1、1.2集合间的基本关系（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1（2022江苏高一）设集合M=5，x2，N=5x，5若M=N，则实数x的值组成的集合为（）A5B1C0，5D0，1【答案】C【分析】利用集合相等求解.【详解】解：因为，所以，解得或，的取值集合为，故选：C2（2022江苏高一）下列集合中表示同一集合的是（）A，B，C，D，【答案】B【分析】根据集合相等,检查集合中的元素是否一样即可判断.【详解】选项A，集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错；选项C，集合为点集，集合为数集，故C错；选项D，集合为数集，集合为点集，故D错；选项B，集合，表示的都是“大于的实数”，为同
2、一个集合故选：B3（2022江苏高一）设集合，集合，若，则的取值范围为（）ABCD【答案】D【分析】直接由求解即可.【详解】由可得.故选：D.4（2022江苏高一）已知集合，集合若，则实数m的取值集合为（）ABCD【答案】C【分析】根据是的子集列方程，由此求得的取值集合.【详解】由于，所以，所以实数m的取值集合为.故选：C5（2022全国高一专题练习）已知，若，则的值为()A1或1B0或1或1CD【答案】A【分析】A1，1，若，则1，据此即可求解【详解】，若，则1或1，故a1或1故选：A6（2021浙江玉环中学高一阶段练习）集合至多有1个真子集，则的取值范围是（）ABCD或【答案】D【分析】由
3、题意得元素个数，分类讨论求解【详解】当时，满足题意，当时，由题意得，得，综上，的取值范围是故选：D7（2022全国高一专题练习）下列四个选项中正确的是（）ABCD【答案】D【分析】根据集合与集合的关系及元素与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D二、多选题8（2022河北石家庄市第十五中学高一开学考试）设，则（）ABCD【答案】BC【分析】根据题意先用列举法表示出集合B，然后直接判断即可.【详解】依题意集合B的元素为集合A的子集，所以所以，所以AD错误，BC正确.故选：BC9（2022全国高一专题练习）下列关系正
4、确的是（）ABCD【答案】ABD【分析】利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系判断即可.【详解】由空集的定义知：，A正确.,B正确.，C错误.,D正确.故选：ABD.三、填空题10（2021广东江门市广雅中学高一阶段练习）已知集合，则集合A的真子集个数为_【答案】3【分析】根据集合A，写出其真子集，即可得答案.【详解】因为集合，所以集合A的真子集为、，所以集合A在真子集个数为3.故答案为：311（2022全国高一专题练习）已知集合，且，则实数a的值为_.【答案】或或0【分析】先求得集合A，分情况讨论，满足题意；当时，因为，故得到或，解出即可.【详解】解：已知集合，当，满足；当时，因为，
5、故得到或，解得或；故答案为：或或0.12（2022江苏高一单元测试）满足1，2，3的所有集合A是_【答案】1或1，2或1，3【分析】由题意可得集合A中至少有一个元素1，且为集合1，2，3的真子集，从而可求出集合A【详解】因为1，2，3，所以集合A中至少有一个元素1，且为集合1，2，3的真子集，所以集合A是1或1，2或1，3，故答案为：1或1，2或1，3四、解答题13（2022全国高一专题练习）已知集合A=|2+1，B=5，求满足AB的实数的取值范围.【答案】【分析】根据集合之间的关系，列出相应的不等式组，解不等式组即可求解.【详解】由题意，集合，因为，若，则，解得，符合题意；若，则，解得，所求
6、实数的取值范围为.14（2022全国高一专题练习）设集合，且(1)求实数的取值范围；(2)当时，求集合A的子集的个数【答案】(1)或，(2)【分析】（1）按照集合是空集和不是空集分类讨论求解；（2）确定集合中元素（个数），然后可得子集个数(1)当即时，符合题意；当时，有，解得综上实数的取值范围是或；(2)当时，所以集合的子集个数为个15（2020四川双流中学高一阶段练习）已知集合，(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围【答案】(1)，(2)【分析】（1）由已知，可得集合是集合的子集，结合两个集合的范围，可得直接求解出实数的取值范围.（2）由已知，可得集合和集合没有交集，结合两个
7、集合的范围，可得直接求解出实数的取值范围.(1)已知，要满足，即中的任意一个元素都是中的元素，则，即实数a的取值范围是：(2)当，即与没有公共元素，因为和都不可能为空集，所以要使得两个集合没有公共元素，则，即实数a的取值范围：【能力提升】一、单选题1（2021湖北孝感市孝南区第二高级中学高一期中）给出下列关系式：；，其中正确的个数为（）A1B2C3D4【答案】B【分析】空集中不含任何元素，由此可判断；是整数，故可判断正确；通过解方程，可得出，故可判断；根据为正整数集可判断；通过解方程，得，从而可判断.【详解】，故错误；是整数，所以，故正确；由，得或，所以，所以正确；为正整数集，所以错误；由，得
8、，所以，所以错误.所以正确的个数有2个.故选：B.2（2021河南高一阶段练习）规定：在整数集中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为，即，给出如下四个结论：；若整数a，b属于同一“家族”，则；若，则整数a，b属于同一“家族”其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【分析】根据“家族”的定义逐一判断四个选项即可得正确答案.【详解】对于：因为，所以，故正确；对于：因为，所以，故错误；对于：若a与b属于同一“家族”，则，（其中），故正确；对于：若，设，即，不妨令，则，所以a与b属于同一“家族”，故正确；即为正确结论故选：C3（2021辽宁东北育才双语学校高一期中）已知集合
9、，若，则a的取值范围为（）ABCD【答案】C【分析】由集合包含关系可得，讨论、分别求参数范围，最后取并集即可得结果.【详解】由，可得，当时，即，满足题设；当时，即，且，可得；综上，a的取值范围为.故选：C.4（2022江苏高一单元测试）已知集合，则（）A9B0或1C0或9D0或1或9【答案】C【分析】根据可得或，根据集合元素的互异性求得答案.【详解】由可得：或，当时， ，符合题意；当时，或，但 时，不合题意，故m的值为0或9,故选：C5（2022全国高一专题练习）已知集合，则满足的集合C的个数为（）A4B7C8D15【答案】B【分析】由题知，进而根据集合关系列举即可得答案.【详解】解：由题知，
10、,所以满足的集合有，故集合C的个数为7个.故选：B6（2022全国高一专题练习）同时满足：，则的非空集合M有（）A6个B7个C15个D16个【答案】B【分析】根据所给条件确定M中元素，再根据M是所给集合的子集，得到所有的M即可求解.【详解】时，；时，；时，；时，；，非空集合M为，共7个故选：B二、多选题7（2021福建福州高一期中）已知集合，集合，则集合可以是（）ABCD【答案】ABC【分析】根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.【详解】因为集合，对于A：满足，所以选项A符合题意；对于B：满足，所以选项B符合题意；对于C：满足，所以选项C符合题意；对于D：不是的真子集，故选
11、项D不符合题意，故选：ABC.三、填空题8（2022全国高一专题练习）若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是_【答案】1【分析】分析出集合A有1个元素，对a讨论方程解的情况即可.【详解】因为集合有且仅有两个子集，所以集合A有1个元素.当a=1时，符合题意；当a1时，要使集合A只有一个元素，只需，解得：；综上所述： 实数a的值是1或-1.故答案为：1.9（2021全国高一课时练习）集合，若，则_【答案】或【分析】由元素互异性可得，即且，可得，再由可得，在讨论、时，根据元素的确定性列方程组可得的值即可求解.【详解】因为，所以即，所以且，可得，因为，所以，当时，当时，可得：，当时，可得：，所以或，故
12、答案为：或.10（2022江苏高一）已知集合或，若，则实数的取值范围_【答案】或【分析】根据，利用数轴，列出不等式组，即可求出实数的取值范围.【详解】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，或要使，只需或，解得或所以实数的取值范围或.故答案为：或11（2021江西赣州市赣县第三中学高一阶段练习）已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，4，5，B=4，5，6，7，8，则是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合个数为_ .【答案】196个【分析】先找出集合U的子集个数，再减去集合A或集合B的子集个数，即可得出结果.【详解】集合U的子集个数为28，其中是集合A或
13、集合B的子集个数为，所以满足条件的集合个数为.【点睛】本题主要考查子集的概念，解题的关键是会判断子集个数.四、解答题12（2022四川凉山高一期末）已知集合，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由.【答案】存在，【分析】当方程有一解时，集合A只有一个元素即可满足题意.【详解】存在实数m满足条件，理由如下：若集合A有且仅有两个子集，则A有且仅有一个元素，即方程只有一个根，解得.所有的m的值组成的集合.13（2022全国高一专题练习）已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：(1)；(2)恰有一个元素.【答案】(1)，(2)
14、【分析】若，则关于x的方程没有实数解，则，且，由此能求出实数m的取值范围若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围(1)若，则关于x的方程没有实数解，则，且，所以，实数m的取值范围是；(2)若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：当时，满足题意；当时，所以综上所述，m的取值范围为14（2022全国高一专题练习）已知.(1)若是的子集，求实数的值；(2)若是的子集，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）由题得，解即得解；（2）由题得，再对集合分三种情况讨论得解.(1)解：由题得.若是的子集，则，所以.(2)解：若是的子集，
15、则.若为空集，则，解得；若为单元素集合，则，解得.将代入方程，得，即，符合要求；若为双元素集合，则.综上所述，或.15（2021全国高一课时练习）已知集合，.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【分析】（1）根据，结合集合的包含关系，即可求得的取值范围（2）根据，结合集合的包含关系，即可求得的取值范围【详解】（1）由题意，集合，又由，可得，所以实数的取值范围是； (2) 由集合，又由，当时，满足题意；当时，所以，综上可知：，即实数的取值范围是.16（2021全国高一课时练习）已知集合，且，求实数a的值.【答案】0或或1.【分析】解一元二次方程求出集合
16、，根据可分为和两种情况来讨论，构造方程求得结果.【详解】集合依题意，则可分和两种情况.当时，符合题意；当时，或，解得或.所以实数a的值为0或或1.17（2021全国高一课前预习）已知|，|，且BA，求实数组成的集合C【答案】（1） ； （2）.【分析】首先通过解一元二次方程，得带集合A，根据空集的概念，以及包含关系的本质所在，需要对B进行分类讨论，按两种情况进行讨论，从而求得结果【详解】由x23x20，得x1，或x2.A1,2BA，对B分类讨论如下：(1)若B，即方程ax20无解，此时a0.(2)若B，则B1或B2当B1时，有a20，即a2；当B2时，有2a20，即a1.综上可知，符合题意的实
17、数a所组成的集合C0,1 ,2【点睛】该题考查的是有关集合具备包含关系时有关参数的取值问题，在解题的过程中，需要注意的是先确定集合A，之后需要对B进行讨论，分其为空集与不是空集两种情况.18（2020全国高一课时练习）已知集合其中函数（1）若，求集合；（2）若是单元素集，则、之间的关系如何？（3）一般情况下，猜想与之间的关系，并给予证明.【答案】（1）；（2）；（3），证明见解析.【分析】（1）首先根据题意得到，为方程的根，从而得到，再根据，得到，解方程即可得到集合.（2）首先根据是单元素集，设，得到，再根据得到方程，根为，从而得到，即.（3）首先设为方程的根，即，又因为，得到，即可得到.【详解】（1）因为，所以.若，则，为方程的根，所以，解得，即.又因为，即.，整理得，解得，故.（2）若是单元素集，设，则为方程的唯一根，所以，即.对集合，则，所以，即，因为，所以方程的解为，即，故.（3）设为方程的根，即，.则，所以为方程的根，故，所以【点睛】本题主要考查集合间的关系，同时考查了二次方程的根系关系，属于难题.
