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《与名师对话》2015高考数学(文北师大版)课时作业:68 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:115297 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:6 大小:49KB
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资源描述

1、课时作业(六十八)一、选择题1极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线解析:原方程等价于1或,前者是半径为1的圆,后者是一条射线答案:C2(2012年深圳一模)在极坐标系下,已知圆C的方程为2cos ,则下列各点在圆C上的是()A. B.C. D.解析:代入验证2cos 1,故A正确答案:A3直线cos2关于直线对称的直线方程为()Acos2Bsin2Csin2D2sin解析:直线x2关于直线yx的对称直线是y2,sin2.答案:B4设曲线C的参数方程为(为参数),直线l的方程为x3y20,则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A1

2、B2 C3D4解析:曲线C的方程为(为参数),(x2)2(y1)29.而l为x3y20,圆心(2,1)到l的距离d.曲线C上到直线l距离为的点的个数为2.答案:B5若直线l的参数方程为(t为参数),则直线l的倾斜角的余弦值为()A.B C.D解析:由(t为参数)得直线方程为4x3y100,且斜率为k,令直线l的倾斜角为,则tan ,所以cos .答案:D6已知点P是曲线C:(为参数,0)上一点,O为原点若直线OP的倾斜角为,则点P坐标为()A. B.C. D.解析:由(0),可得1(0y4),由于直线OP的方程为yx,那么由得答案:A二、填空题7(2012年陕西)直线2cos 1与圆2cos

3、相交的弦长为_解析:直线2cos 1,即为2x1,且2cos ,即为(x1)2y21,如图可得弦长为.答案:8(2012年湖北)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为_解析:由极坐标方程可知,表示直线yx,而表示y(x2)2.设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0)联立可得,x25x40,可得x1x25.即x0y0,故M.答案:9(2012年广东)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为_解析:由C1

4、得y,即y2x(y0)由C2得x2y22.由联立得答案:(1,1)三、解答题10(2012年辽宁)在直角坐标系xOy中,圆C1:x2y24,圆C2:(x2)2y24.(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示);(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程解:(1)圆C1的极坐标方程为2,圆C2的极坐标方程4cos .解得2,.故圆C1与圆C2交点的坐标为,.(2)由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1,),(1,)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为(t)11(2012年东北三校联考)已知曲线C的极坐标方程是2si

5、n ,直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求MN的最大值解:(1)曲线C的极坐标方程可化为22sin ,又x2y22,xcos ,ysin ,所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得y(x2),令y0,得x2,即M点的坐标为(2,0)又曲线C为圆,圆C的圆心坐标为(0,1),半径r1,则|MC|,所以|MN|MC|r1.12在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴

6、)中,圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,),求|PA|PB|.解:(1)由2sin,得圆的直角坐标方程为x2(y)25.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t23t40.由(3)24420,故可设t1,t2是上述方程的两根,所以又直线l过点(3,),故结合t的几何意义得,|PA|PB|t1|t2|t1t23.热点预测13在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆4相交于A、B两点,若|AB|4,则直线l的极坐标方程为_解析:设极点为O,由该圆的极坐标方程为4,知该圆的半径为4,又直线l被该圆截得的弦长|AB|为4

7、,所以AOB60,极点到直线l的距离为d4cos 302,所以该直线的极坐标方程为cos 2.答案:cos 214在极坐标系中,点A关于直线l:cos 1的对称点的一个极坐标为_解析:求点A关于直线l:cos 1的对称点,即求点(0,2)关于直线x1的对称点,即(2,2),化为极坐标是.答案:15已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为4cos .(1)若直线l的斜率为1,求直线l与曲线C交点的极坐标;(2)若直线l与曲线C的相交弦长为2,求直线l的参数方程解:(1)直线l的普通方程为y11(x1),即yx,曲线C的直角坐标方程为x2y24x0.代入得:2x24x0,解得x0或x2.A(0,0),B(2,2),极坐标为A(0,0),B.(2)由题意可得,圆心C(2,0)到相交弦的距离为1,设直线l的斜率为k,则l的方程为y1k(x1),则ykxk1,1,k0或k.l:(t为参数)或(t为参数)

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