1、A基础达标1如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9B10C11 D12解析：选D.由几何体的三视图可知此几何体是圆柱与球的组合体，其表面积S4R22r22rh，代入数据得S422312.2表面积为16的球的内接正方体的体积为()A8 BC. D16解析：选C.设球的半径为R，正方体棱长为a，则4R216，所以R2，因为a4，所以a，所以V正方体a3.3两个球的体积之比为827，那么这两个球的表面积之比为()A23 B49C. D解析：选B.设两个球的半径分别为r，R，则r3R3827，所以rR23，所以S1S2r2R249.4球面上有三点A、B、C，若AB18，
2、BC24，AC30，且球心到ABC所在平面的距离等于球半径的一半，则这个球的表面积为()A. B300C1 200 D1 600解析：选C.设球的半径为R，由题意得，R15，所以R10，即S球4R21 200.5若等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系是()AS球S圆柱S正方体 BS正方体S球S圆柱CS圆柱S球S正方体 DS球S正方体S圆柱解析：选A.设等边圆柱底面圆半径为r，球半径为R，正方体棱长为a，则r22rR3a3，2，S圆柱6r2，S球4R2，S正方体6a2， 1， 1.故选A.6已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M
3、，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_解析：设球的半径为R，圆M的半径为r，则r23，即r23.由题意得R23，所以R24，所以4R216.答案：167. 圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球 (球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_ cm.解析：设球的半径为x cm，由题意得x28x26xx33，解得x4.答案：48两个球的表面积之差为48，它们的大圆周长之和为12，则这两个球的半径之差为_解析：由题意建立方程组，设两球半径分别为R、r(Rr)，则即所以Rr2.答案：29在球面上有四个点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两垂
4、直，且PAPBPCa，求这个球的体积解：设这个球的半径为R，因为PA，PB，PC两两垂直，PAPBPCa，所以以PA，PB，PC为相邻三条棱可以构造正方体又因为P，A，B，C四点是球面上四点，所以球是正方体的外接球，正方体的体对角线是球的直径，所以2Ra，Ra，所以所求体积为R3a3.10有三个球，第一个球内切于正方体六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比解：设正方体的棱长为a，三个球的半径分别为r1，r2，r3.(1)正方体的内切球球心O是正方体的中心，切点是六个面正方形的中心，经过四个切点及球心作截面，如图所示，所以2r1a，r1，所
5、以此球的表面积S14ra2.(2)球与正方体的各条棱的切点是每条棱的中点，过球心O作正方体的对角面得截面，如图所示，所以2r2a，r2a，所以此球的表面积S24r2a2.(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心O作正方体的对角面得截面，如图所示，所以2r3a，r3a，所以此球的表面积S34r3a2.综上，这三个球的表面积之比为S1S2S3123.B能力提升1已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是()A6 B8C12 D16解析：选C.由三视图知组合体为球内接正方体，正方体的棱长为2，若球半径为R
6、，则2R2，所以R，所以S球表4R24312.故选C.2一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是()A96 B16C24 D48解析：选D.由题意可知正三棱柱的高等于球的直径，从棱柱中间截得球的大圆内切于正三角形，正三角形与棱柱底的三角形全等，设三角形边长为a，球半径为r，由V球r3，得r2.由S柱底ar3a2，得a2r4，所以V柱S柱底2r48.3连接球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别为2，4，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点M，N之间距离的最大值为_解析：易求得M，N到球心的距离分别为3，2，类比平面
7、内圆的情形可知：当M，N与球心共线，且M，N在球心两侧时，|MN|取最大值5.答案：54(选做题)已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，边长为a，PBa，PDa，PAPCa，且PD是四棱锥的高(1)在四棱锥内放入一球，求球的最大半径；(2)求四棱锥外接球的半径解：(1)当所放的球与四棱锥各面都相切时，球的半径最大，即球心到各面的距离均相等设球的半径为R，球心为S，如图，连接SA，SB，SC，SD，SP.因为最大球与四棱锥各面都相切，所以三棱锥SPAB，SPBC，SPCD，SPAD与四棱锥SABCD的高都为R，且它们恰好组合成四棱锥PABCD.因为PD为四棱锥PABCD的高，PDADBC
8、a，四边形ABCD为正方形，又因为PAPCa，PBa，所以PB2PA2AB2PC2BC2，所以PAB，PCB为直角三角形且全等，所以SPABSPCBaaa2，SPDASPDCa2，S正方形ABCDa2，所以VPABCDa2aa3，VSPABVSPBCa2Ra2R，VSPADVSPDCa2Ra2R，VSABCDa2Ra2R，因为VPABCDVSPABVSPBCVSPADVSPDCVSABCD，所以a3a2Ra2Ra2R，即(2)Ra，所以Ra，即球的最大半径为a.(2)四棱锥外接球的球心到P、A、B、C、D五点的距离均为球的半径，只要找出球心位置即可由(1)知PAB、PCB为直角三角形，若M为斜边PB的中点，则MAMBMPMC.连接BD，因为PDa，PBa，BDa，所以PB2PD2BD2，即PDB为直角三角形，PB为斜边，所以MDMBMP，所以M为四棱锥PABCD外接球的球心，所以外接球半径RPBa.
