1、第八课时1.5.1二项式定理教学目标：1、能用计数原理证明二项式定理；2、掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式教学重点：掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用授课类型：新授课 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或
2、技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点二项式定理的证明是一个教学难点这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习教学过程一、复习引入：；的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：， ，展开式各项的系数：
3、上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，二、讲解新课：来源:1、二项式定理：来源:2、二项式定理的证明。（a+b）n是n个（a+b）相乘，每个（a+b）在相乘时，有两种选择，选a或b，由分步计数原理可知展开式共有2n项（包括同类项），其中每一项都是akbn-k的形式，k=0，1，n；对于每一项akbn-k，它是由k个（a+b）选了a，n-k个(a+b)选了b得到的，它出现的次数相当于从n个（a+b）中取k个a的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定
4、理。3、它有项，各项的系数叫二项式系数，4、叫二项展开式的通项，用表示，即通项5、二项式定理中，设，则三、典例分析例1展开解一： 解二：例2展开解：例3求的展开式中的倒数第项解：的展开式中共项，它的倒数第项是第项，例4求（1），（2）的展开式中的第项解：（1）， （2）点评：，的展开后结果相同，但展开式中的第项不相同例5（1）求的展开式常数项；（2）求的展开式的中间两项解：，（1）当时展开式是常数项，即常数项为；（2）的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项， 课堂小节：本节课学习了二项式定理及二项式展开式的通项公式课堂练习： 1(xy)10的展开式中x6y4项的系数是()A840B840C
5、210 D210解析：选A.在通项公式Tr1C(y)rx10r中，令r4，即得(xy)10的展开式中x6y4项的系数为C()4840.来源: 2 (1x)10展开式中x3项的系数为()A720 来源: B720C120 D120解析：选D.由通项公式Tr1C(x)r(1)rCxr，令r3，可得T31C(x)3120x3.3在(1x)5(1x)6的展开式中，含x3的项的系数是()A5 B5C10 D10解析：选D.(1x)5中x3的系数C10，(1x)6中x3的系数为C(1)320，故(1x)5(1x)6的展开式中x3的系数为10.4 (x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：Tr1Cx4r()r(2)rCx42r.当r2时，第3项为常数项，T3(2)2C24.答案：24来源:
