1、选讲系列选修41：几何证明选讲1、如图所示，在和中，若与的周长之差为，则的周长为（ ）A、 B、 C、 D、251、 2、 4、解析：利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D。2、如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，则（ ）A、 B、 C、 D、解析：设半径为，则，由得，从而，故，选A。3、在中，分别为上的点，且，的面积是，梯形的面积为，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、解析：，利用面积比等于相似比的平方可得答案B。4、如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径为10，若所用钢珠的直径为26，则凹坑深度为（
2、）A、1 B、2 C、3 D、4解析：依题，故，选A。5、如图，相交与点O, 且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为 。25、 6、6、如图所示，为的直径，弦交于点，若，则 。解析：连结，则，又，从而，所以。7、如图为一物体的轴截面图，则图中的值是 。7解析：由图可得，解得。8、已知是圆的切线，切点为，。是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 。解析：依题意，。9、如图，圆的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为圆O上一点，交于点，且，则的长度为 。9、 解析图 10、11、解析：连结，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件可得，又，从而，故，由割线定理知，故。10、如图，四边形是圆的
3、内接四边形，延长和相交于点。若，则的值为 。11、如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，则的值为 。12、如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直直线，垂足为。（1）证明：；（2）为线段上一点，直线垂直直线，且交圆于点。过点的切线交直线于。证明：。（1）证明：在中，由射影定理知，。（2）证明：因为是圆的切线，。同（1），有，又，所以，即。又，所以，故。选修44：坐标系与参数方程1、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ A ）A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线2、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数
4、为（ B ）A、1 B、2 C、3 D、4解析：化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B。3、若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（ D ）A、 B、 C、 D、4、在直角坐标系中，已知点，若以为极点，轴的正半轴为极轴，则点的极坐标可写为 。答案：。5、在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是 。答案：。6、在极坐标系中，直线截圆所得的弦长是 。答案：2。7、参数方程（为参数）化成普通方程为 。答案：。8、已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为 。
5、答案：。9、若直线（为参数）与直线垂直，则常数= 。答案：。10、已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则 。答案：。11、直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为 。答案：3。解析：由得圆心为，由得圆心为，由平面几何的基础知识可得，当为连线与两圆的交点时有最小值，则的最小值为。12、已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线。写出的参数方程。与公共点
6、的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由。解：（1）是圆，是直线。的普通方程为，圆心，半径。的普通方程为。因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点。（2）压缩后的参数方程分别为：（为参数）；：（t为参数）。化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同。选修23：微积分1、等于（ D ）A、 B、 C、 D、2、半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则。式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于的式子 ；式可用语言叙述为 。答案：；式可用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数。选修45：不等式选讲1、已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 。解析：方程即，利用绝对值的几何意义或零点分段法进行求解，可得实数的取值范围为。2、函数的最小值为 。 答案：8。3、已知函数。（1）作出函数的图象；（2）解不等式。解：（1）图象如下：（2）不等式，即，由得。由函数图象可知，原不等式的解集为。
