1、课时作业(六十八)一、选择题1极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线解析：原方程等价于1或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线答案：C2(2012年深圳一模)在极坐标系下，已知圆C的方程为2cos ，则下列各点在圆C上的是()A. B.C. D.解析：代入验证2cos 1，故A正确答案：A3直线cos2关于直线对称的直线方程为()Acos2Bsin2Csin2D2sin解析：直线x2关于直线yx的对称直线是y2，sin2.答案：B4设曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A1
2、B2 C3D4解析：曲线C的方程为(为参数)，(x2)2(y1)29.而l为x3y20，圆心(2，1)到l的距离d.曲线C上到直线l距离为的点的个数为2.答案：B5若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为()A.B C.D解析：由(t为参数)得直线方程为4x3y100，且斜率为k，令直线l的倾斜角为，则tan ，所以cos .答案：D6已知点P是曲线C：(为参数，0)上一点，O为原点若直线OP的倾斜角为，则点P坐标为()A. B.C. D.解析：由(0)，可得1(0y4)，由于直线OP的方程为yx，那么由得答案：A二、填空题7(2012年陕西)直线2cos 1与圆2cos
3、相交的弦长为_解析：直线2cos 1，即为2x1，且2cos ，即为(x1)2y21，如图可得弦长为.答案：8(2012年湖北)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_解析：由极坐标方程可知，表示直线yx，而表示y(x2)2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)联立可得，x25x40，可得x1x25.即x0y0，故M.答案：9(2012年广东)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_解析：由C1
4、得y，即y2x(y0)由C2得x2y22.由联立得答案：(1,1)三、解答题10(2012年辽宁)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程解：(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程4cos .解得2，.故圆C1与圆C2交点的坐标为，.(2)由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为(t)11(2012年东北三校联考)已知曲线C的极坐标方程是2si
5、n ，直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值解：(1)曲线C的极坐标方程可化为22sin ，又x2y22，xcos ，ysin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y(x2)，令y0，得x2，即M点的坐标为(2,0)又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r1，则|MC|，所以|MN|MC|r1.12在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴
6、)中，圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.解：(1)由2sin，得圆的直角坐标方程为x2(y)25.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t23t40.由(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以又直线l过点(3，)，故结合t的几何意义得，|PA|PB|t1|t2|t1t23.热点预测13在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线l与圆4相交于A、B两点，若|AB|4，则直线l的极坐标方程为_解析：设极点为O，由该圆的极坐标方程为4，知该圆的半径为4，又直线l被该圆截得的弦长|AB|为4
7、，所以AOB60，极点到直线l的距离为d4cos 302，所以该直线的极坐标方程为cos 2.答案：cos 214在极坐标系中，点A关于直线l：cos 1的对称点的一个极坐标为_解析：求点A关于直线l：cos 1的对称点，即求点(0,2)关于直线x1的对称点，即(2,2)，化为极坐标是.答案：15已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为4cos .(1)若直线l的斜率为1，求直线l与曲线C交点的极坐标；(2)若直线l与曲线C的相交弦长为2，求直线l的参数方程解：(1)直线l的普通方程为y11(x1)，即yx，曲线C的直角坐标方程为x2y24x0.代入得：2x24x0，解得x0或x2.A(0,0)，B(2，2)，极坐标为A(0,0)，B.(2)由题意可得，圆心C(2,0)到相交弦的距离为1，设直线l的斜率为k，则l的方程为y1k(x1)，则ykxk1，1，k0或k.l：(t为参数)或(t为参数)