1、第二章 基本初等函数()2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式 学 习 目 标核 心 素 养 1理解 n 次方根及根式的概念,掌握根式的性质(重点)2能利用根式的性质对根式进行运算(重点、难点、易错点)借助根式的性质对根式进行运算,提升数学运算素养.自 主 预 习 探 新 知 1根式及相关概念(1)a 的 n 次方根定义如果,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n1,且 nN*.xna(2)a 的 n 次方根的表示n 的奇偶性a 的 n 次方根的表示符号a 的取值范围 n 为奇数n aR n 为偶数n a0,)(3)根式式子n a叫做根式,这里 n 叫做,a 叫
2、做被开方数根指数2根式的性质(n1,且 nN*),(1)n 为奇数时,n an.(2)n 为偶数时,n an,a0,a0.(3)n 0.(4)负数没有方根|a|aaa偶次0思考:(n a)n 中实数 a 的取值范围是任意实数吗?提示:不一定,当 n 为大于 1 的奇数时,aR;当 n 为大于 1 的偶数时,a0.14 81的运算结果是()A3B3 C3D 3A 4 814 343.2m 是实数,则下列式子中可能没有意义的是()A.4 m2 B.5 m C.6 m D.5 mC 当 m0,所以6 32n有意义;中根指数为 5 有意义;中(5)2n10,因此无意义;中根指数为 9,有意义选 A.利
3、用根式的性质化简求值【例 2】(教材改编题)化简下列各式:(1)5 25(5 2)5;(2)6 26(6 2)6;(3)4 x24.解(1)原式(2)(2)4.(2)原式|2|2224.(3)原式|x2|x2,x2.x2,xb 时,ab2等于多少?提示:当 ab 时,ab2ab.2绝对值|a|的代数意义是什么?提示:|a|a,a0,a,a0.【例 3】(1)若 x0,则 x|x|x2x _.(2)若3x3,求 x22x1 x26x9的值思路点拨:(1)由 x0,先计算|x|及 x2,再化简(2)结合3x3,开方、化简,再求值(1)1 x0,|x|x,x2|x|x,x|x|x2x xx11.(2
4、)解 x22x1 x26x9 x12 x32|x1|x3|,当3x1 时,原式1x(x3)2x2.当 1x3 时,原式x1(x3)4.因此,原式2x2,3x1,4,1x3.1将本例(2)的条件“3x3”改为“x3”,则结果又是什么?解 原式 x12 x32|x1|x3|.因为 x3,所以 x10,x30,所以原式(x1)(x3)4.2在本例(1)条件不变的情况下,求3 x3 x2|x|.解 3 x3 x2|x|x|x|x|x1.带条件根式的化简 1有条件根式的化简问题,是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简.2有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时,在利用公
5、式化简时,要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.课 堂 小 结 提 素 养 1核心要点:注意n an同(n a)n 的区别前者求解时,要分 n 为奇数还是偶数,同时要注意实数 a 的正负,而后者(n a)na 是恒等式,只要(n a)n 有意义,其值恒等于 a.2数学思想:一个数到底有没有 n 次方根,我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数,还要分清 n 为奇数或偶数这两种情况.1.思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)实数 a 的奇次方根只有一个()(2)当 nN*时,(n 2)n2.()(3)424.()答案(1)(2)(3)2已知 m102,则 m 等于()A.10 2 B10 2C.210D10 2D m102,m 是 2 的 10 次方根又10 是偶数,2 的 10 次方根有两个,且互为相反数m10 2.3.423 33_.1 423 33431.4已知1x2,求 x24x4 x22x1的值解 原式 x22 x12|x2|x1|.因为1x0,x20,所以原式2xx112x.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!