1、综合仿真练(七)1已知集合Px|x2n，nZ，Qy|y23y40，则PQ_.解析：由y23y40得，1y0，y0，则的最大值是_解析：33令t，则t4，原式3.答案：8若双曲线1(a0，b0)的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为_解析：由题意，c2a，即c22aca20，即e22e10，解得e1，又e1，故e1.答案：19已知函数f(x)，xR，则f(x22x)f(3x4)的解集是_解析：由题意，f(x)故若要使不等式成立，则有得1x1)的中点，设数列an，bn满足：向量anbn (nN*)，有下列四个命题：数列an是单调递增数列，数列bn是单调递减数列；数列anbn是等比数列
2、；数列有最小值，无最大值；若ABC中，C90，CACB，则|最小时，anbn.其中真命题是_解析：根据题意可得，()，则()anbn，由于在ABC中，不共线，所以an1，bn1，则数列an是单调递增数列，数列bn是单调递减数列，正确；数列anbn即为，是首项和公比均为的等比数列，正确；11恒成立，在nN*时单调递减，有最大值为0，无最小值，故错误；根据题意，|2(ab)22anbn(ab)2，ab2252n6n252，当n1时，|取得最小值，即有|最小时，anbn，故正确答案：11(2019海门中学模拟)在ABC中，A，ABC的面积为2，则的最小值为_解析：由ABC的面积为2，所以Sbcsin
3、 Abcsin 2，得bc8，在ABC中，由正弦定理得22，当且仅当b2，c4时，等号成立答案：12已知向量a(1,1)，b(1,1)，设向量c满足(2ac)(3bc)0，则的最大值为_解析：因为(2ac)(3bc)0，所以6abc2(2a3b)c0.又因为a(1,1)，b(1,1)，所以ab0，所以2cos (为2a3b与c夹角)，所以cos ，即|c|的最大值为.答案：13设函数f(x)则满足f(f(a)2(f(a)2的a的取值范围为_解析：设tf(a)，所以f(f(a)2(f(a)2可化为f(t)2t2，由函数式得3t12t2(t1)或2t22t2(t1)，所以t或t1，即f(a)或f(
4、a)1，所以a或a，因此a的取值范围为.答案：14在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切且圆心O1，O2与原点O共线，O1，O2两点的横坐标之积为6，设圆O1与圆O2相交于P，Q两点，直线l：2xy80，则点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为_解析：设O1(x1，kx1)，O2(x2，kx2)，P(x0，y0)，则圆O1的方程为(xx1)2(ykx1)2(kx1)2，圆O2的方程为(xx2)2(ykx2)2(kx2)2，将点P(x0，y0)的坐标代入可得(x0x1)2(y0kx1)2(kx1)2，(x0x2)2(y0kx2)2(kx2)2.得2x02ky0x1x2.由得xy2x1x02x1ky0x.将代入得xyx1(x1x2)xx1x26.故点P在圆x2y26上又因为圆心O到直线2xy80的距离为，所以点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为dr.答案：
