1、基本不等式的应用时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1设x，y满足xy40且x，y都是正数，则xy的最大值是()A400B100C40 D20解析：xy()2400，当且仅当xy20时等号成立答案：A2已知正数a，b满足ab10，则ab的最小值是()A10 B25C5 D2解析：ab22，当且仅当ab时等号成立答案：D3已知m，nR，m2n2100，则mn的最大值是()A100 B50C20 D10解析：mn50，当且仅当mn或mn时等号成立答案：B4已知p，qR，pq100，则p2q2的最小值是()A200 B100C50 D20解析：p2q22pq200，当且仅当pq10或pq
2、10时等号成立答案：A5a、b、x、yR，满足a2b2p2，x2y2q2(p0，q0)，则axby的最大值是()A. BpqC. D.解析：axbypq.答案：B6设ab0，那么a2的最小值是()A2 B3C4 D5解析：由ab0，可知0b(ab)(b)2a2，所以a2a24，当且仅当a，b时等号成立答案：C二、填空题7已知0x1，则x(33x)取最大值时x的值为_解析：0x0.则x(33x)3x(1x)3()2，当且仅当x1x，即x时取等号答案：8若a0，b0，且4ab1，则的最小值是_解析：8()8216，当且仅当，即a，b时等号成立，所以的最小值是16.答案：16图29如图2，有一张单栏
3、的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各2 dm，左右空白各1 dm，则四周空白部分面积的最小值是_dm2.解析：设题图阴影部分的高为x dm，宽为 dm，则四周空白部分面积是y dm2，由题意，得y(x4)(2)7282(x)82256.答案：56三、解答题10求下列函数的最值，并求相应的x值(1)y8x2(x0)；(2)yx(83x)(0x0，0，且8x24(定值)，y8x224，即当x时，函数有最小值4.(2)由0x0,83x0，且由3x83x，得x.yx(83x)3x(83x)，即当x时，函数有最大值.11求f(x)(x1)的最小值解：因为x1，所以x1
4、0，f(x)x14.因为x126，所以f(x)2，当且仅当x1，即x2时，f(x)有最小值2.B创新达标12函数yloga(x1)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中m，n0，则的最小值为_解析：A(2,1)，则12mn，又m，n0，所以4428.当且仅当，即m，n时取等号，则的最小值为8.答案：813某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，每座球场的建筑面积均为1000平方米，球场总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)m(1)(其中nN)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场？解：设建成n个球场，则每平方米的购地费用为，由题意，知n5，f(n)400，则f(5)m(1)400，所以m400.所以f(n)400(1)20n300.从而每平方米的综合费用为yf(n)20(n)300202300620(元)，当且仅当n8时等号成立所以当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省
