1、第二章平面向量22平面向量的线性运算22.1向量加法运算及其几何意义A组学业达标1.如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，则 等于()A.B.C.D.解析：，选B.答案：B2下列说法正确的个数为()如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a或b的方向相同；在ABC中，必有0；若0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|a|b|.A0 B1 C2 D3解析：只有正确，选B.答案：B3已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是()A.B.C. D.解析：，选C.答案：C4在矩形ABCD中，|4，|2，则向量的长度为()
2、A2 B4C12 D6解析：2，|2|24.答案：B5.如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点，_答案：6已知点G是ABC的重心，则_解析：取BC的中点M，20.答案：07小船以10 km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为_km/h.答案：208.如图所示，已知电线AO与天花板的夹角为60，电线AO所受拉力|F1|24 N，绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|12 N求F1和F2的合力大小解析：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力FF1F2.在OCA中，|24，|12，OAC60，OCA90，|12.F1与F2的合
3、力大小为12 N，方向为与F2成90角竖直向上9.如图，已知ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作：(1)；(2).解析：(1)延长AC，在延长线上截取CFAO，则向量即为所求(2)在AB上取点G，使AGAB，则向量即为所求B组能力提升10.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是()A.0B.0C.D.答案：D11.如图，在正六边形ABCDEF中，等于()A0 B.C. D.答案：D12设非零向量a，b，c，若p，则|p|的取值范围为_解析：|p|1113，且|p|0.答案：0，313在菱形ABCD中，DAB60，|1，则|_解析：，|1.答案：114.如图所示，P，Q是ABC的边BC上两点，且BPQC.求证：.证明：，.与大小相等，方向相反，0，故0.15.如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE DF.求证：四边形AECF是平行四边形证明：，因为四边形ABCD是平行四边形，所以，因为FDBE，且与的方向相同，所以，所以，即AE与FC平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形
