1、A组学业达标1函数y的导数是()A.B.C.D.解析：y.答案：C2曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：y，ky|x12，切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：A3已知函数f(x)ax4bx2c，若f(1)2，则f(1)()A1 B2C2 D0解析：法一：由f(x)ax4bx2c，得f(x)4ax32bx.因为f(1)2，所以4a2b2，即2ab1.则f(1)4a2b2(2ab)2.法二：因为f(x)是偶函数，所以f(x)是奇函数所以f(1)f(1)2.答案：B4函数f(x)x(x1)(x2)(x3)在x0处的导数值为()A6 B0C6
2、D1解析：f(x)(x1)(x2)(x3)x(x1)(x2)(x3)，f(0)(1)(2)(3)6.答案：A5若函数f(x)f(1)x22x3，则f(1)的值为()A0 B1C1 D2解析：f(x)f(1)x22x3，f(x)f(1)x2，f(1)f(1)(1)2，f(1)1.答案：B6若函数f(x)在xc处的导数值与函数值互为相反数，则c_.解析：f(x)，f(c).又f(x)，f(c).由题意，知f(c)f(c)0，0，2c10，解得c.答案：7若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标为_解析：设P(x0，y0)，则y|xx0ln x012，x0e，则y0e，则P
3、点坐标为(e，e)答案：(e，e)8已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_解析：f(x)axln x，f(1)a，即切点是(1，a)f(x)a，f(1)a1，切线l的方程为ya(a1)(x1)，令x0，得y1，即l在y轴上的截距为1.答案：19求下列函数的导数(1)f(x)ex(sin xcos x)；(2)y；(3)f(x)x(x1)(x2)(x0)解析：(1)f(x)2exsin x.(2)y.(3)法一：yx(x1)(x2)x(x1)(x2)x(x1)(x2)x(x1)(x2)(x1)(x2)x(x2)x(x1)3x26x2.法二
4、：因为yx(x1)(x2)(x2x)(x2)x33x22x，所以y(x33x22x)3x26x2.10求过曲线ysin x在x处的点且与此处切线垂直的直线方程解析：由于y(sin x)cos x，则y|xcos ，从而与切线垂直的直线的斜率为，依点斜式得符合题意的直线方程为y，即xy0.B组能力提升11曲线yxex在点(1，e)处的切线与直线axbyc0垂直，则的值为()A BC. D.解析：yexxex，则y|x12e.曲线在点(1，e)处的切线与直线axbyc0垂直，.答案：D12若直线yxb与曲线yxln x相切，则实数b的值为()A2 B1C D1解析：设切点为(x0，y0)由yxln
5、 x，得y，所以，所以x01，y0，代入直线yxb，得b，解得b1，故选B.答案：B13曲线y在点M处的切线的斜率为_解析：y，把x代入得导数值为，即为所求切线的斜率答案：14已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.解析：法一：yxln x，y1，y|x12.曲线yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.y2x1与曲线yax2(a2)x1相切，a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行)由消去y，得ax2ax20.由a28a0，解得a8.法二：同法一得切线方程为y2x1.设y2x1与曲线yax2(a2)x1相切于点(x0，a
6、x(a2)x01)y2ax(a2)，y|xx02ax0(a2)由解得答案：815设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程解析：因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a,32ab2a，解得b3，令x2得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.则f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.16已知曲线yf(x)1(a0)在x1处的切线为l，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值解析：由已知，得f(x)，切线斜率kf(1)，所以切线l的方程为y(x1)，即2xaya10.令y0，得x；令x0，得y.所以l与两坐标轴所围成的三角形的面积S21，当且仅当a，即a1时取等号，所以Smin1.故l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值为1.