1、第四单元牛顿运动定律应用 测试时间：90分钟满分：110分第卷(选择题，共48分)一、选择题(本题共12小题，共48分。在每小题给出的四个选项中，第18小题只有一个选项正确，第912小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)12016黄冈模拟 如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为()Aa
2、AaBg BaA2g，aB0CaAg，aB0 DaA2g，aB0答案D解析对弹簧来讲，由于其形变量较大，形变量恢复需要一定的时间，故弹簧弹力可认为瞬间没有变化，故B球仍受力平衡，aB0，A球所受合力为绳子断前时绳中拉力大小，为2mgtan60maA，故aA2g，故选择D。2. 2016沈阳高三模拟如图，斜面固定，CD段光滑，DE段粗糙，A、B两物体叠放在一起从C点由静止下滑，下滑过程中A、B始终保持相对静止，则()A在CD段时，A受三个力作用B在DE段时，A的加速度一定平行于斜面向上C在DE段时，A受到的摩擦力方向一定沿斜面向上D整个下滑过程中，A、B均处于失重状态答案C解析CD段光滑，A、B
3、两物体在CD段一起运动时以共同加速度做匀加速运动，A、B之间没有摩擦力，A受到重力和B对它的弹力，故选项A错误；在粗糙的DE段运动时，A、B两物体可能一起以共同加速度做匀加速运动，此时A的加速度方向是平行于斜面向下的，经分析易知，无论加速运动或减速运动，A受到B对它的摩擦力方向皆是平行于斜面向上的，故选项B错误，C正确；在粗糙的DE段运动时，若A、B一起匀减速下滑，则A、B均处于超重状态，故选项D错误。32016东城一模 实验小组为了探究物体在倾角不同的斜面上的运动情况，将足够长的粗糙(1)木板一端固定在水平地面上，使物体以大小相同的初速度v0由底端冲上斜面。每次物体在斜面上运动过程中保持斜面
4、倾角不变。在倾角从0逐渐增大到90的过程中()A物体的加速度增大B物体的加速度减小C物体在斜面上能达到的最大位移先增大后减小D物体在斜面上能达到的最大位移先减小后增大答案D解析上滑时滑动摩擦力向下，由牛顿第二定律mgsinmgcosma，解得：agsingcosgsin()，其中tan，因为1，故45，所以0135，故加速度先增大后减小，A、B两项皆错；最大位移为s，故最大位移先减小后增大。故C项错误，D项正确。42017三门峡市检测图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为150 kg的建筑材料被塔吊从地面竖直向上提升过程的简化运动图象，g取10 m/s2，下列判断正确的是()A前10
5、 s内悬线的拉力恒为1500 NB46 s末材料离地面的距离为22 mC010 s材料处于失重状态D在3036 s悬线最容易发生断裂答案B解析由题图乙可知，前10 s内建筑材料的加速度a0.1 m/s2，由Fmgma可解得悬线的拉力为Fm(ag)1515 N，A项错误；由图象面积可得整个过程材料上升的高度是28 m，下降的高度为6 m，所以46 s末材料离地面的距离为22 m，B项正确；010 s内，材料的加速度向上，处于超重状态，C项错误；3036 s材料的加速度向下，处于失重状态，即悬线的拉力Fm。用和分别表示木块A和木板B的图象，在木块A从B的左端滑到右端的过程中，下面关于二者速度v随时
6、间t的变化图象，其中可能正确的是()答案C解析木块A滑上B时，A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：aA，aB，已知maB，即斜率的绝对值应大于的斜率，故A、B错误。若A不能滑下，则两者最终共速，若A滑下，则A的速度较大，B的速度较小，故C正确，D错误。72017福建龙岩四校联考2016年8月6日在巴西奥运会上，我国气步枪运动员杜丽、易思玲在卫冕中痛失金牌，她们所用的气步枪是一压缩空气为动力的气步枪，若子弹的质量M2103 kg，子弹在枪内受到的压缩空气推动力F与子弹在枪膛内的运动时间t满足F400105t。子弹离开枪膛时刚好不受空气压缩推动力，子弹重力、所受阻力都忽略不
7、计，水平射击时，关于子弹在枪膛内的运动，下列说法正确的是()A子弹在枪膛内做匀加速运动B子弹在枪膛内做变加速运动，根据已知条件无法求出子弹离开枪膛时的速度C子弹离开枪膛时的速度为600 m/sD子弹在枪膛内的运动距离大于0.45 m答案D解析根据牛顿第二定律得到子弹的加速度a2105108t。据该方程可画出at图象，如图1所示：图中a02105 m/s2，t03103 s，由at图的面积可求出子弹离开枪膛时的速度v300 m/s。则子弹的vt图象如图2所示：其中vt图象围成的面积大于即大于0.45 m，故子弹在枪膛内运动的距离大于0.45 m，故A、B、C错误，D正确。82017辽宁沈阳模拟如
8、图1所示，mA4.0 kg，mB2.0 kg，A和B紧靠着放在光滑水平面上，从t0时刻起，对B施加向右的水平恒力F24.0 N，同时对A施加向右的水平变力F1，F1变化规律如图2所示。下列相关说法中正确的是() A当t0时，A、B物体加速度分别为aA5 m/s，aB2 m/sBA物体做加速度减小的加速运动，B物体做匀加速运动Ct12 s时刻A、B将分离，分离时加速度均为a2 m/s2DA、B分离前后，A物体加速度变化规律相同答案C解析t0时，F120 N，由整体法知，aAaB4 m/s2，故A错误。随着F1的减小，在A、B分离之前，两者均做加速度越来越小的加速运动，故B错误。当A、B间的作用力
9、为零时A、B分离，由B知，F2mBa，得a2 m/s2；由A知F1mAa，得F18 N，故t12 s，所以C正确。A、B分离前，A受到F1和B对A的弹力作用，分离后A只受F1作用，所以A物体加速度变化规律不相同，故D错误。92016江苏高考如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中()A桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面答案BD解析将桌布从鱼缸下拉出的过程，鱼缸相对桌布向左运动，因此桌布对它的摩擦力方向向右
10、，A项错误；设动摩擦因数为，鱼缸在桌布对它的滑动摩擦力的作用下做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为g，设经过t1时间鱼缸滑离桌布，滑离时的速度为v，则vgt1；鱼缸滑到桌面上后，做匀减速运动，加速度大小也为g，因此鱼缸在桌面上运动的时间t2，因此t1t2，B项正确；若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力仍为滑动摩擦力，大小为mg，保持不变，C项错误；若猫减小拉力，则鱼缸与桌布间的摩擦力有可能小于滑动摩擦力，则鱼缸与桌布一起运动，从而滑出桌面，D项正确。102017山东菏泽检测如图所示，甲、乙两位同学做“拔河”游戏。两人分别用伸平的手掌托起长凳的一端，保持凳子水平，然后各自向两侧拖拉。若凳子下表面各处
11、的粗糙程度相同，两位同学手掌粗糙程度也相同，在乙端的凳面上放有四块砖，下列说法中正确的是()A由于甲端比较轻，甲容易将凳子拉向自己B谁用的力气大就可以将凳子拉向自己C由于乙端比较重，凳子和手之间产生较大的摩擦力，乙可以将凳子拉向自己D拔河过程中乙的手和凳子之间不会有相对滑动，甲的手可以和凳子间有相对滑动，也可以没有相对滑动答案CD解析由图知，乙端对手的压力较大，所以乙端对凳子向右的最大静摩擦力大于甲端对凳子向左的最大静摩擦力，因此甲容易相对长凳滑动，即甲容易被从长凳上拉离，因此长凳将向右移动，即乙可以将凳子拉向自己，故C正确。拔河过程中，甲、乙向两侧拖拉的力比较小时，甲的手也可以和凳子间不发生
12、相对滑动，故D正确。112017山西大学附中如图所示，固定在水平面上的光滑斜面的倾角为，其顶端装有光滑小滑轮，绕过滑轮的轻绳一端连接一物块B，另一端被人拉着且人、滑轮间的轻绳平行于斜面。人的质量为M，B物块的质量为m，重力加速度为g，当人拉着绳子以a1大小的加速度沿斜面向上运动时，B物块运动的加速度大小为a2，则下列说法正确的是()A物块一定向上加速运动B人要能够沿斜面向上加速运动，必须满足mMsinC若a20，则a1一定等于D若a1a2，则a1可能等于答案CD解析对人受力分析，由牛顿第二定律知FMgsinMa1，得FMgsinMa1，若Fmg，则物体B加速上升；若FMgsin即可，故B错误。
13、若a20，则Fmg，故mgMgsinMa1，a1，故C正确。若a1a2，FMgsinMa1，mgFma2，则a1，故D正确。122016湖北八校联考如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的aF图象，已知g取10 m/s2，则()A滑块A的质量为4 kgB木板B的质量为1 kgC当F10 N时木板B加速度为4 m/s2D滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1答案BC解析由图知，当F8 N时，加速度为：a2 m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有：F(mAmB)a，代入数据计算得出：mAmB
14、4 kg，当F大于8 N时，A、B发生相对滑动，根据牛顿第二定律，对B有aF，由图示可以知道，图线的斜率：k1，计算得出：mB1 kg，滑块A的质量为：mA3 kg。当a0时，F6 N，代入计算得出0.2，故A、D错误，B正确。C项，根据F10 N8 N时，滑块与木板相对滑动，B的加速度为：aBaF104 m/s2，所以C选项正确。第卷(非选择题，共62分)二、实验题(本题共2小题，共12分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答)132017吉林松原检测(6分)某同学用图示的装置来验证加速度和质量成反比。在自制的双层架子上固定平板玻璃，架子放在水平桌面上。连接小车的细绳跨过定滑轮与小桶相连。
15、实验步骤如下：在两个小桶中装入适量细沙，并使两桶质量(含沙子)相同；两车紧靠架子左边的挡板，在乙车上放一个砝码，同时释放两车，当车运动一段时间后，用手机对整个装置进行拍照。在照片上，通过装置上的刻度尺，测出甲、乙两车运动的距离x1、x2；在乙车上逐渐增加砝码个数，重复步骤。(1)本实验的原理是通过验证小车发生的位移与小车的质量成_，来验证合外力一定时加速度与质量成反比。(2)实验前，该同学将装置的左端适当垫高了一些，目的是_。实验过程中_(填“甲”或“乙”)车受到的拉力更接近沙桶(含沙子)的重力。(3)若该同学以为横坐标，以乙车(含砝码)的质量m为纵坐标，作出的图线是直线，该直线的斜率为_填“
16、甲车”“乙车(含砝码)”或“沙桶(含沙子)”的质量。答案(1)反比(2分)(2)平衡摩擦力(1分)乙(1分)(3)甲车(2分)解析(1)小车受到拉力相同时，加速度与质量成反比，而位移与加速度成正比。(2)将装置的左端适当垫高了一些，目的是平衡摩擦力；车的质量远大于沙桶的质量时，小车受到的拉力更接近沙桶(含沙子)的重力。(3)小车的位移与质量成反比，所以，所以mm甲，故m图象的斜率为甲车的质量。142016山东师大附中模拟(6分)某同学为探究加速度与合外力的关系，设计了如图甲所示的实验装置。一端带有定滑轮的长木板固定在水平桌面上，用轻绳绕过定滑轮及轻滑轮将小车与弹簧测力计相连。实验中改变悬挂的钩
17、码个数进行多次测量，记录弹簧测力计的示数F，并利用纸带计算出小车对应的加速度a。(1)实验中钩码的质量可以不需要远小于小车质量，其原因是_。A小车所受的拉力与钩码的重力无关B小车所受的拉力等于钩码重力的一半C小车所受的拉力可由弹簧测力计直接测出(2)图乙是实验中得到的某条纸带的一部分。已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，由纸带数据求出小车的加速度a_m/s2。(3)根据实验数据绘出小车的加速度a与弹簧测力计示数F的关系图象，下列图象中最符合本实验实际情况的是()答案(1)C(2分)(2)0.75(2分)(3)B(2分)解析(1)本题实验中由弹簧测力计可以直接测出小车所受的合外力，所以不
18、需要钩码质量远小于小车质量。(2)交流电频率为50 Hz，每个点之间的时间间隔为0.02 s，根据公式saT2，得a m/s20.75 m/s2。(3)由牛顿第二定律Fma知加速度和合外力之间成线性关系，aF图象是一条直线，又由于存在阻力，所以起始点不在O点，故B项正确。三、计算题(本题共4小题，共50分。解答应写出必要的文字说明和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)152016河南八校联考(10分)如图所示，长为L6 m、质量为M4 kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略、质量为m1 kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0
19、.4，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加方向水平向右的恒定拉力F8 N，使物块在木板上滑动起来，取g10 m/s2。求：(1)物块和木板的加速度大小；(2)物块从木板左端运动到右端经历的时间。解(1)设小物块的加速度为a1，由牛顿第二定律得Fmgma1(2分)a1g，代入数据得：a14 m/s2(1分)设木板的加速度为a2，由牛顿第二定律得mgMa2(2分)代入数据得：a21 m/s2(1分)(2)La2t2a1t2(3分)代入数据得：t2 s(1分)162016唐山重点高中联考(10分)如图甲所示，质量为m1 kg的物体置于倾角为37、固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上
20、的拉力，t11 s时撤去拉力，物体运动的部分vt图象如图乙所示，试求：(sin370.6，cos370.8，g10 m/s2)(1)拉力F的大小；(2)t4 s时物体的速度v的大小。解(1)设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知Fmgsinmgcosma1(2分)撤去拉力后，由牛顿第二定律有mgsinmgcosma2(2分)根据图乙可知：a120 m/s2，a210 m/s2(1分)代入解得F30 N，0.5(1分)(2)设撤去拉力后物体运动到最高点时间为t2，v1a2t2，解得t22 s(1分)则物体沿着斜面下滑的时间为t3tt1t21 s(1分)设下滑加速度
21、为a3，由牛顿第二定律得mgsinmgcosma3(1分)a32 m/s2t4 s时速度va3t32 m/s(1分)172017安徽合肥五中月考(12分)为研究运动物体所受的空气阻力，某研究小组的同学找来一个倾角可调、斜面比较长且表面平整的斜面体和一个滑块，并在滑块上固定一个高度可升降的风帆。他们让带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，下滑过程帆面与滑块运动方向垂直。假设滑块和风帆总质量为m，滑块与斜面间动摩擦因数为，斜面的倾角，重力加速度为g，帆受到的空气阻力与帆的运动速率的平方成正比，即Ffkv2。(1)分析滑块下滑过程中加速度的变化情况；(2)求出滑块下滑的最大速度的表达式；(3)若m2
22、kg，斜面倾角30，g取10 m/s2，滑块从静止下滑的速度图象如图所示，图中的斜线是t0时vt图象的切线，由此求出、k的值。解(1)由牛顿第二定律得：mgsinmgcoskv2ma(3分)所以agsingcos。滑块下滑过程中加速度随速度的增大而减小，速度增大到某一定值时加速度等于零。(2)当a0时速度最大，vmax(3分)(3)当v0时，agsingcos3 m/s2，解得0.23(3分)最大速度v2 m/s，vmax2 m/s，解得k1.5 kg/m(3分)182017江西上高二中月考(18分)一根轻质细绳绕过轻质定滑轮，右边穿上质量M3 kg的物块A，左边穿过足够长的固定细管后下端系着
23、质量m1 kg的小物块B，物块B距细管下端h0.4 m处，已知物块B通过细管时与管内壁间的滑动摩擦力F110 N，当绳中拉力超过F218 N时物块A与绳之间就会出现相对滑动，且绳与A间的滑动摩擦力恒为18 N。开始时A、B均静止，绳处于拉直状态，同时释放A和B。不计滑轮与轴之间的摩擦，g取10 m/s2。求：(1)刚释放A、B时绳中的拉力；(2)B在管中上升的高度；(3)若其他条件不变，增大A的质量，求B在细管中穿行的最大距离。解(1)刚释放A、B时，整体的加速度a5 m/s2(2分)对物体B：Fmgma(2分)解得绳中的拉力F15 N(1分)(2)B刚进入管中时，此时B速度为：v2ah(2分
24、)所以v02 m/s(1分)由题意知，B作减速运动，A相对于绳出现滑动，设绳子与A之间的摩擦力是Fm对B：mgF1Fmma1(2分)a12 m/s2对A：MgFmMa2(2分)得：a24 m/s2h1 m(2分)(3)随着A的质量增大，B的加速度也增大，A与绳出现相对滑动时，对A：MgFmMam(1分)对B：Fmmgmam(1分)得am8 m/s2M9 kg即A的质量为9 kg时A、B出现相对滑动，故B进入管中最大速度为v2amh(1分)B进入管中运动距离为：hm1.6 m(1分)2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，
25、满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，2，N=x，若MN=0，1，2，3，则x的值为（）A3B2C1D02如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A球B圆柱C圆台D圆锥3在区间0，5内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）ABCD4某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A2B3C4D55已知向量=（1，2），=（x，4），若，则实数x的值为（）A8B2C2D86某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽
26、取的人数分别为（）A15，5，25B15，15，15C10，5，30D15，10，207如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A平行B相交C异面但不垂直D异面且垂直8不等式（x+1）（x2）0的解集为（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2或x1Dx|x2或x19已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A（x+2）2+（y+1）2=5B（x2）2+（y1）2=10C（x2）2+（y1）2=5D（x+2）2+（y+1）2=1010如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC
27、=1km，且ACB=120，则A、B两点间的距离为（）A kmB kmC1.5kmD2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11计算：log21+log24=12已知1，x，9成等比数列，则实数x=13已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是14已知a是函数f（x）=2log2x的零点，则a的值为15如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角AEFC（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演
28、算步骤16已知，（1） 求tan；（2） 求的值17某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清 （1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18已知等比数列an的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列（1）求a1及an；（2）设bn=an+n，求数列bn的前5项和S519已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f
29、（x）在x2，2的最大值和最小值20已知圆C：x2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，2，N=x，若MN=0，1，2，3，则x的值为（）A3B2C1D0【考点】并集及其运算【分析】根
30、据M及M与N的并集，求出x的值，确定出N即可【解答】解：集合M=0，1，2，N=x，且MN=0，1，2，3，x=3，故选：A2如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A球B圆柱C圆台D圆锥【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为圆锥【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥故选D3在区间0，5内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意，要使此数大于3，只要在区间（3，5上取即可，利用区间长度的比求【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B4某程序框图如图所示，若输入x的值为1，
31、则输出y的值是（）A2B3C4D5【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=1，y=11+3=3，输出y的值为3故选：B5已知向量=（1，2），=（x，4），若，则实数x的值为（）A8B2C2D8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可【解答】解：，42x=0，得x=2，故选：B6某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为
32、（）A15，5，25B15，15，15C10，5，30D15，10，20【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论【解答】解：高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别，高二：，高三：451510=20故选：D7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A平行B相交C异面但不垂直D异面且垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】连接AC，则ACA1C1，ACBD，即可得出结论【解答】解：正方体的对面平行，直线BD与A1C1异面，连接A
33、C，则ACA1C1，ACBD，直线BD与A1C1垂直，直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D8不等式（x+1）（x2）0的解集为（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2或x1Dx|x2或x1【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集【解答】解：不等式（x+1）（x2）0对应方程的两个实数根为1和2，所以该不等式的解集为x|1x2故选：A9已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A（x+2）2+（y+1）2=5B（x2）2+（y1）2=10C（x2）2+（y1）2=5D（x+2）2+（y+1）2=10【考点】圆的标准方
34、程【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段PQ，所以圆心为P，Q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段PQ长度的一半，求出线段PQ的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可【解答】解：圆的直径为线段PQ，圆心坐标为（2，1）半径r=圆的方程为（x2）2+（y1）2=5故选：C10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且ACB=120，则A、B两点间的距离为（）A kmB kmC1.5kmD2km【考点】解三角形的实际应用【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值【解答】解：根据余弦定理 AB2=a2+b22a
35、bcosC，AB=（km）故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11计算：log21+log24=2【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：log21+log24=0+log222=2故答案为：212已知1，x，9成等比数列，则实数x=3【考点】等比数列【分析】由等比数列的性质得x2=9，由此能求出实数x【解答】解：1，x，9成等比数列，x2=9，解得x=3故答案为：313已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是5【考点】简单线性规划【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可【解答】解：由已知，目标函
36、数变形为y=x+z，当此直线经过图中点（3，2）时，在y轴的截距最大，使得z最大，所以z的最大值为3+2=5；故答案为：514已知a是函数f（x）=2log2x的零点，则a的值为4【考点】函数的零点【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值【解答】解：a是函数f（x）=2log2x的零点，f（a）=2log2a=0，log2a=2，解得a=4故答案为：415如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角AEFC（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为45【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意，AE
37、平面EFBC，AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，即可得出结论【解答】解：由题意，AE平面EFBC，AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，AE=EF，AFE=45故答案为45三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知，（1） 求tan；（2） 求的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）由，结合同角平方关系可求cos，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tan的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2，然后把已知tan的值代入可求【解答】解：（1）sin2+cos2=1，cos2=又，cos=（
38、2）=17某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清 （1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？【考点】频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1，求出a的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数；（2）求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元【解答】解：（1）据题意得：（0.05+0.1
39、0+a+0.10+0.05+0.05）2=1，解得a=0.15，众数为：；（2）该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有：2=200，18已知等比数列an的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列（1）求a1及an；（2）设bn=an+n，求数列bn的前5项和S5【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）运用等比数列的通项公式和等差数列的中项的性质，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bn=2n1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1，又a2，a3
40、+1，a4成等差数列，可得：2（a3+1）=a2+a4，所以2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，故an=a1qn1=2n1；（2）因为bn=2n1+n，所以S5=b1+b2+b3+b4+b5=（1+2+16）+（1+2+5）=+=31+15=4619已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x2，2的最大值和最小值【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的性质求解函数的最值即可【解答】解：（1）；（2）f（x
41、）=x22x+6=（x1）2+5，x2，2，开口向上，对称轴为：x=1，x=1时，f（x）的最小值为5，x=2时，f（x）的最大值为1420已知圆C：x2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直
42、线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CDCE时CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，当且仅当，即时，CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=1，故所求直线方程为xy+3=0或xy1=0解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以2，当且仅当CDCE时，CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=1，故所求直线方程为xy+3=0或xy1=02017年5月5日
