1、单元测评(四)推理与证明(B卷)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半以上推理运用的推理规则是()A三段论推理B假言推理C关系推理 D完全归纳推理解析：所有三角形按角分，只有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种情形，上述推理穷尽了所有的可能情形，故为完全归纳推理答案：D2数列1,3,6,10,15，的递推公式可能是()A.B.C.D.解析：记数列为an，由已知观察规律：a2比a1多2，a3比a2
2、多3，a4比a3多4，可知当n2时，an比an1多n，可得递推关系答案：B3有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D不是以上错误解析：大小前提都正确，其推理形式错误故应选C.答案：C4用数学归纳法证明等式123(n3)(nN*)时，验证n1，左边应取的项是()A1 B12C123 D1234解析：当n1时，左边12(13)1234，故应选D.答案：D5在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则()A1a1 B0a2Ca Da解析：类比题目所给运算的形式
3、，得到不等式(xa)(xa)1的简化形式，再求其恒成立时a的取值范围(xa)(xa)1(xa)(1xa)0.不等式恒成立的充要条件是：14(a2a1)0，即4a24a30.解得ab0，a.a212ab.1ab0.aba2b2ab(1ab)0.aba2b2.正确2.abb0，m0，b(bm)0，ba0.1)(1)求证：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负根证明：(1)证法一：任取x1，x2(1，)，不妨设x1x2，则x2x10，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1(ax2x11)0.1分又x110，x210，0.4分于是f(x2)f(x1)ax2ax10
4、.故函数f(x)在(1，)上为增函数.6分证法二：f(x)axlnaaxlna，3分a1，lna0.axlna0.5分f(x)0在(1，)上恒成立即f(x)在(1，)上为增函数.6分(2)设存在x00(x01)满足f(x0)0，7分则ax0，且0ax01.9分01.即x02.与假设x00矛盾11分故方程f(x)0没有负数根.12分18(14分)当nN*时，Sn1，Tn.(1)求S1，S2，T1，T2；(2)猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明解：(1)S11，S21.T1，T2.4分(2)猜想：SnTn(nN*)即：1.(nN*)5分下面用数学归纳法证明：当n1时，已证S1T1.6分假设当nk时，SkTk(k1，kN*)，即：1.8分则Sk1SkTk10分11分Tk1.由，可知，对任意nN*，SnTn都成立14分
