1、A组学业达标1函数y的导数是()A.B.C.D.解析:y.答案:C2曲线y在点(1,1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3 Dy2x2解析:y,ky|x12,切线方程为y12(x1),即y2x1.答案:A3已知函数f(x)ax4bx2c,若f(1)2,则f(1)()A1 B2C2 D0解析:法一:由f(x)ax4bx2c,得f(x)4ax32bx.因为f(1)2,所以4a2b2,即2ab1.则f(1)4a2b2(2ab)2.法二:因为f(x)是偶函数,所以f(x)是奇函数所以f(1)f(1)2.答案:B4函数f(x)x(x1)(x2)(x3)在x0处的导数值为()A6 B0C6
2、D1解析:f(x)(x1)(x2)(x3)x(x1)(x2)(x3),f(0)(1)(2)(3)6.答案:A5若函数f(x)f(1)x22x3,则f(1)的值为()A0 B1C1 D2解析:f(x)f(1)x22x3,f(x)f(1)x2,f(1)f(1)(1)2,f(1)1.答案:B6若函数f(x)在xc处的导数值与函数值互为相反数,则c_.解析:f(x),f(c).又f(x),f(c).由题意,知f(c)f(c)0,0,2c10,解得c.答案:7若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10,则点P的坐标为_解析:设P(x0,y0),则y|xx0ln x012,x0e,则y0e,则P
3、点坐标为(e,e)答案:(e,e)8已知aR,设函数f(x)axln x的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为_解析:f(x)axln x,f(1)a,即切点是(1,a)f(x)a,f(1)a1,切线l的方程为ya(a1)(x1),令x0,得y1,即l在y轴上的截距为1.答案:19求下列函数的导数(1)f(x)ex(sin xcos x);(2)y;(3)f(x)x(x1)(x2)(x0)解析:(1)f(x)2exsin x.(2)y.(3)法一:yx(x1)(x2)x(x1)(x2)x(x1)(x2)x(x1)(x2)(x1)(x2)x(x2)x(x1)3x26x2.法二
4、:因为yx(x1)(x2)(x2x)(x2)x33x22x,所以y(x33x22x)3x26x2.10求过曲线ysin x在x处的点且与此处切线垂直的直线方程解析:由于y(sin x)cos x,则y|xcos ,从而与切线垂直的直线的斜率为,依点斜式得符合题意的直线方程为y,即xy0.B组能力提升11曲线yxex在点(1,e)处的切线与直线axbyc0垂直,则的值为()A BC. D.解析:yexxex,则y|x12e.曲线在点(1,e)处的切线与直线axbyc0垂直,.答案:D12若直线yxb与曲线yxln x相切,则实数b的值为()A2 B1C D1解析:设切点为(x0,y0)由yxln
5、 x,得y,所以,所以x01,y0,代入直线yxb,得b,解得b1,故选B.答案:B13曲线y在点M处的切线的斜率为_解析:y,把x代入得导数值为,即为所求切线的斜率答案:14已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切,则a_.解析:法一:yxln x,y1,y|x12.曲线yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1),即y2x1.y2x1与曲线yax2(a2)x1相切,a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行)由消去y,得ax2ax20.由a28a0,解得a8.法二:同法一得切线方程为y2x1.设y2x1与曲线yax2(a2)x1相切于点(x0,a
6、x(a2)x01)y2ax(a2),y|xx02ax0(a2)由解得答案:815设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a,f(2)b,其中常数a,bR.求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程解析:因为f(x)x3ax2bx1,所以f(x)3x22axb.令x1,得f(1)32ab,又f(1)2a,32ab2a,解得b3,令x2得f(2)124ab,又f(2)b,所以124abb,解得a.则f(x)x3x23x1,从而f(1).又f(1)23,所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y3(x1),即6x2y10.16已知曲线yf(x)1(a0)在x1处的切线为l,求l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值解析:由已知,得f(x),切线斜率kf(1),所以切线l的方程为y(x1),即2xaya10.令y0,得x;令x0,得y.所以l与两坐标轴所围成的三角形的面积S21,当且仅当a,即a1时取等号,所以Smin1.故l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值为1.