上方，则|FA|的取值范围是()A. B.C. D.【解析】由抛物线的定义，可得cos ，且1cos ，解得|FA|.故选A.【答案】A
